圖形的運動(二)本單元以圖形的運動為核心內(nèi)容，聚焦軸對稱和平移兩種基本變換。教材通過剪紙、臉譜等生活實例引入軸對稱概念，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察對稱點與對稱軸的關(guān)系理解軸對稱圖形的性質(zhì)，并通過補全圖形、畫出對稱軸等操作深化理解；平移部分則借助方格紙上的圖形移動，讓學(xué)生掌握平移的方向和距離特征，并巧妙地將平移運動與面積計算相結(jié)合，體現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。內(nèi)容編排遵循“感知特征一操作驗證一實際應(yīng)用”的認知路徑，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀。四年級學(xué)生對軸對稱有初步感知(如剪紙對稱),但難以準確描述對稱點的數(shù)量關(guān)系和平移的數(shù)學(xué)本質(zhì)。學(xué)生在補全軸對稱圖形時易忽略關(guān)鍵點對稱，在平移操作中可能混淆方向與距離的對應(yīng)關(guān)系。部分學(xué)生難以將平移運動與面積計算建立聯(lián)系，需通過動手操作(如方格紙作圖)化解抽象學(xué)生能理解軸對稱圖形的特征并準確畫出對稱軸，掌握圖形平移的方向和距離描述方法，能按要求補全軸對稱圖形及畫出平移后的圖形，并能運用平移策略解決簡單面積計算問題，發(fā)展空間想象能力。①情境與問題：能在剪紙、圖案設(shè)計等真實情境中識別軸對稱和平移學(xué)問題。③思維與表達：通過對稱點比較和平移軌跡分析④交流與反思：在圖案設(shè)計活動中分享變換策略，反思平移在面積計算中的簡化作用，優(yōu)化解決問重點：引導(dǎo)學(xué)生理解軸對稱圖形的性質(zhì)(如對稱點到對稱軸距離相等)和平移的基本要素(方向、難點：幫助學(xué)生突破復(fù)雜軸對稱圖形的補全思維(如找關(guān)鍵對稱點),準確描述多步驟平移過程，以及靈活運用平移轉(zhuǎn)化思想解決不規(guī)則圖形面積問題。授課者：課時：第1課時以學(xué)生熟悉的天安門、飛機等生活實物為直觀素材，引觀察對稱點(如點A與點A')到對稱軸的距離關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“對稱點到對稱軸的距離相等”這一核心性質(zhì)；隨后安排“根據(jù)對稱軸補全軸對稱圖形”的操作活動，將抽象的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為具體的繪圖技能，幫助學(xué)生深化對軸對稱的理解，培養(yǎng)空間觀念和動手學(xué)生在低年級已對軸對稱現(xiàn)象有初步的直觀認識，能識別簡單的軸對稱圖形，這為本課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。然而，學(xué)生對“對稱點到對稱軸的距離相等”這一抽象性質(zhì)的理解尚不深刻，尤其在獨立補全軸對稱圖形時，往往難以準確找到關(guān)鍵對稱點；圖方法和嚴謹?shù)目臻g想象能力。教學(xué)中需通過多次操作體驗和關(guān)鍵點的對比分析，幫助學(xué)生將感性認知上升為理性規(guī)律，實現(xiàn)從圖形識別到性質(zhì)應(yīng)用的思維跨越。①情境與問題：通過校園文化照片中的對稱圖案情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)軸對稱現(xiàn)象，提出"軸對形有什么特征"的探究問題②知識與技能：掌握軸對稱圖形的基本特征，理解對稱軸的概念，能正確畫出軸對稱圖形的對稱軸并補全圖形③思維與表達：能夠通過觀察、操作和比較歸納軸對稱圖形的性質(zhì)，用數(shù)學(xué)語言清晰描述軸對稱圖形的特征和作圖步驟④交流與反思：在小組合作探究軸對稱性質(zhì)的過程中，分享不同的驗證方法，反思作圖過程的準確性和完整性思政元素：在軸對稱圖形學(xué)習(xí)中培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美的審美情趣，通過嚴謹作圖滲透一絲不茍的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重點：理解軸對稱圖形的特征，掌握找對稱軸和補全軸對稱圖形的方法教學(xué)難點：準確找出軸對稱圖形的關(guān)鍵點及其對應(yīng)點，正確畫出軸對稱圖形的另一半教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題設(shè)計意圖通過身邊的事物或圖案，激發(fā)學(xué)我們一起來欣賞一下吧。