2026屆安徽省合肥市高升學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（）A. B.C. D.3．對于任意實數(shù)，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．在空間直角坐標(biāo)系中，一個三棱錐的頂點坐標(biāo)分別是，，，.則該三棱錐的體積為（）A. B.C. D.25．已知集合，,則（）A. B.C. D.6．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值27．函數(shù)的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π8．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]9．已知冪函數(shù)的圖象過，則下列求解正確的是（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的取值范圍為___________.12．若，，，則的最小值為___________.13．函數(shù)的定義域是____________.14．函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是______15．設(shè)向量，若⊥，則實數(shù)的值為______16．若，則實數(shù)____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為推動治理交通擁堵、停車難等城市病，不斷提升城市道路交通治理能力現(xiàn)代化水平，樂山市政府決定從2021年6月1日起實施“差別化停車收費”，收費標(biāo)準(zhǔn)討論稿如下：A方案：首小時內(nèi)3元，2-4小時為每小時1元(不足1小時按1小時計)，以后每半小時1元(不足半小時按半小時計)；單日最高收費不超過18元．B方案：每小時1.6元（1）分別求兩個方案中，停車費y(元)與停車時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假如你的停車時間不超過4小時，方案A與方案B如何選擇？并說明理由(定義：大于或等于實數(shù)x的最小整數(shù)稱為x的向上取整部分，記作，比如：，)18．根據(jù)下列條件，求直線的方程(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過點(1,2)的直線l的方程.(2)過兩直線3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交點，且垂直于直線x＋3y＋4＝0.19．已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時，若關(guān)于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍20．已知圓C過，兩點，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；21．在①兩個相鄰對稱中心的距離為，②兩條相鄰對稱軸的距離為，③兩個相鄰最高點的距離為，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并對其求解問題：函數(shù)的圖象過點，且滿足__________．當(dāng)時，，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性即可【詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數(shù),故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數(shù),當(dāng)時,,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數(shù),當(dāng)時,,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),則在上是減函數(shù),故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數(shù),故D不符合條件,故選:B【點睛】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、B【解析】首先求出集合，再結(jié)合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構(gòu)成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構(gòu)成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構(gòu)成，即，故D錯誤故選：B3、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)證明C；【詳解】解：對于A：當(dāng)時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C4、A【解析】由題,在空間直角坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的點,進而求解即可【詳解】由題,如圖所示,則,故選:A【點睛】本題考查三棱錐的體積,考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用5、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A6、D【解析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即有最小值2.故選：D.【點睛】本題主要考查通過構(gòu)造基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】化簡得出，即可求出最小正周期.【詳解】，最小正周期.故選：A.8、A【解析】由圓，可得圓心的坐標(biāo)為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關(guān)鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，結(jié)合題意計算求得結(jié)果9、A【解析】利用冪函數(shù)過的點求出冪函數(shù)的解析式即可逐項判斷正誤【詳解】∵冪函數(shù)y＝xα的圖象過點（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題10、A【解析】首先進行并集運算，然后進行補集運算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】一元二次不等式，對任意的實數(shù)都成立，與x軸最多有一個交點；由對勾函數(shù)的單調(diào)性可以求出m的范圍.【詳解】由，得.由題意可得，，即.因為，所以，故.故答案為：12、3【解析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：313、【解析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式組即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：14、【解析】分，，三類，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可解.【詳解】當(dāng)時，，易知此時函數(shù)的值域為；當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向下，顯然不滿足題意；當(dāng)時，∵函數(shù)的值域為，∴，解得或，綜上，實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.15、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為16、5##【解析】根據(jù)題中條件，由元素與集合之間的關(guān)系，得到求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）當(dāng)停車時間不超過3.75小時，選B方案；當(dāng)停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)題意可得答案；（2）根據(jù)（1）的答案分析即可.【小問1詳解】根據(jù)題意可得：A方案：當(dāng)，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)，所以B方案：【小問2詳解】顯然當(dāng)時，；又因為，，所以存在，使得，即，解得故當(dāng)停車時間不超過3.75小時，選B方案；當(dāng)停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案18、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解析】（1）設(shè)與直線平行的直線為，把點代入，解得即可；（2）由，解得兩直線的交點坐標(biāo)為，結(jié)合所求直線垂直于直線，可得所求直線斜率，利用點斜式即可得出.【詳解】（1）由題意，設(shè)l的方程為3x＋4y＋m＝0，將點(1,2)代入l的方程3＋4×2＋m＝0，得m＝－11，∴直線l的方程為3x＋4y－11＝0;（2）由，解得，兩直線的交點坐標(biāo)為，因為直線的斜率為所求直線垂直于直線，所求直線斜率，所求直線方程為，化為.【點睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行、垂直與斜率的關(guān)系，屬于中檔題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）；（2）.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系得出實數(shù)a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價于，結(jié)合基本不等式得出實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問2詳解】由f（x）≥1－x2得對恒成立即在區(qū)間恒成立，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號所以，即，故實數(shù)的取值范圍為20、（1）；（2）或.【解析】（1）設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，結(jié)合題意得，解出a、b、r的值，將其值代入圓的方程即可得答案（2）根據(jù)題意，分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當(dāng)直線l的斜率不存在時，滿足題意，②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：，由點到直線的距離公式求得k的值，即可得直線的方程，綜合2種情況即可得答案【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，則圓C方程為，又圓C過，，且圓心C在直線上，∴，解得：，，，故圓C的方程為小問2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線l與圓C交與MN兩點，則，設(shè)D是線段MN的中點，則，∴，在中，可得當(dāng)直線l的斜率不存在時，此時直線l的方程為，滿足題意，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l為：，即由C到直線MN距離公式：，解得：，此時直線l的方程為綜上，所求直線l的方程為或21、選①②③，