江蘇省蘇州市2025-2026學年高一上學期期末模擬測試數(shù)學試題考試時間：120分鐘滿分：150分選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)補集和交集的定義與運算直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，所以.故選：A2.命題“，”的否定是（）A.， B.不存在，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題命題“，”的否定是：，.故選：D.3.若角滿足，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)四個象限符號確定.【詳解】為第二，三象限角或者軸負半軸上的角；又為第二，四象限角所以為第二象限角.故選：B4.已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】因為，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，所以.故選：C.5.如圖，在四邊形中，，，設，，則等于（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運算，結(jié)合圖形可得.【詳解】因為，所以.故選：C.6.設，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因為對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，又因為正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，因此，.故選：D.7.定義在上的奇函數(shù)滿足：且，都有，，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意可得在0,+∞上單調(diào)遞減，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到在上單調(diào)遞減，即可得到的取值情況，從而求出不等式的解集.【詳解】因為且，都有，所以在0,+∞上單調(diào)遞減，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，又f3=0，所以，所以當或時，，當或時，，不等式，即或，解得或，所以滿足不等式的實數(shù)的取值范圍為.故選：D8.已知函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將函數(shù)解析式化成分段函數(shù)形式，對分四種情況討論，數(shù)形結(jié)合判斷是否恰有三個零點，從而可得結(jié)果.【詳解】.①當時，在上遞減，在上遞減，在上遞增，因為fx在處連續(xù)，所以fx在上遞減，在上遞增，且,所以fx在，分別有一個零點，即fx不可能有三個零點，不合題意；②當時，fx在上遞減，在上遞增，在上遞減，在上遞增，且,作出兩段拋物線的圖象如圖此時只有兩個零點不滿足題意；③當時，，作出兩段拋物線的圖象如圖：此時恰有三個零點滿足題意；④當時，，在有兩個零點，且當時兩段拋物線的函數(shù)值相等，若要有三個零點，則，在有一個零點，兩段拋物線的圖象如圖：此時，滿足題意，綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列集合表示圖中陰影部分的為（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由集合的圖示表示，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】易知圖中的陰影部分表示在集合中去除兩集合的交集部分，即可表示為，即A正確；還可表示為集合的補集與集合的交集，即，即D正確；也可表示為集合的補集與集合的交集，即,B正確.故選：ABD10已知，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】整理可得，換元令，解得，即可得判斷AB；可知為方程的兩根，進而可得，即可判斷CD.【詳解】因為，令，則，可得，整理可得，解得或（舍去）所以，，故A錯誤，B正確；可知為方程的兩根，由解得，可知或，可得，故C正確；或，故D錯誤；故選：BC.11.對于函數(shù)和，下列說法正確的是（）A.與有相同的最小正周期B.與一定不存在相同的零點C.與的圖象有相同的對稱軸D.存在區(qū)間與均單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式，零點，對稱軸方程，單調(diào)性逐一分析每個選項即可.【詳解】對于A，函數(shù)，又函數(shù)，所以函數(shù)與有相同的最小正周期，故A正確；對于B，對于函數(shù)的零點，可令，解得；對于函數(shù)的零點，可令，解得，由于，所以函數(shù)與一定不存在相同的零點，故B正確；對于C，對于函數(shù)的對稱軸，可令，解得；對于函數(shù)的對稱軸，可令，解得，由于，所以函數(shù)與一定不存在相同的對稱軸，故C錯誤；對于D，對于函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可令，解得；對于函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，可令，解得，由于，可令，則區(qū)間為函數(shù)與的一個共同單調(diào)遞增區(qū)間，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，且，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式，可得答案.【詳解】由，則，當且僅當，即，等號成立.所以的最小值為.故答案為：.13.設點，若動點滿足，且，則的最大值為______．【答案】【解析】【分析】設，根據(jù)向量的坐標表示和模的概念可得，由題意和相等向量可得，進而，結(jié)合基本不等式計算即可求解.【詳解】設，則，由，得，整理，得，又，代入，有，所以，由，得，當且僅當時等號成立，所以，得，所以.即的最大值為.故答案為：14.在平面直角坐標系中，點是單位圓上的動點，過點作軸的垂線，與射線交于點，與軸交于點.記，且，則面積的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義可得點的坐標，再利用的正余弦值表示三角形的面積，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得其最值，即為三角形面積的最大值．【詳解】由三角函數(shù)定義，得，從而，所以．因為所以當時取等號，所以面積的最大值為．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）求出集合，當時，求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）求出集合，由題意可得，利用集合的包含關(guān)系可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因為或，當時，，此時，或.【小問2詳解】由（1）可得，因為“”是“”的充分條件，則，所以，且，則，因此，實數(shù)的取值范圍是.16.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域，并判斷是否具有奇偶性；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），為奇函數(shù)（2）【解析】【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解定義域，再判斷其與原點對稱，最后結(jié)合奇偶性的定義判斷奇偶性即可.（2）利用函數(shù)的奇偶性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，求解參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】由題意得，解得，所以的定義域為，關(guān)于原點對稱，判斷為奇函數(shù)，證明如下：，都有，對于，又所以為奇函數(shù)；【小問2詳解】因為為奇函數(shù)，所以，因為，所以，即，即，故，解，得到或，解，得，綜上，，即的取值范圍是.17.（1）化簡：；（2）求值：；（3）求值：.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用誘導公式計算可得；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式計算可得；（3）根據(jù)指數(shù)冪運算性質(zhì)及對數(shù)的運算法則計算可得.【詳解】（1）；（2）；（3）.18.已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且.（1）求與的解析式；（2）令.（i）解不等式；（ii）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（i）；（ii）【解析】【分析】（1）求出，，聯(lián)立即可求解和；（2）（i）證明為上的奇函數(shù)，證明是上的增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)列出不等式即可求解；（ii）求出，證明原題可轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，令，根據(jù)單調(diào)性即可求出的取值范圍.【小問1詳解】因為①，所以，又因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以②，由①②得：；【小問2詳解】（i），又，故為上的奇函數(shù)，將變形可得，，且，有，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，即，又因為，所以，所以是上的增函數(shù)，因此不等式等價轉(zhuǎn)化為，即，所以，即，所以不等式的解集為（ii）由（i）知為上奇函數(shù)，所以，故對任意的恒成立，又因為為上增函數(shù)，所以對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，故，所以對任意的恒成立，即對任意的恒成立，函數(shù)上單調(diào)遞增，故，所以，即.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題（2）（ii）關(guān)鍵在于證明原題可轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立.19.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間及取得最大值時的集合；（3）若關(guān)于的方程在上有四個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）單增區(qū)間為，取得最大值時的集合（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)振幅和周期可得，代入最值點即可求，（2）利用整體法即可求解，（3）根據(jù)三角恒等變換可將問題轉(zhuǎn)化為在上有四個不同的實數(shù)根，利用換元以及三角函數(shù)的圖象，進一步將問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不相等的實數(shù)根，即可分離常數(shù)，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象求解.【小問1詳解】由圖可知周期，故,此時，代入可得,故，解得由于，故取，，小問2詳解】,解得，故單增區(qū)間為，由可得,故，解得，故取得最大值時的集合【小問3詳解】由可得，，即在上有四個不同的實數(shù)根，令，則，，則，，令,則,如圖，要使在上有四個不同的實數(shù)根，則需要在上有兩個不相等的實數(shù)根故，由于時，無解