(展示校園文化照片)。誰來說說有什么特征?生活中軸對稱的現(xiàn)象非常廣泛，今天我們就繼續(xù)來研究有關(guān)軸對稱的知識。預(yù)設(shè)1:都是軸對稱圖形。預(yù)設(shè)2:左右兩邊圖形一樣。性。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計意圖(一)復(fù)習(xí)軸對稱圖形的特征1.畫一畫。引導(dǎo)學(xué)生在畫中感知軸對稱圖形，喚醒已有的知識經(jīng)驗。(課件展示教材第79頁上面的幾幅圖)(1)這些是軸對稱圖形嗎?為什么?(2)我們把這條直線稱作對稱軸，畫對稱軸的時候要注意什么?你能畫出這些圖形的對稱軸嗎?2.數(shù)一數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)的過程中總結(jié)軸(出示例1)(1)如果圖形不能對折，在格子圖中你怎么去判斷是不是軸對稱圖形?小結(jié)：在數(shù)學(xué)上，我們可以采用數(shù)方格的方法判斷是不是軸對稱圖形。(2)在數(shù)的過程中你有什么發(fā)現(xiàn)?為了便于大家交流，我們與A'、點B和B'表示。小結(jié)：點A與點A'在這幅圖中1.活動一：沿一條直線對折，都能完全重合。(2)獨立思考，全班匯報。2.活動二：(1)獨立思考，全班匯報。(2)獨立思考，四人小組討論，全班匯報。預(yù)設(shè)1:點A到對稱軸的距離和點A'到對稱軸的距離都是3個格子。預(yù)設(shè)2:點A與點A'的連線與對稱軸垂直。預(yù)設(shè)3:點B到對稱軸的距離和點B'到對稱軸的距離都是2個格子。預(yù)設(shè)4:點B與點B'的連線與對稱軸垂直。3.活動三：(1)合作要求：獨立思考，四人小組討論，全班匯報。程中，加深對軸對稱圖形概念的理解，發(fā)展空間觀念。再次判定圖形是形，繼而發(fā)現(xiàn)軸對稱的性質(zhì)，初步發(fā)展幾何直觀能力。中，進一步發(fā)展幾何直觀能力。是一組對應(yīng)點，點B和B'也是一組對應(yīng)點。軸對稱圖形上每一組中兩個對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等；對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直。3.畫一畫。引導(dǎo)學(xué)生在畫的過程中總結(jié)如何補全軸對稱圖形。(1)(出示教材80頁例2)怎流，我們把每條線段的端點并用字母表示出來，點A、B、C、稱圖形。(2)誰再來說說你是怎么補全軸對稱圖形的?預(yù)設(shè)1:畫對稱軸的另一部分的根據(jù)是關(guān)鍵點到對稱軸的距離都相等。預(yù)設(shè)2:點A在對稱軸上，所以不用找對應(yīng)點。預(yù)設(shè)3:點B到對稱軸的距離是1個小格，對應(yīng)點B'到對稱軸的距離也應(yīng)該是1個小格。預(yù)設(shè)4:點C到對稱軸的距離是4個小格，對應(yīng)點C'到對稱軸的距離也應(yīng)該是4個小格。預(yù)設(shè)5:點D到對稱軸的距離是2個小格，對應(yīng)點D'到對稱軸的距離也應(yīng)該是2個小格。預(yù)設(shè)6:點E到對稱軸的距離是3個小格，對應(yīng)點E'到對稱軸的距離也應(yīng)該是3個小格。預(yù)設(shè)7:點F在對稱軸上，所以不用找對應(yīng)點。預(yù)設(shè)8:把這些點連起來。(2)獨立思考，全班匯報。預(yù)設(shè)：確定對稱軸后，一找關(guān)鍵點；二數(shù)出距離；三點出對應(yīng)點；四連線。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)輔導(dǎo)學(xué)生正確畫對稱軸。