2026屆遼寧大連市普蘭店區(qū)數學高一上期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的頂點在坐標原點，始邊在軸非負半軸上，且角的終邊上一點，則（）A. B.C. D.2．若函數的圖象如圖所示，則下列函數與其圖象相符的是A. B.C. D.3．設函數，若關于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設實數滿足，函數的最小值為（）A. B.C. D.65．設命題：，則的否定為（）A. B.C. D.6．當x越來越大時，下列函數中增長速度最快的是（）A. B.C. D.7．現在人們的環(huán)保意識越來越強，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機構對某種綠色建筑材料進行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數關系式為（為常數）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（?。ǎ〢. B.C. D.8．已知，都是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數，有下面四個結論：①的一個周期為；②的圖像關于直線對稱；③當時，的值域是；④在(單調遞減，其中正確結論的個數是（）A.1 B.2C.3 D.410．已知定義域為的單調遞增函數滿足：，有，則方程的解的個數為（）A.3 B.2C.1 D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓：,為圓上一點,、、,則的最大值為______.12．一個扇形的中心角為3弧度，其周長為10，則該扇形的面積為__________13．命題“”的否定是__________14．冪函數，當取不同的正數時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設點，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數的圖像三等分，即有．那么_______15．經過點作圓的切線，則切線的方程為__________16．如果實數滿足條件，那么的最大值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間內的所有零點之和18．已知函數，且最小正周期為.（1）求的單調增區(qū)間；（2）若關于的方程在上有且只有一個解，求實數的取值范圍.19．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍.20．已知函數為偶函數，當時，，（a為常數).（1）當x<0時，求的解析式：(2)設函數在[0，5]上的最大值為,求的表達式；(3)對于（2)中的，試求滿足的所有實數成的取值集合.21．如圖，欲在山林一側建矩形苗圃，苗圃左側為林地，三面通道各寬，苗圃與通道之間由柵欄隔開（1）若苗圃面積，求柵欄總長的最小值；（2）若苗圃帶通道占地總面積為，求苗圃面積的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據任意角的三角函數的定義即可求出的值，根據二倍角的正弦公式，即可求出的值【詳解】由題意，角的頂點在坐標原點，始邊在軸非負半軸上，且角的終邊上一點，所以，，所以故選：D2、B【解析】由函數的圖象可知，函數，則下圖中對于選項A，是減函數，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數，故C錯；對D，函數是減函數，故D錯誤。故選B3、A【解析】根據圖象可得：，，，.，則.令，，求函數的值域，即可得出結果.【詳解】畫出函數的大致圖象如下：根據圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數在單調遞增，所以，則.故選：A.【點睛】本題考查函數的圖象與性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.4、A【解析】將函數變形為，再根據基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以函數的最小值為.故選：A【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方5、B【解析】本題根據題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎題.6、B【解析】根據函數的特點即可判斷出增長速度.【詳解】因為指數函數是幾何級數增長，當x越來越大時，增長速度最快.故選：B7、D【解析】由題可知，，求出，在由題中的函數關系式即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，所以函數的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.8、C【解析】根據充分條件和必要條件定義結合不等式的性質即可判斷.【詳解】若，則，所以充分性成立，若，則，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.9、B【解析】函數周期.，故是函數的對稱軸.由于，故③錯誤.，函數在不單調.故有個結論正確.【點睛】本題主要考查三角函數圖像與性質，包括了周期性，對稱性，值域和單調性.三角函數的周期性，其中正弦和余弦函數的周期都是利用公式來求解，而正切函數函數是利用公式來求解.三角函數的對稱軸是使得函數取得最大值或者最小值的地方.對于選擇題10、A【解析】根據給定條件求出函數的解析式，再將問題轉化成求兩個函數圖象公共點個數作答.【詳解】因定義域為的單調遞增函數滿足：，有，則存在唯一正實數使得，且，即，于是得，而函數在上單調遞增，且當時，，因此，，方程，于是得方程的解的個數是函數與的圖象公共點個數，在同一坐標系內作出函數與的圖象如圖，觀察圖象知，函數與的圖象有3個公共點，所以方程解的個數為3.故選：A【點睛】思路點睛：圖象法判斷方程的根的個數，常常將方程變形為易于作圖的兩個函數，作出這兩個函數的圖象，觀察它們的公共點個數.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、53【解析】設,則,從而求出,再根據的取值范圍,求出式子的最大值.【詳解】設,因為為圓上一點,則,且,則(當且僅當時取得最大值),故答案為:53.【點睛】本題屬于圓與距離的應用問題,主要考查代數式的最值求法.解決此類問題一是要將題設條件轉化為相應代數式;二是要確定代數式中變量的取值范圍.12、6【解析】利用弧長公式以及扇形周長公式即可解出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以，答案為6.【點睛】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式，屬于基礎題.13、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎題;對于含有量詞的命題的否定要注意兩點:一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進行否定.14、1【解析】求出的坐標，不妨設，，分別過，，分別代入點的坐標，變形可解得結果.【詳解】因為，，，所以，，不妨設，，分別過，，則，，則，所以故答案為：115、【解析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：16、1【解析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據約束條件畫出可行域，當直線過點時，z最大是1，故答案為1【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數公式化簡可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函數圖象變換可得，即求g（x）0的零點，由三角函數的對稱性可得【詳解】（1）.若存在，使得成立，則只需即可∵，∴，∴當，即時，有最大值1，故.（2）依題意可得，由得，由圖可知，在上有4個零點：，根據對稱性有，從而所有零點和為.【點睛】本題主要考查了函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象和性質，涉及和差角的三角函數公式，考查了數形結合思想，屬中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）根據已知條件求得，再用整體法求函數單調增區(qū)間即可；（2）根據（1）中所求函數單調性，結合函數的值域，即可求得參數的值.【小問1詳解】因為函數最小正周期為，故可得，解得，則，令，解得.故的單調增區(qū)間是：.【小問2詳解】因為，由（1）可知，在單調遞增，在單調遞減，又，，，故方程在上有且只有一個解，只需.故實數的取值范圍為.19、（1）；（2）【解析】（1）根據集合交集的定義，結合一元二次不等式解法進行求解即可；（2）根據必要條件對應的集合關系進行求解即可；【詳解】解：由題意可知，；（1）當時，，所以（2）是的必要條件，，.20、(1)f(x)＝x2－2ax＋1；（2）;(3){m|或}【解析】（1）設x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根據函數的奇偶性化簡即得函數的解析式.(2)對a分兩種情況討論，利用二次函數的圖像和性質即得的表達式.(3)由題得或，解不等式組即得解.【詳解】（1）設x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因為f(x)為偶函數，所以f(－x)＝f(x)，所以當x<0時，f(x)＝x2－2ax＋1.（2）當x[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，對稱軸x＝－a，①當－a≥，即a≤－時，g(a)＝f(0)＝1；②當－a＜，即a＞－時，g(a)＝f(5)＝10a＋26綜合以上.（3）由（2）知，當a≤－時，g(a)為常函數，當a＞－時，g(a)為一次函數且為增函數因為g(8m)＝g()，所以有或，解得或，即m的取值集合為{m|或}【點睛】本題主要考查奇偶函數的解析式的求法,考查函數的最值的求法,考查函數的圖