大慶市2026屆高三年級第二次教學質量檢測數(shù)學注意事項：答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場號/座位號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。請按照題號在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。保持卷面及答題卡清潔，不折疊，不破損，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z=1?iA.2??? B.2???C.1??? D.22.“x>y>0A.充分不必要條件?????B.必要不充分條件C.充要條件?????????D.既不充分也不必要條件3.已知A={x|?1≤xA.(1,4]??? B.(?1,2)???C.[1,4]??? D.[?1,+∞)4.已知向量a=(1,?2)，b=(3,1)，若(A.-9?????? B.?1??????C.2D.65.已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，點P(?3,4)在角α的終邊上，則A.725?????? B.?C.2425?????? D.6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2026，且a2025A.4049 B.4050 C.4051 D.40527.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x+1)是偶函數(shù)，當xA.4 B.2C.0 D.?28.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別是F1，A.2+3,+∞ B.C.3+52,+∞二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列命題正確的是A.若a>b，則B.若a>b，cC.若a>b>0D.若a>b10.函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ

A.ω=2B.f(x)的圖象關于直線C.|x1D.若f(x)在區(qū)間(0,m]11.已知正方體ABCD?A1A.CD1B.三棱錐A1?C.若該正方體表面上的動點P滿足D1P=23D.若該正方體的內切球表面上的動點Q滿足BQ∥平面ACD1，則線段三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若拋物線C:y2=2px13.已知a,b∈R，若直線y=14.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且an=Sn+Sn?1(n∈N?,n≥2)。若在ak和ak+1(k∈N?)中插入k個相同的數(shù)(?1)k四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b（1）求B；（2）若a+c=6，且?ABC的面積為16.（本小題滿分15分）已知數(shù)列{an}滿足a1=2（1）證明：數(shù)列{bn}（2）記cn=1log2bn·log17.（本小題滿分15分）如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC（1）證明：PB⊥平面ADE（2）若PC與平面ADE所成角的正弦值為45，求平面PAB與平面PBC18.（本小題滿分17分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F，點P(1,22)在橢圓C（1）求橢圓C的方程；（2）若O為橢圓C的中心，求?OAB（3）過點A作x軸的垂線與直線BP交于點D，求證：線段AD的中點在定直線上。19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)f(x)=lnx?ax+x（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若k>0，不等式k+1<(a（3）有兩組正實數(shù)(x1,x2,x證明：x1大慶市2026屆高三年級第二次教學質量檢測數(shù)學答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678BAADBCBD1.【解析】復數(shù)z滿足z=1?i，則2.【解析】因為函數(shù)f(t)=2t在所以“x>y>03.【解析】因為y=log2(x4.【解析】因為a=(1,?2)，b所以a+b=(4,?1)因為(a+所以4×(1?3λ)+(?1)×(?2?λ5.【解析】因為|OP|=(?3所以sinπ6.【解析】由a2025a2026<?1得a2025a2026<0由a2025a2026<?1和所以S4050S4051故使得Sn<0的n的最小值為7.【解析】因為f(x+1)是偶函數(shù)，所以f(x因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以所以f(x+2)=?f(x)，所以f(x所以f(2024)=f(506×4)=f(0)=0+0=0，f(2025)=f(506×4+1)=f(1)=1+1=2f(2026)=f(506×4+2)=f(2)=f(0)=0所以f(2024)+f(2025)+f(2026)=2，故選：B8.