2026屆陜西師范大學(xué)附中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過(guò)點(diǎn)和，圓心在軸上的圓的方程為A. B.C D.2．已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2C.1 D.53．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b4．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④5．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或6．已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知?jiǎng)t（）A. B.C. D.8．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長(zhǎng)為，則的值是（）A. B.C. D.10．某單位共有名職工，其中不到歲的有人，歲的有人，歲及以上的有人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽出名職工了解他們的健康情況．如果已知?dú)q的職工抽取了人，則歲及以上的職工抽取的人數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是______12．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.13．直線與平行，則的值為_________.14．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______15．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)___________16．漏斗作為中國(guó)傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.18．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式.19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；(2)若,求的值.20．已知（1）若a=2，求（2）已知全集，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求的最大值，并寫出取得最大值時(shí)自變量的取值集合；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用圓心到兩點(diǎn)距離相等可求得圓心，再利用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為：則：，解得：圓心為，半徑所求圓的方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查已知圓心所在直線和圓上兩點(diǎn)求解圓的方程的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應(yīng)的函數(shù)解析式可得結(jié)果.【詳解】∵在這個(gè)范圍之內(nèi)，∴故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，是簡(jiǎn)單題.3、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.4、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題5、C【解析】當(dāng)k-3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k-3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當(dāng)k-3=0時(shí)，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當(dāng)k-3≠0時(shí)，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C6、A【解析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)的圖象，不妨設(shè)，根據(jù)圖象可得出，，，的范圍同時(shí)，還滿足，即可得答案【詳解】解析：如圖所示：正實(shí)數(shù)、、、互不相等，不妨設(shè)∵則，∴，∴且，，∴故選：A7、D【解析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開代入即可求出cos（α+β）【詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D8、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡(jiǎn),結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號(hào),即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號(hào)判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進(jìn)而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】計(jì)算抽樣比例，求出不到35歲的應(yīng)抽取人數(shù)，再求50歲及以上的應(yīng)抽取人數(shù).【詳解】計(jì)算抽樣比例為，所以不到35歲的應(yīng)抽取(人，所以50歲及以上的應(yīng)抽取(人.故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，即定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)12、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因?yàn)?，，設(shè)與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.13、【解析】根據(jù)兩直線平行得出實(shí)數(shù)滿足的等式與不等式，解出即可.【詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價(jià)條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像平移變換,即可得過(guò)的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（,且）過(guò)定點(diǎn)是將向左平移2個(gè)單位得到所以過(guò)定點(diǎn).故答案為：.16、①.②.0.5【解析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長(zhǎng)方體和錐體的體積公式求解容積即可；設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，則，因?yàn)?，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形中位線得到，進(jìn)而得到線面平行；（2）根據(jù)二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接.因?yàn)槭侨庵?，所有四邊形為平行四邊?所以是中點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事實(shí)上，因?yàn)槊?，面，所?在中，，是底邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，，，所以平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以，，所以是二面角的平面?在直角三角形中，，，所以為等腰直角三角形，所以.18、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用單調(diào)性的定義即證；（2）當(dāng)時(shí)，可得，再利用函數(shù)的奇偶性即得.【小問(wèn)1詳解】，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴，即當(dāng)時(shí)，.19、（1）周期，對(duì)稱軸；（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）由題可得，結(jié)合二倍角余弦公式可得結(jié)果.【詳解】（1），,∴的最小正周期,令,可得,（2）由,得,可得:,【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查三角恒等變換，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)解絕對(duì)值不等式的方法，結(jié)合二次根式的性質(zhì)、集合交集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)解絕對(duì)值不等式的方法、集合補(bǔ)集的定義，結(jié)合子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.