第五章機(jī)械波西安電子科技大學(xué)第5章機(jī)械波§5.1機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播§5.2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)§5.3波的能量§5.4惠更斯原理§5.5波的疊加原理和波的干涉§5.6駐波§5.7多普勒效應(yīng)什么是波動(dòng)？振動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播過(guò)程。波動(dòng)分類機(jī)械波——機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播（聲波、繩波、水面波……）。簡(jiǎn)諧波電磁波——變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)在空間的傳播幾率波——物質(zhì)波，微觀粒子具有的波動(dòng)性——簡(jiǎn)諧振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播。（無(wú)線電波、光波……）。（電子波……）。機(jī)械振動(dòng)以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機(jī)械波。§5.1機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播5.1.1機(jī)械波的形成機(jī)械波的形成條件波源：作機(jī)械振動(dòng)的物體彈性介質(zhì)：能夠傳播振動(dòng)的物質(zhì)

如聲帶

如空氣振源A振動(dòng)通過(guò)彈性力傳播開(kāi)去真空橫波縱波介質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)方向與波傳播方向相互平行的波。介質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)方向和波傳播方向相互垂直的波。橫波：縱波：橫波縱波123456789101112131415161718123456789101112131415161718x5.1.1機(jī)械波的形成橫波和縱波結(jié)論(1)波動(dòng)中各質(zhì)元并不隨波前進(jìn)；(2)各質(zhì)元的相位依次落后，波動(dòng)是相位的傳播；(3)波動(dòng)曲線與振動(dòng)曲線不同。振動(dòng)曲線tyyx波動(dòng)曲線5.1.1機(jī)械波的形成5.1.2機(jī)械波的幾何描述波面在波傳播過(guò)程中，任一時(shí)刻介質(zhì)中振動(dòng)相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。波面波線平面波波線沿波的傳播方向作的有方向的線段。波前某時(shí)刻，波傳播到達(dá)最前面的波面。波前的形狀決定了波的類型球面波柱面波波面波線波面波線xyz5.1.3描述波動(dòng)的物理量波向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)距離所需的時(shí)間。周期表征了波的時(shí)間周期性。同一波線上相鄰兩個(gè)相位差為2

的質(zhì)元之間的距離，即波源作一次完全振動(dòng)，波向前傳播的距離。單位時(shí)間內(nèi)，波向前傳播的完整波形數(shù)。頻率與周期的關(guān)系為振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度。波速與波長(zhǎng)、周期和頻率的關(guān)系為波長(zhǎng)反映了波的空間周期性。波的頻率

與介質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)。波速u(mài)大小主要決定于介質(zhì)的性質(zhì)。a拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為——張力——線密度b均勻細(xì)棒中，縱波的波速為——固體棒的楊氏模量——固體棒的密度c固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率——固體的切變彈性模量——固體密度5.1.3描述波動(dòng)的物理量d液體和氣體中縱波的波速為——流體的體變彈性模量——流體的密度e理想氣體中縱波的波速為——?dú)怏w摩爾熱容比——?dú)怏w摩爾質(zhì)量——?dú)怏w摩爾常數(shù)波速u(mài)大小主要決定于介質(zhì)的性質(zhì)。5.1.3描述波動(dòng)的物理量波所到達(dá)的區(qū)域內(nèi)各質(zhì)元振動(dòng)的振幅?！?.2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)簡(jiǎn)諧波介質(zhì)傳播的是諧振動(dòng)，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)元作同頻率的諧振動(dòng)。平面簡(jiǎn)諧波波面為平面的簡(jiǎn)諧波。說(shuō)明簡(jiǎn)諧波是一種最簡(jiǎn)單、最基本的波，研究簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)規(guī)律是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。主要討論在各向同性、無(wú)吸收的均勻無(wú)限大介質(zhì)中傳播的平面簡(jiǎn)諧波。5.2.1平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)01什么是波函數(shù)?波函數(shù)——描述介質(zhì)中各質(zhì)元的振動(dòng)位移y