下面的圖形中各有幾條對稱軸?畫出它們的其中1條對稱軸。1.基礎(chǔ)練習(xí)示例：(1)條(2)條(無數(shù))條鞏固畫對稱軸的方法，進一步強調(diào)對稱軸的重要性。(6)條(2)條2.變式練習(xí)輔導(dǎo)學(xué)生正確補全軸對稱圖形。畫出下面各圖形的另一半，使它們都成為一個軸對稱圖形。3.提升練習(xí)你能畫出下面軸對稱圖形的另一半嗎?試一試。2.變式練習(xí)預(yù)設(shè)：3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：畫對稱軸的另一半，在實踐的過程中內(nèi)化軸對稱圖形的性質(zhì)。的特點，進一步提高空間觀念和動手操作能力。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、方法和素養(yǎng)的提升。預(yù)設(shè)1:畫軸對稱圖形的另一半預(yù)設(shè)2:畫對稱軸要用虛線。預(yù)設(shè)3:軸對稱圖形上每一組中兩個對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等；對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直。加深對軸對稱圖形性質(zhì)的理解和應(yīng)用?；A(chǔ)作業(yè)：完成簡單的軸對稱圖形識別和對稱軸鞏固作業(yè)：解決需要補全軸對稱圖形的問題，應(yīng)用軸對稱性質(zhì)進行作圖提升作業(yè)：完成復(fù)雜圖案的軸對稱設(shè)計問題，進行創(chuàng)造性應(yīng)用軸對稱軸對稱圖形畫軸對稱圖形的另一半的步驟：一找關(guān)鍵點；二數(shù)出距離；三點出對應(yīng)點；四連線。平移(1)授課者：課時：第1課時通過具體的圖形操作活動，引導(dǎo)學(xué)生掌握平移的基本方法。教材設(shè)計了“畫出平移后的圖形”學(xué)生在之前已接觸過簡單的圖形運動，對平移有初步的生活經(jīng)驗，但缺乏系統(tǒng)的認知。在實際操作中，學(xué)生往往能憑直覺判斷平移后的位置，但對平移方向和距離的準確描述存在困難，特別是在方格紙上進行多步平移時容易出錯。四年級學(xué)生的空間想象能力正在發(fā)展中，需要通過多次操作練習(xí)來鞏固平移的概念和技能，逐步實現(xiàn)從直觀感知到抽象理解的過渡。①情境與問題：通過推拉門窗、升降國旗等生活實例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平移現(xiàn)象的共同特征，圖形平移的方向和距離如何確定"的探究問題②知識與技能：掌握圖形平移的基本性質(zhì)，理解平移的方向和距離概念，能準確判斷平移參出平移后的圖形③思維與表達：能夠通過觀察、操作和分析歸納平移的規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言思政元素：在平移變換學(xué)習(xí)中培養(yǎng)守秩序、重規(guī)則的品質(zhì)，通過嚴謹作圖滲透一絲不茍的教學(xué)重點：理解平移的性質(zhì)，掌握判斷平移方向和距離的方法教學(xué)難點：準確找出對應(yīng)點并計算平移距離，正確畫出平移后的圖形五、教學(xué)準備：活平移現(xiàn)象圖片、方格紙、幾何圖形教學(xué)環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)物體的平移。你還記得生活中的平移現(xiàn)象嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?預(yù)設(shè)4:平移不改變物體的大小和形狀，只改變圖形的位置。結(jié)合生活經(jīng)驗和實例感知平移現(xiàn)教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計意圖1.圖形的平移。引導(dǎo)學(xué)生把物體的平移遷移到圖形的平移，初步感知平移的距離。(1)(出示一個三角形往右平角形平移的距離是哪一段?(2)再看一遍這個三角形是怎么平移的?你有什么想說的?小結(jié)：圖形的平移實際上是對2.出示教材83頁例3。