．第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【分析】根據(jù)題意求出OA、OB，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠AOB＝90°，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：OA＝16海里/時×1.5小時＝24海里；OB＝12海里/時×1.5小時＝18海里，∵OB2＋OA2＝242＋182＝900，AB2＝302＝900，∴OB2＋OA2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∵艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標(biāo)A的前進(jìn)，∴∠BOD＝50°，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．55．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，【分析】（1）先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線直線l2的函數(shù)解析式；（2）①將點(diǎn)D（-2，m）代入y=x+6中，求出D（-2，4），如圖2，作∠DHF=45°，利用AAS證明△ADE≌△HFD，再運(yùn)用等腰直角三角形性質(zhì)即可求出答案；②將D（-1，n）代入y=x+6中，得D（-1，5），過D作DM⊥x軸于M，作FN⊥DM于N，如圖3，利用AAS可證得△FDN≌△DEM，進(jìn)而得出F（4，6），再根據(jù)∠DGF=∠DGO分類討論即可．【詳解】解：（1）交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，，與關(guān)于軸對稱，，設(shè)直線為：，將、坐標(biāo)代入得，解得，直線的函數(shù)解析式為：；（2）①將點(diǎn)代入中，得：，解得：，，如圖2，作，，，，，，在和中，，，，，又，，和均為等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，，．②將代入中，得：，，則，，過作軸于，作于，如圖3，，，，，，在和中，，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時，如圖3，，設(shè)直線的解析式為，，，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時，，，；如圖4，連接DG2，F(xiàn)G2，過點(diǎn)D作DM⊥OG2，DN⊥FG2，∵，∴DM=DN，又DO=DF，∴（HL），∴∠ODM=∠FDN，又∠ODN+∠FDN=90°，∴∠ODM+∠ODN=90°，即∠MDN=90°，∴四邊形DMG2N是正方形，∴∠OG2F=90°，設(shè)，，，，解得：，；當(dāng)平分時，如圖5，，，，又，，設(shè)與交于點(diǎn)，，，，，設(shè)直線解析式為，，，，解得：，直線解析式為，聯(lián)立方程組，解得：，，；綜上所述，符合條件的的坐標(biāo)為，或或，．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，利用解方程組求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，等腰直角三角形判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，勾股定理等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．56．（1）；（2）或；（3）或．【分析】（1）因?yàn)檩S，所以M點(diǎn)的橫坐標(biāo)和N點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，得m-6=5，m=11，可求得M點(diǎn)坐標(biāo)；（2）因?yàn)檩S，所以M點(diǎn)的縱坐標(biāo)和N點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，得b=2，根據(jù)MN=3，可得|a-5|=3，解得a=8或者a=2，M點(diǎn)坐標(biāo)求出；（3）M點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，分類討論，或，即可求出相應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)．【詳解】解：（1）軸，，解得則，的坐標(biāo)．（2）軸，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，，點(diǎn)坐標(biāo)為或（3）點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等當(dāng)時，解得（舍）當(dāng)時，解得，，點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時，，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為．綜上所述的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系與圖形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點(diǎn)，能掌握坐標(biāo)的特點(diǎn)和分類討論是解答此題的關(guān)鍵．57．234m2【詳解】試題分析：連接AC,把四邊形拆分成兩個直角三角形，ACD需要利用勾股定理逆定理證明是直角三角形，分別求RtABC,RtACD的面積最后求和.試題解析：如圖，連接，∵，，，∴，∵，，∴，∴為直角三角形，且．∴．58．【分析】利用代入法或加減消元法進(jìn)行運(yùn)算求解即可．【詳解】將②代入①，得解這個方程，得把代入②，得所以這個方程組的解是【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟悉掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．59．(1)115°(2)見解析(3)見解析【解析】（1）利用三角形的內(nèi)角和先求出∠ABC與∠ACB的和，再根據(jù)角平分的定義求出∠OBC與∠OCB的和即可解答；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，想到過點(diǎn)O作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，證出OE=OF即可解答；（3）根據(jù)角平分的定義求出∠OCP=90°即可解答．(1)解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=65°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°；(2)證明：過點(diǎn)O作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OD=OE，OD=OF，∴OE=OF，∴OA平分∠BAC；(3)證明：∵OC平分∠ACB，OP平分∠ACD，∴∠ACO=∠ACB，∠ACP=∠ACD，∴∠OCP=∠ACO+∠ACP=∠ACB+∠ACD=∠BCD=×180°=90°，∴OC⊥CP．本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義和角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．60．（1）見解析；（2）；（3）線段的長為2、18、或5．【分析】（1）由題意可得，∥，，結(jié)合，得到，得，可證四邊形是平行四邊形，再由折疊可知，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得證；（2）利用菱形的面積的兩種求解方式：①對角線乘積的一半②底×高，列出方程，，即可得到的高，再利用，求出面積；（3）分三種情況討論，①以E點(diǎn)為圓心，CE為半徑畫弧，與直線AE相交于、，即②以C點(diǎn)為圓心，CE為半徑畫弧，與直線AE相交于，即③，畫出圖形，分別求解即可．【詳解】（1）證明：∵平行四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在的延長線上點(diǎn)處，連接交于點(diǎn)∴∥，，∴∴∴∴四邊形是平行四邊形又∴平行四邊形是菱形．（2）∵平行四邊形是菱形，∴∴∵四邊形是菱形，∴∵平行四邊形，∴∴菱形的面積=即解得（3）由（2）∵平行四邊形，∴如圖所示，以E點(diǎn)為圓心，CE為半徑畫弧，與直線AE相交于、，①，此時為等腰三角形∴；②，此時為等腰三角形∴；如圖所示，以C點(diǎn)為圓心，CE為半徑畫弧，與直線AE相交于，③，此時為等腰三角形