是如何隨質(zhì)元的位置坐標(biāo)x

和時(shí)間t的變化而變化的。02如何建立波函數(shù)?已知條件：a.介質(zhì)無(wú)耗b.波以u(píng)

向x

方向傳播c.波線上一點(diǎn)O

的振動(dòng)方程已知為：求：波線上任一點(diǎn)P

的振動(dòng)方程？解：P

點(diǎn)處質(zhì)元作諧振動(dòng)Aω

相位上，P點(diǎn)振動(dòng)落后于O點(diǎn)?φ5.2.1平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)O的振動(dòng)：P的振動(dòng)：?t是波從O點(diǎn)傳播到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間，x>0，P點(diǎn)落后于O點(diǎn)x<0，P點(diǎn)超前于O點(diǎn)——平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)5.2.1平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)討論01式中各量的物理意義：A——波幅，（各點(diǎn)振幅＝波源振幅）T——周期，（同振動(dòng)周期）λ——波長(zhǎng)，u——波速，x——任一質(zhì)元平衡位置坐標(biāo)，y——任一質(zhì)元在任一時(shí)刻的振動(dòng)位移。5.2.1平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)02若平面諧波沿x軸負(fù)方向傳播，則P點(diǎn)比O點(diǎn)超前，03若已知Q點(diǎn)振動(dòng)方程則波函數(shù)：5.2.1平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)04建立波函數(shù)的方法：確定傳播方向，以及此波引起的Q點(diǎn)的振動(dòng)方程；任意點(diǎn)，不一定是波源建立坐標(biāo)；在x軸上任取一點(diǎn)P，根據(jù)波的傳播方向，寫(xiě)出P點(diǎn)的振動(dòng)超前或落后Q點(diǎn)的時(shí)間?t；在Q點(diǎn)振動(dòng)方程中，加上?t

(P點(diǎn)超前時(shí))或減去?t

(P點(diǎn)落后時(shí))，即得到此坐標(biāo)系中的波函數(shù)；縱波、橫波的波函數(shù)形式相同。5.2.1平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)例有一平面諧波在空間傳播，已知波的傳播方向，和由此波引起的A點(diǎn)的振動(dòng)方程為：求下列各情況下的波函數(shù)。

（落后）

（落后）

（超前）

（超前）195.2.2波函數(shù)的物理意義01x固定（x＝x0）——坐標(biāo)

x0處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。02t固定（t＝t0）——t0時(shí)刻的波形曲線，即t0時(shí)刻在波線上各質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的真實(shí)拍照。攝像照像任意兩點(diǎn)x1，x2振動(dòng)相差：5.2.2波函數(shù)的物理意義03當(dāng)x，t均變化時(shí)，y

(x,t)表示任一時(shí)刻在波的傳播方向上，任一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)著不同的波形曲線。隨時(shí)間t變化，波形也在變化，可觀察到波形向前傳播。ytt+ΔtΔxx01已知t1時(shí)刻的波形曲線和波的傳播方向，求?t后的波形曲線和t1時(shí)各點(diǎn)的振動(dòng)方向。(?t<π/2)討論xx5.2.2波函數(shù)的物理意義02已知λ，T，則下列關(guān)系式成立：討論兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻相位：φ1

、φ2同一質(zhì)點(diǎn)在兩時(shí)刻相位：φ1

、φ2∴5.2.2波函數(shù)的物理意義03已知t＝0時(shí)刻的波形曲線和波的傳播方向，如何寫(xiě)波函數(shù)？討論yuxO取某一點(diǎn)，寫(xiě)出該點(diǎn)振動(dòng)方程取O點(diǎn)，A

ω

φO點(diǎn)振動(dòng)方程：波函數(shù)：5.2.2波函數(shù)的物理意義一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，波函數(shù)為求

