2025年大學(xué)大三（統(tǒng)計(jì)學(xué)）多元統(tǒng)計(jì)分析試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本卷共6題，每題5分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請將正確答案的序號填在題后的括號內(nèi)。1.以下哪種方法不是多元統(tǒng)計(jì)分析中用于降維的常用方法？（）A.主成分分析B.因子分析C.聚類分析D.對應(yīng)分析2.在多元線性回歸模型中，若要檢驗(yàn)所有自變量對因變量的聯(lián)合影響是否顯著，應(yīng)使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）A.F統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.相關(guān)系數(shù)3.主成分分析中，主成分的貢獻(xiàn)率是指（）A.該主成分的方差占所有主成分方差之和的比例B.該主成分的特征值占所有特征值之和的比例C.該主成分的系數(shù)平方和占所有系數(shù)平方和之和的比例D.以上都不對4.因子分析中，因子載荷矩陣的元素表示（）A.變量與因子之間的相關(guān)系數(shù)B.因子之間的相關(guān)系數(shù)C.變量的共同度D.因子的方差貢獻(xiàn)率5.聚類分析中，若采用歐式距離作為度量樣本間距離的方法，以下關(guān)于歐式距離的說法正確的是（）A.歐式距離越大，樣本間相似度越高B.歐式距離越小，樣本間相似度越高C.歐式距離與樣本間相似度無關(guān)D.歐式距離只與樣本的第一個變量有關(guān)6.在判別分析中，若已知各類別的先驗(yàn)概率，且各類別服從正態(tài)分布，此時(shí)常用的判別方法是（）A.距離判別法B.Fisher判別法C.Bayes判別法D.逐步判別法第II卷（非選擇題共70分）二、填空題（每題5分，共20分）1.多元統(tǒng)計(jì)分析主要研究多個變量之間的______關(guān)系。2.在主成分分析中，主成分的個數(shù)一般根據(jù)______來確定。3.因子分析的目的是用少數(shù)幾個______來描述多個變量之間的協(xié)方差關(guān)系。4.聚類分析的結(jié)果與所采用的______和______密切相關(guān)。三、簡答題（每題10分，共20分）1.簡述主成分分析的基本思想和步驟。2.簡述因子分析與主成分分析的聯(lián)系與區(qū)別。四、分析題（每題15分，共30分）材料：現(xiàn)有一組關(guān)于企業(yè)的多個指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括資產(chǎn)總額、銷售額、利潤、員工人數(shù)等，旨在分析企業(yè)的綜合經(jīng)營狀況。1.若要對這些企業(yè)進(jìn)行分類，你認(rèn)為可以采用哪種多元統(tǒng)計(jì)分析方法？并說明理由。2.運(yùn)用你選擇的方法進(jìn)行分析時(shí)，需要注意哪些問題？五、綜合題（20分）材料：某研究機(jī)構(gòu)收集了一批學(xué)生的數(shù)學(xué)成績、語文成績、英語成績以及綜合測評成績等數(shù)據(jù)，想要了解這些成績之間的關(guān)系以及對學(xué)生綜合能力的影響。1.請?jiān)O(shè)計(jì)一個多元統(tǒng)計(jì)分析方案來解決該問題。2.若分析結(jié)果表明數(shù)學(xué)成績對綜合測評成績影響最大，如何進(jìn)一步深入分析這種影響的具體程度和方式？答案：一、選擇題1.C2.A3.B4.A5.B6.C二、填空題1.相互依賴和相互制約2.累計(jì)貢獻(xiàn)率3.公共因子4.距離度量方法、聚類方法三、簡答題1.基本思想：將多個相關(guān)的變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個互不相關(guān)的綜合指標(biāo)（主成分），這些主成分能夠反映原始變量的大部分信息。步驟：首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；然后計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣；接著求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量；再確定主成分個數(shù)并計(jì)算主成分得分；最后對主成分進(jìn)行綜合評價(jià)。2.聯(lián)系：都是對多個變量進(jìn)行降維處理的方法；都試圖用較少的變量來解釋原始變量的大部分信息。區(qū)別：主成分分析是將原始變量進(jìn)行線性組合得到主成分，主成分是原始變量的綜合反映；因子分析是將原始變量分解為公共因子和特殊因子，公共因子是多個變量的共同影響因素。主成分分析重點(diǎn)在于數(shù)據(jù)降維，因子分析更側(cè)重于探索變量間的潛在結(jié)構(gòu)。四、分析題1.可以采用聚類分析方法。理由是聚類分析能夠根據(jù)企業(yè)的多個指標(biāo)數(shù)據(jù)，將企業(yè)按照相似性進(jìn)行分類，從而清晰地看出不同類型企業(yè)在經(jīng)營狀況上的差異。2.運(yùn)用聚類分析時(shí)，需要注意選擇合適的距離度量方法，如歐式距離、明氏距離等，要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和研究目的來確定；還需選擇合適的聚類方法，如層次聚類法、K均值聚類法等；同時(shí)要對聚類結(jié)果進(jìn)行合理的解釋和驗(yàn)證，比如通過計(jì)算類內(nèi)離差平方和等指標(biāo)來評估聚類效果。五、綜合題1.方案：首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱影響。然后計(jì)算各成績變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，初步了解變量間關(guān)系。接著可進(jìn)行主成分分析，提取主成分以減少變量維度。再進(jìn)行多元線性回歸分析，以綜合測評成績?yōu)橐蜃兞浚瑪?shù)學(xué)、語文、英語成績?yōu)樽宰兞?，分析各成績對綜合測評成績的影響。2.可以進(jìn)一步計(jì)算數(shù)學(xué)成績與綜合測評成績之間的偏回歸系數(shù)，確定數(shù)學(xué)成績每變動一個單位時(shí)，綜合測