【解析】由已知，|AF1兩式相加得|A又|AF2又|AF1當AB⊥x軸時|AB|最小，此時又b2=c2?又e=ca，兩邊除以a2得e2率取值范圍是1,3+二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。91011BCACDABD9.【解析】對A，當c=0時，a對B，若c<d，則?c對C，若a>b>0對D，若a>b，不妨取a=1，b=?3，則1a故選：BC10.【解析】由f(x)圖象知，T2=5π6又因為函數(shù)f(x)的最大值為3，最小值為?1，所以A=3?(?1)2代入π3,?1得2cos2×π所以f(x令2x+π當x=π12C：因為x1，x2是f(x)的兩個零點，令所以2x+π解得x=kπ+根據(jù)題意，取x1=k1π當k1?kD：由C知f(x)在(0,+∞)上的10個零點依次為：π6，π2，?，由f(x)在區(qū)間(0,m所以m的最小值為9π故選：ACD。11.【解析】A：在正方體ABCD?A1A1B?平面A1BC1，CB：三棱錐A1?BD所以外接球的半徑R=33C：因為D1C1⊥平面BCC1B因為D1P=23，所以點P的運動軌跡是以C1為圓心，半徑為3的圓的14，其長度是同理，當點P為正方形A1B1BA或ABCD內部及邊界上的動點時，點P的軌跡長度均為當點P為正方形A1B1C1D1內部及邊界上的動點時，若P∈B1C1，則∠PD1C1=30°；若P∈A1B1，則∠PD1AD：在正方體中，平面A1BC因為點Q滿足BQ∥平面ACD1，所以點Q又因為點Q在正方體的內切球表面上，所以點Q的軌跡為正三角形A1B則BQ的最小值為BO1?故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.12.【解析】因為準線方程為x=?2，故?p2故答案為：413.【解析】由y=ex設直線y=x?b與曲線則{ex0+a故答案為：?1．14.【解析】因為an>0，所以前n項和所以S因為an所以an=a所以數(shù)列{Sn}是首項和公差均為1的等差數(shù)列，所以S當n≥2時，a又a1=1滿足上式，所以新數(shù)列{bn}中從a1到當k=62時，(∑==63×63+(=3969?故答案為：2646四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）解：（1）由正弦定理得：sinBcosA+在三角形中C=π?(即sinBcosA+因為A∈(0,π),因為B∈(0,π)，所以B=π3 6分（2）S?ABC=由余弦定理得b2=a所以?ABC的周長為6+26 13分16.（本小題滿分15分）解：（1）因為an+1=2a因為bn+1b所以數(shù)列{bn}所以bn=4·2n-1，所以數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n+1； 6分（2）由cn=所以T因為數(shù)列{Tn}為單調遞增數(shù)列，所以所以16≤Tn<12 15分17.（本小題滿分15分）解：（1）因為PA⊥底面ABC，BC?平面ABC，所以又AC⊥BC．AC、PA?平面PAC，AC∩PA又AD?平面PAC，所以BC又AP=AC=2，D為PC因為CP、BC?平面PBC，CP∩BC=C又PB?平面PBC，所以AD又PB⊥DE，AD、DE?平面ADE，AD∩DE=D，所以PB⊥平面ADE 6分（2）由（1）知，PB⊥平面ADE，垂足為E所以∠PDE為PC與平面ADE由sin∠PDE=PEPD因為?所以DEBC=PEPC以A為原點，過A作垂直于AC的直線x軸，以AC，AP所在直線為y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系：則A(0,0,0)、B322,2,0因為D為PC中點，所以D(0,1,1)且PA→=(0,0,?2)，設平面PAB的一個法向量為m=(則{m→?PA→平面PBC的一個法向量可取AD→設平面PAB與平面PBC的夾角為θ，則cosθ=故平面PAB與平面PBC夾角的余弦值為33434 15分18.（本小題滿分17分）（1）由題意可知{c=1b2a=22a（2）易知過點P且與橢圓相切的直線斜率存在，因此可設該直線方程為y=聯(lián)立直線與橢圓{y=k令Δ=0，整理得2k2所以過點P的切線方程為：y=?再令y=0，得x=2。所以點Q的坐標為由已知經過點Q的直線AB的斜率不為0，設直線方程為x=ty+2，聯(lián)立直線與橢圓{x=令Δ=16ty1+因為|點O到直線AB的距離d=21+t所以S令u=t2?2(u>0)到最大值為\latex>22\latex>； 10分設線段AD的中點為M(由（2）可知y1+y2=直線BP的方程為y?22于是x0y==所以t因為x1=ty因此點M(x0,y0)在直線x 17分19.（本小題滿分17分）解：（1）函數(shù)f(x所以f(x)=lnx令g(x)=lnxx當0<x<e時，g'(x當x>e時，g'(x)<0所以g(當x→0時，g(x)→?∞；當x所以a1<a<1e+1. 4分注：函數(shù)g(（2）因為f(x)=lnx?ax由題知0<m<n，且{相減得到：a因為k+1<(a?1)(所以k+1<mn設t=mn，則t因為t+k>0，t?1<0進而得設h(t)=則h'(即h'(又因為t∈(0,1)且