(1)此波的波幅、周期、波長(zhǎng)和波速；(2)各質(zhì)元振動(dòng)的最大速度。解(1)a.比較法(與標(biāo)準(zhǔn)形式比較)標(biāo)準(zhǔn)形式波函數(shù)為比較可得例7MechanicalWaves25b.分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）振幅波長(zhǎng)周期波速(2)7MechanicalWaves265.2.3平面波的波動(dòng)微分方程平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)說(shuō)明(1)上式適用于一切沿x

方向傳播平面波，系數(shù)倒數(shù)的平方根是傳播速度；(2)它廣泛適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)中的擴(kuò)散等過(guò)程；(3)若物理量是在三維空間中以波的形式傳播，波動(dòng)方程為機(jī)械波介質(zhì)振動(dòng)具有速度動(dòng)能發(fā)生形變勢(shì)能機(jī)械波的能量是指在波動(dòng)過(guò)程中傳播振動(dòng)的介質(zhì)所具有的能量。波動(dòng)過(guò)程振動(dòng)狀態(tài)（相位）的傳播過(guò)程波形曲線向前平移的過(guò)程振動(dòng)能量的傳播過(guò)程§5.3波的能量5.3.1波的能量以繩波為例:設(shè)波沿x

方向傳播，取線元線元的動(dòng)能振動(dòng)速度為線元的動(dòng)能為線元的勢(shì)能（原長(zhǎng)為勢(shì)能零點(diǎn)）為線元的總能量：討論

(1)各質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能是同步變化的，即Ek=EpxOABA點(diǎn)質(zhì)元的動(dòng)能、勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最小；B點(diǎn)質(zhì)元的動(dòng)能、勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大；

(2)質(zhì)元機(jī)械能隨時(shí)空周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過(guò)程中不斷吸收和放出能量。因此，波動(dòng)過(guò)程是能量的傳播過(guò)程。5.3.1波的能量討論(3)比較波動(dòng)過(guò)程、振動(dòng)過(guò)程能量變化規(guī)律的異同

波動(dòng)過(guò)程振動(dòng)過(guò)程波動(dòng)過(guò)程，某質(zhì)元具有的能量E

是時(shí)間t的周期函數(shù)振動(dòng)過(guò)程，質(zhì)元總能量不變傳播能量不傳播能量和同相變化最大時(shí)、為0最大時(shí)、為05.3.1波的能量5.3.2波的能量密度和能流密度

(1)能量密度

——單位體積中波的能量(2)平均能量密度

——一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值(3)波的強(qiáng)度（平均能流密度）——單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波線方向單位面積上的平均能量。λ＝uTs一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)S的能量：波的強(qiáng)度：5.3.3平面波和球面波的振幅

01平面波

介質(zhì)無(wú)吸收時(shí)，平面波振幅不變。02球面波得令則球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為介質(zhì)無(wú)吸收時(shí)，球面波的振幅隨r

增大而減小。5.3.4波的吸收以無(wú)限大介質(zhì)平板為例平面波通過(guò)厚度為dx的介質(zhì)薄層后，振幅的增量為——介質(zhì)的吸收系數(shù)平面波在介質(zhì)中傳播距離x后的振幅為平面波強(qiáng)度衰減規(guī)律為聲波：

在彈性介質(zhì)中傳播的頻率在20Hz~20kHz范圍內(nèi)的機(jī)械縱波。（聲波引起的附加壓強(qiáng)）5.3.5聲壓和聲強(qiáng)超聲波：

頻率高于20kHz的機(jī)械縱波。次聲波：

頻率低于20Hz的機(jī)械縱波。01聲壓——聲壓振幅在質(zhì)元位移最大處聲壓為零，在位移為零處聲壓最大。（聲波的能流密度）5.3.5聲壓和聲強(qiáng)02聲強(qiáng)——有效聲壓聲波頻率越大，不僅聲壓振幅越大，其有效聲壓和聲強(qiáng)也都越大。聲強(qiáng)級(jí)——基準(zhǔn)聲強(qiáng)，是頻率為1000Hz的聲波能引起人耳聽(tīng)覺(jué)的最低聲強(qiáng)。單位：分貝（dB）5.3.5聲壓和聲強(qiáng)聲源聲強(qiáng)（W/m2）聲強(qiáng)級(jí)（dB）響度引起聽(tīng)覺(jué)的最弱聲音10-120