引導(dǎo)學(xué)生進一步理解平移方向(1)圖上有一個箭頭，把它向上平移5格，說一說是怎么確 (師生一起點數(shù))我們一起拿著筆，點數(shù)一下是哪5格。(2)自己獨立完成剩下的部分，先在書上數(shù)一數(shù)，再填一填。小結(jié)：平移的距離要以對應(yīng)點為起點，以平移后的對應(yīng)點為終點，計數(shù)對應(yīng)點之間格子的數(shù)量。平移的方向可以向上、向下、1.活動一：(1)仔細觀察，四人小組再討論，全班匯報。預(yù)設(shè)1:我認為是第一段。預(yù)設(shè)2:我認為是第二段。預(yù)設(shè)3:我認為是第三段。(2)獨立思考，全班匯報。預(yù)設(shè)1:我認為是第二段。因為預(yù)設(shè)2:相同點我們稱作是對應(yīng)點。所以除了第一段，右面這頂點到平移后右面頂點的距離、左面頂點到平移后左邊頂2.活動二：預(yù)設(shè)1:向上的箭頭說明是向上預(yù)設(shè)2:我數(shù)的是上面這個點到平移后上面的點的距離，有5個小格。預(yù)設(shè)3:我數(shù)的是右邊的點到平移后右邊的點也是5格。(2)獨立完成課本例5,再反預(yù)設(shè)2:向左平移5格。(錯的原因可能是第一格沒數(shù)，從第二格開始數(shù))預(yù)設(shè)3:向左平移7格。(錯的原因有可能是先往右數(shù)一格，再往左開始數(shù)，多數(shù)一格，也有可能到最后一格沒停繼續(xù)多數(shù)了一格)初步感知圖形的平移，理解圖形的平移實際是對應(yīng)點的平移，初念。能正確判斷平移的方向和距離，進一步發(fā)展空間觀念。3.畫出平移后的圖形。引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫出平移后的圖形。出示教材83頁做一做。(投影展示數(shù)格子錯誤的作業(yè)，師生共同分析錯誤原因，點向下開始數(shù)第一個格子，一個格子一個格子地數(shù)，對應(yīng)點點在第5個格子的下面)。3.活動三：先同桌交流一下你預(yù)設(shè)1:我是每一個頂點都向下平移5格，找出對應(yīng)點，然后預(yù)設(shè)2:我只是把斜線上的兩個頂點向下平移了5格，再連線。其他部分比著原圖畫出來的。形，培養(yǎng)幾何直觀能力。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)掌握正確判斷平移的方向和距離，進一步發(fā)展空間觀念。輔導(dǎo)學(xué)生正確判斷平移的方向2.變式練習(xí)(1)畫出將圖中的三角形向右平移3格后得到的圖形。(2)畫出將圖中的平行四邊形先向左平移5格，再向下平移22.變式練習(xí)3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：先向右平移2格，再向在方格紙上畫出平移后的圖形，法。輔導(dǎo)學(xué)生正確地畫出平移后的圖形。3.提升練習(xí)輔導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)平移的方向和距離。如圖所示，要使左上角的圖形經(jīng)過平移插入下面的空白處，使涂色部分成為一個長方形應(yīng)怎樣移動?教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、方法和素養(yǎng)的提升。預(yù)設(shè)1:平移后，物體本身的大小、方向不會發(fā)生變化，只有預(yù)設(shè)2:在格子圖中，平移的距預(yù)設(shè)3:平移的方向可以是向上、向下、向左或向右。加深對圖形平移變換的理解和應(yīng)用。基礎(chǔ)作業(yè)：完成簡單的平移方向和距離判斷練鞏固作業(yè)：解決需要在方格紙上畫出平移后圖形的問題，應(yīng)用平移性質(zhì)進行作圖提升作業(yè)：完成需要綜合判斷平移路徑的復(fù)雜問題，進行平移知識的拓展應(yīng)用平移(1)平移的方向：向上、向下、向左或向右。平移的距離：對應(yīng)點之間格子的數(shù)量。平移的性質(zhì)：平移后，物體本身的大小、方向不會發(fā)生變化，只有位置發(fā)生改變。