廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平市2026屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)極小值為（）A. B.C. D.2．設(shè)集合，集合，當(dāng)有且僅有一個(gè)元素時(shí)，則r的取值范圍為（）A.或 B.或C.或 D.或3．變量與的數(shù)據(jù)如表所示，其中缺少了一個(gè)數(shù)值，已知關(guān)于的線性回歸方程為，則缺少的數(shù)值為（）22232425262324▲2628A.24 B.25C.25.5 D.264．下列直線中，與直線垂直的是（）A. B.C. D.5．已知橢圓，則它的短軸長(zhǎng)為（）A.2 B.4C.6 D.86．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A. B.C. D.7．某中學(xué)的“希望工程”募捐小組暑假期間走上街頭進(jìn)行了一次募捐活動(dòng)，共收到捐款1200元.他們第1天只得到10元，之后采取了積極措施，從第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.這次募捐活動(dòng)一共進(jìn)行的天數(shù)為（）A.13 B.14C.15 D.168．下列對(duì)動(dòng)直線的四種表述不正確的是（）A.與曲線C：可能相離，相切，相交B.恒過(guò)定點(diǎn)C.時(shí)，直線斜率是0D.時(shí)，直線的傾斜角是135°9．已知空間四個(gè)點(diǎn)，，，，則直線AD與平面ABC所成的角為（）A. B.C. D.10．為比較甲、乙兩地某月時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的天，將這天中時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖（十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）.考慮以下結(jié)論：①甲地該月時(shí)的平均氣溫低于乙地該月時(shí)的平均氣溫；②甲地該月時(shí)的平均氣溫高于乙地該月時(shí)的平均氣溫；③甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線，分別交雙曲線的左，右支于另一點(diǎn)，，若，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.3C.2 D.12．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別是該橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值為_(kāi)_________.14．，成立為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍______.15．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《算法九章·商功》中，后人稱(chēng)之為“三角垛”.已知某“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……設(shè)各層（從上往下）球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則___________，___________.16．橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，橢圓與雙曲線的離心率分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的方程；（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作兩條互相垂直的直線AB和DE，其中A，B，D，E都在橢圓上，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性.19．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6，離心率是.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，判斷是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)bn＝－，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.21．（12分）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）的右頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，，求面積的最大值.22．（10分）已知：圓是的外接圓，邊所在直線的方程為，中線所在直線的方程為，直線與圓相切于點(diǎn).（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可求得該函數(shù)的極小值.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減所以，函數(shù)的極小值為.故選：A.2、B【解析】由已知得集合M表示以點(diǎn)圓心，以2半徑左半圓，與y軸的交點(diǎn)為，集合N表示以點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓，當(dāng)圓C與圓O相外切于點(diǎn)P，有且僅有一個(gè)元素時(shí)，圓C過(guò)點(diǎn)M時(shí)，有且有兩個(gè)元素，當(dāng)圓C過(guò)點(diǎn)N，有且僅有一個(gè)元素，由此可求得r的取值范圍.【詳解】解：由得，所以集合M表示以點(diǎn)圓心，以2半徑的左半圓，與y軸的交點(diǎn)為，集合表示以點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓，如下圖所示，當(dāng)圓C與圓O相外切于點(diǎn)P時(shí)，有且僅有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)，當(dāng)圓C過(guò)點(diǎn)M時(shí)，有兩個(gè)元素，此時(shí)，所以，當(dāng)圓C過(guò)點(diǎn)N時(shí)，有且僅有一個(gè)元素，此時(shí)，所以，所以當(dāng)有且僅有一個(gè)元素時(shí)，則r的取值范圍為或，故選：B.3、A【解析】可設(shè)出缺少的數(shù)值，利用表中的數(shù)據(jù)，分別表示出、，將樣本中心點(diǎn)帶入回歸方程，即可求得參數(shù).【詳解】設(shè)缺少的數(shù)值為，則，，因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以，解得.故選：A4、C【解析】，，若，則，項(xiàng)，符合條件，故選5、B【解析】根據(jù)橢圓短軸長(zhǎng)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，所以該橢圓的短軸長(zhǎng)為，故選：B6、C【解析】共漸近線的雙曲線方程，設(shè)，把點(diǎn)代入方程解得參數(shù)即可.【詳解】設(shè)，把點(diǎn)代入方程解得參數(shù)，所以化簡(jiǎn)得方程故選：C.7、C【解析】由題意可得募捐構(gòu)成了一個(gè)以10元為首項(xiàng)，以10元為公差的等差數(shù)列，設(shè)共募捐了天，然后建立關(guān)于的方程，求出即可【詳解】由題意可得，第一天募捐10元，第二天募捐20元，募捐構(gòu)成了一個(gè)以10元為首項(xiàng)，以10元為公差的等差數(shù)列，根據(jù)題意，設(shè)共募捐了天，則，解得或（舍去），所以，故選：8、A【解析】根據(jù)過(guò)定點(diǎn)的直線系求出恒過(guò)點(diǎn)可判斷B，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可判斷A，由直線方程可判斷CD.【詳解】直線可化為，令，，解得，，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，而該定點(diǎn)在圓C：內(nèi)部，所以必與該圓相交當(dāng)時(shí)，直線方程為，故斜率為0，當(dāng)時(shí)，直線方程為，故斜率為，傾斜角為135°.故選：A9、A【解析】根據(jù)向量法求出線面角即可.