3、二面角的范圍：[0。,180。]4、直二面角——平面角為直角的二面角叫做直二面角OAB兩個平面垂直的判定兩個平面互相垂直定義：一般地，如果兩個平面相交，且其所成二面角為直二面角，則兩個平面垂直。記作：

ABC畫法：問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想：

如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求證：α⊥β.∪證明：αβCDABE在平面β內(nèi)過B點作直線BE⊥CD，則∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，設(shè)α∩β=CD,則B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直面面垂直的判定定理符號表示：

ABCD線面垂直面面垂直線線垂直兩個平面垂直的判定：（１）利用定義［作出二面角的平面角，證明平面角是直角］（２）利用判定定理［線面垂直面面垂直］課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一三、已知PD矩形平面ABCD所在平面,圖中互相垂直的平面有幾對?DCBPA

小練習(xí)

練才是硬道理例1、如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點,求證:平面PAC⊥平面PBC.

證明:設(shè)已知⊙O平面為α請問哪些平面互相垂直的,為什么?探究：ABCD練習(xí)、如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點，求證：平面AEC⊥平面ABDDACBEABCD1A1B1C1D例2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中求證：平面A1C1CA平面B1D1DB1、證明面面垂直的方法：（1）證明二面角為直角（2）用面面垂直的判定定理2、面面垂直線面垂直線線垂直學(xué)完一節(jié)課或一個內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)及時小結(jié)，梳理知識學(xué)習(xí)必殺技:1．給出下列四個命題：

①垂直于同一個平面的兩個平面平行；

②垂直于同一條直線的兩個平面平行；

③垂直于同一個平面的兩條直線平行；

④垂直于同一條直線的兩條直線平行．

其中正確的命題的個數(shù)是（

）．

A．1

B．2

C．3

D．4兩個平面垂直課堂練習(xí)B

2．給出下列四個命題：（其中a，b表直線，α，β，γ表平面）。

①若a⊥b，a∥α，則b⊥α；

②若a∥α，α⊥β，則a⊥β；

③若β∥γ，α∥γ，則α⊥β；

④若α⊥β，a⊥β，則a∥α。

其中不正確的命題的個數(shù)是（

）．

A．1

B．2

C．3

D．4D例3、已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，PA=ＡD，M、N分別是AB、PC的中點，求證：（1）MN//平面PAD；（2）平面PMC⊥平面PDCPABCDMNQ練習(xí)1、已知△ABC中，O為AC中點，∠ABC=900，P為△ABC所在平面外一點，PA=PB=PC，求證：平面PAC⊥平面ABCPABCO2、PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為正方形，在所有的平面中共有多少對互相垂直的