平移(2)授課者：課時：第1課時在學(xué)生掌握了平移的基本概念和操作后，進一步將平移知識應(yīng)用于解決實際問題的一節(jié)內(nèi)教材通過展示將不規(guī)則圖形通過平移轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形(如長方形)的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“利用平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形”的解題策略，并借助方格紙背景通過“畫一畫、量一量、算一算”的實踐活動，幫助學(xué)生理解平移前后圖形面積不變的特性，掌握通過平移化繁為簡的計算方法，體現(xiàn)了圖形運動與測量知識的有機融合，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生已學(xué)習(xí)過平移的基本特征并能完成簡單的平移操作，具備學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)；然而將平移作為一種解題策略來求解不規(guī)則圖形的面積，對學(xué)生而言仍是一個新動與面積計算兩個知識點割裂看待，難以主動建立“利用平移轉(zhuǎn)化圖形中的演示過程，但在獨立解決類似“火箭”圖形面積問題時，往往缺乏清晰的轉(zhuǎn)化思路，特別是在確定平移后規(guī)則圖形的準確尺寸時容易出錯。教學(xué)中需通過更多的動手操作和轉(zhuǎn)化對比，幫助學(xué)生②知識與技能：掌握利用平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的方法，能運用平的面積和周長③思維與表達：能夠通過觀察、操作和推理運用平移思想解決圖形問題，用數(shù)④交流與反思：在小組合作探究圖形轉(zhuǎn)化方法的過程中，分享不同的解題策略劣和適用條件思政元素：在圖形轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)中培養(yǎng)靈活應(yīng)變的問題解決能力，通過轉(zhuǎn)化思想滲透化繁為教學(xué)重點：掌握利用平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的方法，理解圖形轉(zhuǎn)化的原理教學(xué)難點：準確判斷平移的路徑和方式，正確進行圖形割補和面積計算教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)求長方形和正方形的面積和周長。預(yù)設(shè)1:長方形周長=(長+寬)復(fù)習(xí)規(guī)則圖形求面積和周長的公你能求出下面圖形的面積和周長嗎?(每個小正方形的邊長為1厘米)×2,列式為(5+3)×2=16(厘正方形周長=邊長×4,列式為3×4=12(厘米)列式為5×3=15(平方厘米)正方形面積=邊長×邊長，列式為3×3=9(平方厘米)式，為后面學(xué)習(xí)如何求不規(guī)則圖形的面積做好鋪墊。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計意圖1.出示教材第84頁例4。引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法求不規(guī)則圖形的面積。現(xiàn)在在方格紙上出現(xiàn)了一個新的圖形，你能夠知道它的面積是多少嗎?請你自己算一算這個圖形的面積，可以在圖上標一標，寫一寫，畫一畫。2.對比辨析，加深理解。引導(dǎo)學(xué)生利用割補的方法將不在解決這個問題的時候，你最喜歡哪種方法?你是怎樣想的?溝通交流自己的想法，全班再預(yù)設(shè)1:數(shù)方格的方法。數(shù)一數(shù)這個圖形占多少個方在前面拼一拼的基礎(chǔ)上算一算：1×1=1(cm2),4×6=24(cm2)。預(yù)設(shè)3:利用平移的方法。把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，直接求長方形的面積?；顒佣和篮献?，互相說說理由。預(yù)設(shè)：第三種方法更好，根據(jù)圖形在平移的過程中，大小不法，將不規(guī)則的圖形先分割，再平移，最后補成一個規(guī)則的圖形，求出面