．最短路程是150cm．【分析】展開(kāi)后得到下圖的直角，根據(jù)題意求出AC、BC，根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】展開(kāi)后由題意得：∠C＝90°，AC＝3×25+3×15＝120，BC＝90，由勾股定理得：AB＝＝＝150cm，答：最短路程是150cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是化曲面問(wèn)題為平面問(wèn)題，再用所學(xué)的知識(shí)解決．57．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理證明直角三角形全等即可；（2）構(gòu)造，利用矩形性質(zhì)和勾股定理即可求出AE長(zhǎng)．【詳解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，，∴AC＝DB．

∵AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）．（2）．過(guò)程如下：連接AE、過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BE，∵∠C＝90°，∠DBE＝90°．∴，，∴AH=BC=4，，∴，在中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用用平行線間的距離處處相等得線段AH=BC，從而利用勾股定理求AE．58．.【分析】仿照例題，設(shè)=m，=n，則原方程組可變形為關(guān)于m、n的方程組，求出m，n的值，進(jìn)而求出方程組的解．【詳解】設(shè)=m，=n，則原方程組可變形為關(guān)于m、n的方程組，①+②得：8m=24，解得：m=3，將m=3代入①得：n=-2，則方程組的解為：，由=3，=-2，故方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成關(guān)于m，n的方程組是解此題的關(guān)鍵．59．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．33．（1）25cm；（2）234cm2【分析】（1）利用勾股定理即可求出結(jié)論；（2）先利用勾股定理的逆定理證出△BCD為直角三角形，然后根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABD＋S△BCD和三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示，∵AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，∴BD==25（cm）；（2）在△BCD中，BC2＋CD2=625=BD2∴△BCD為直角三角形，∠C=90°∴S四邊形ABCD=S△ABD＋S△BCD=AB·AD＋BC·CD=×7×24＋×20×15=234（cm2）．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理及逆定理，掌握利用勾股定理解直角三角形和利用勾股定理逆定理判定直角三角形是解題關(guān)鍵．34．（1）；（2）2；（3）；【分析】（1）直接根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）過(guò)E作EF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于F，利用AAS證明△DEF≌△BDA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系即可求解；（3）由題可知BE=，則DE=BD=，根據(jù)勾股定理可以求出AD的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：（1）∵△ABC為直角三角形，且AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB：AC：BC=1：1：，∵BC=10，∴AB=；（2）如圖：過(guò)E作EF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于F，∴∠F=∠A=90°，∠DEF+∠EDF=90°，∵∠BDE=90°，∴∠EDF+∠BDA=90°，∴∠DEF=∠BDA，∵BD=DE，∴△DEF≌△BDA（AAS），∴EF=AD=，DF=AB=，∵AB=AC=，則CD=，∴CF==EF，∴（3）由題可知BE=，則DE=BD=，∴AD=，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，CD=AC-AD=當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左右側(cè)時(shí)，CD=AC+AD=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．35．（1）7米；（2）8m【分析】（1）由題意得米，米，根據(jù)勾股定理AC2+BC2=AB2，可求出梯子底端離墻有多遠(yuǎn)．（2）由題意得此時(shí)CD=20米，DE=25米，由勾股定理可得出此時(shí)的CE，繼而可求BE．【詳解】（1）由題意知米，米，米，

在直角△ABC中，∠C＝90°∴∴米，∴這個(gè)梯子底端離墻有7米（2）∵米，∴（米），在直角△CDE中，∠C＝90°∴∴（米），米米米．答：梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了8m．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，有一定難度，注意兩問(wèn)線段的變化．36．（1）5；（2）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)；（2）利用勾股定理逆定理即可證明△BCD是直角三角形．【詳解】（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）證明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．掌握定理是解題關(guān)鍵．60．詳見(jiàn)解析【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出∠1=∠2，DF=BE，由SAS證明△ADF≌△CBE，得出對(duì)應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF