時間序列分析張成思第5章預(yù)測5.1基本概念與預(yù)測初步5.2基于MA模型的預(yù)測5.3基于AR模型的預(yù)測5.4預(yù)測準確度的度量指標(biāo)5.1基本概念與預(yù)測初步5.1.1基本概念即預(yù)測信息集、預(yù)測期和最優(yōu)預(yù)測5.1.1.1預(yù)測信息集對y的未來預(yù)測所依據(jù)的信息集可以寫成還有其他變量x也影響y的未來走勢5.1.1.2預(yù)測期預(yù)測期(forecastinghorizon)是指當(dāng)期與預(yù)測對應(yīng)的日期之間的時間間隔圖5-1預(yù)測期為4期的點預(yù)測5.1.1.3最優(yōu)預(yù)測最優(yōu)預(yù)測(optimalforecast)是指在給定信息集下,預(yù)測結(jié)果能夠最小化預(yù)測損失(假定存在損失函數(shù))。5.1.2預(yù)測初步:基于時間趨勢模型的預(yù)測基于時間趨勢模型的預(yù)測可能是最簡單易學(xué)的預(yù)測內(nèi)容,因此這里先講解這部分知識。事實上,時間趨勢模型不僅簡單,而且在現(xiàn)實中也有很多應(yīng)用5.1.2.1線性時間趨勢模型時間趨勢模型又稱確定性趨勢模型,我們在后面的章節(jié)還會進一步涉及此類模型。時間趨勢模型最簡單的形式就是右側(cè)自變量只有一個時間變量t(當(dāng)然可以有一個常數(shù)項)。因為這一模型中時間變量是線性表達形式,所以這種簡單形式被稱為線性時間趨勢模型圖5-2基于不同參數(shù)取值的時間趨勢序列圖5-3中國人口數(shù)量的線性時間趨勢模型擬合結(jié)果資料來源:世界銀行。圖5-4上海證券交易所股票交易總額5.1.2.2非線性時間趨勢模型圖5-5上海證券交易所股票交易總額與二次型時間趨勢模型擬合結(jié)果5.1.2.3基于時間趨勢模型的預(yù)測分析我們現(xiàn)在處于時刻T,預(yù)測期是h寫出h期以后序列y的點預(yù)測值對應(yīng)的表達式系數(shù)c和β的真實值歷史數(shù)據(jù)獲得對應(yīng)的估計

值和5.2基于MA模型的預(yù)測MA(2)模型T+1期的點預(yù)測值就可以寫成從式獲得的T+1期點預(yù)測值應(yīng)該繼續(xù)對T+2期進行預(yù)測“T+1”和“T+2”對應(yīng)的擾動項的期望都是0對應(yīng)的預(yù)測等式可以寫成依此類推,T+2期以上(我們用T+h表示)的點預(yù)測值應(yīng)該都為0預(yù)測誤差就是指實際值與預(yù)測值之間的差,即從T+1期開始一直到T+h期對應(yīng)的預(yù)測誤差分別可以寫成如下形式:形式的MA(q)過程無窮階的MA過程,其模型形式可以寫成未來h期以后的yT+h寫成對應(yīng)的預(yù)測誤差則可以表示為5.3基于AR模型的預(yù)測AR模型的介紹,AR(1)可以寫成T+1期的點預(yù)測值