【詳解】設(shè)平面的法向量為，直線AD與平面ABC所成的角為令，則則故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用向量法求線面角，屬于中檔題.10、B【解析】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)求出平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差即可【詳解】由莖葉圖知甲地該月時(shí)的平均氣溫為，標(biāo)準(zhǔn)差為由莖葉圖知乙地該月時(shí)的平均氣溫為，標(biāo)準(zhǔn)差為則甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫，故①正確，乙平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲的標(biāo)準(zhǔn)差，故④正確，故正確的是①④，故選：B11、D【解析】由雙曲線的定義可設(shè)，，由平面幾何知識(shí)可得四邊形為平行四邊形，三角形，用余弦定理，可得，的方程，再由離心率公式可得所求值【詳解】由雙曲線的定義可得，由，可得，，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到，而，結(jié)合四邊形對(duì)角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故，對(duì)三角形，用余弦定理，得到，結(jié)合，可得，，，代入上式子中，得到，即，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.12、A【解析】構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及已知條件判斷的單調(diào)性，而題設(shè)不等式等價(jià)于即可得解.【詳解】設(shè)，則，∴R上單調(diào)遞增.又，則.∵等價(jià)于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可設(shè)，則，然后利用數(shù)量積坐標(biāo)表示及二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由題可得，，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AB上，所以，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為.故答案為：.14、.【解析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，恒成立，得到，即可求解.【詳解】由題意，命題，成立為真命題，即，恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.15、①.②.【解析】根據(jù)，，得到，利用累加法和等差數(shù)列求和公式求出，再利用裂項(xiàng)抵消法進(jìn)行求和.【詳解】因?yàn)?，，，，，以上個(gè)式子累加，得，則；因?yàn)?，所?故答案為：，.16、【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線得定義求得，再根據(jù)，可得，從而有，求出的范圍，根據(jù)，結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則有，所以，即，又因?yàn)椋?，所以，即，則，由，得，所以，所以，則，由，得，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，因?yàn)?，所以，所以，即，所以的取值范圍?故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，及經(jīng)過(guò)點(diǎn)建立等式可求解；（2）分斜率存在與不存在兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，計(jì)算與后再求范圍即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知的離心率為，整理得，又因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，因此，的方程為.小問(wèn)2詳解】由已知可得，當(dāng)直線AB或DE有一條的斜率不存在時(shí)，可得，或，，此時(shí)有或.當(dāng)AB和DE的斜率都存在時(shí)且不為0時(shí)，設(shè)直線：，直線：，，，，由得，所以，，所以，用替換可得.所以，綜上所述，的取值范圍為.18、（1）（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）由，求導(dǎo)，得到，寫(xiě)出切線方程；（2）求導(dǎo)，再分，，討論求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以，則，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，成立，則在上遞減；當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增；19、（1）；（2）存在，.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出橢圓長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)即可代入計(jì)算作答.(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的方程，與橢圓E的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、向量數(shù)量積運(yùn)算，推理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，半焦距為c，則離心率，即，有，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由消去y并整理得：，設(shè)，則，，，，，，要使為定值，必有，解得，此時(shí)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性不妨令，，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的任意直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，恒有，所以存在滿足條件.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值20、（1）證明見(jiàn)解析.（2）2－.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，得到，推出，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）先由（1）求出，即bn＝，再錯(cuò)位相減法，即可求出數(shù)列的和.【小問(wèn)1詳解】（1）證明：因?yàn)閍n＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝－＝，又a1－≠0，所以數(shù)列為以－＝為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得＝＋，所以bn＝，所以Sn＝＋＋＋…＋，①所以Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋…＋－＝－，解得Sn＝2－.21、（1）；（2）【解析】（1）利用已知條件，結(jié)合橢圓方程求出，即可得到橢圓方程（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓與直線方程，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，列出三角形的面積，再利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】（1）解：由題意解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點(diǎn)，右焦點(diǎn)，由題意知直線的斜率不為0，故設(shè)的方程為，，，聯(lián)立方程得消去，整理得，∴，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)：，所以面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的性質(zhì)和方程的求法，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)整理和運(yùn)算