第1頁(yè)/共1頁(yè)安徽省合肥市2025-2026學(xué)年上學(xué)期高二期末模擬試卷數(shù)學(xué)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線，則“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程為，則的范圍為A.（4,7） B.（5.5,7） C. D.3.過(guò)點(diǎn)的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（

）A. B. C. D.4.窗花是貼在窗戶上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出幾何圖形的示意圖.已知正八邊形的邊長(zhǎng)為4，P是正八邊形邊上任意一點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①的最大值為②在方向上的投影向量為③④若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5.已知數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.10 B.15 C.20 D.406.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)，，三點(diǎn)的平面與相交于點(diǎn)，則（）A B. C. D.7.已知雙曲線C：的左?右焦點(diǎn)分別為，，M，N為雙曲線一條漸近線上的兩點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，若四邊形為矩形，且，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.8.如果函數(shù)f(x)＝x4－8x2＋c在[－1，3]上的最小值是－14，那么c＝（）A1 B.2C.－1 D.－2二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方形內(nèi)部（含邊界）運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若為線段的中點(diǎn)，則直線平面B.三棱錐的體積為C.在線段上存在點(diǎn)，使得D.若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為10.為橢圓上一點(diǎn)，為的左、右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于A，B兩點(diǎn)、在中，記，，若，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.面積的最大值為B.的離心率為C.若與的內(nèi)切圓半徑之比為3：1，則的斜率為D.11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，，則下列說(shuō)法正確的有（）A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.數(shù)列為等比數(shù)列C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知曲線，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____．13.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線和圓相切，其中，，若函數(shù)的零點(diǎn)，則______．14.在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線與平面交于點(diǎn).記四棱錐體積為，長(zhǎng)方體的體積為，則的值是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切．（1）過(guò)點(diǎn)作直線與圓相交，相交弦長(zhǎng)為，求此直線的方程；（2）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，若為鈍角，求直線的縱截距的取值范圍．16.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求；（2）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，求證：．17.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，平面，，，，分別是，的中點(diǎn)．（1）證明：直線平面；（2）求平面與底面所成銳二面角的余弦值．18.已知橢圓的焦距為4，為橢圓上一點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線，為橢圓上任