輕聲交談10-1020輕正常談話10-660正常鬧市街道10-570響雷聲、炮聲10-1110極響搖滾樂(lè)1120震耳引起痛覺(jué)的聲音1120

設(shè)一揚(yáng)聲器向無(wú)吸收、無(wú)反射的均勻介質(zhì)空間發(fā)出球面聲波，聲波頻率ν=2kHz，已知在距揚(yáng)聲器6m遠(yuǎn)處的聲強(qiáng)為I=1.0×10-3W/m2，試求：

(1)揚(yáng)聲器的功率P為多大？(2)距揚(yáng)聲器30m遠(yuǎn)處的聲強(qiáng)為多大？解(1)揚(yáng)聲器發(fā)出球面波，揚(yáng)聲器的功率與某處聲強(qiáng)的關(guān)系為P=IS例38(2)球面波傳播時(shí)，振幅與傳播距離成反比，因此強(qiáng)度與傳播距離的平方成正比面積為3m2的窗戶面向鬧市區(qū)街道，若街道上的噪聲在窗口的聲強(qiáng)級(jí)為80dB，問(wèn)傳入室內(nèi)的聲波功率為多大？解由聲強(qiáng)級(jí)的定義例39街道噪聲在窗口的聲強(qiáng)為傳入室內(nèi)的聲波功率是指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)窗口傳入室內(nèi)的聲波能量。因此有

但當(dāng)波在傳播過(guò)程中遇到障礙物，或從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，波陣面的形狀和波的傳播方向都將發(fā)生改變。§5.4惠更斯原理1690年，荷蘭物理學(xué)家惠更斯對(duì)此進(jìn)行了解釋。5.4.1惠更斯原理說(shuō)明介質(zhì)中波傳播到達(dá)的各點(diǎn)都可看作新的子波源；所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；各個(gè)子波所形成的包絡(luò)面(公切面)，就是原波面在一定時(shí)間內(nèi)所傳播到的新波面。行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都可看作是新的子波源；R1R2S1S2O惠更斯原理對(duì)任何波動(dòng)過(guò)程都成立。一切波動(dòng)都具有衍射現(xiàn)象平面波經(jīng)小孔衍射成球面波衍射---波在傳播過(guò)程中遇到障礙物，其傳播方向會(huì)發(fā)生改變，并能繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)向前傳播?！苌涫遣▌?dòng)的判據(jù)線度小，衍射現(xiàn)象明顯；線度大，衍射現(xiàn)象不明顯。衍射是否明顯？視衍射物（包括孔、縫）的線度與波長(zhǎng)相比較。5.4.2波的衍射對(duì)一定波長(zhǎng)的波：水波通過(guò)窄縫時(shí)的衍射5.4.2波的衍射衍射：尺度與波長(zhǎng)相比廣播和電視哪個(gè)更容易收到?障礙物更容易聽(tīng)到男的還是女的說(shuō)話的聲音？5.4.2波的衍射5.4.3波的反射與折射介質(zhì)1介質(zhì)2BDCAE1E2A1A2MN用惠更斯作圖法可導(dǎo)出反射與折射定律界面對(duì)波的反射u2△td=u1△t介質(zhì)1介質(zhì)2BFCAE1E2A1A2MN5.4.3波的反射與折射界面對(duì)波的折射用惠更斯作圖法可導(dǎo)出反射與折射定律§5.5波的疊加原理和波的干涉5.5.1波的疊加原理波傳播的獨(dú)立性原理：兩列或幾列波在傳播過(guò)程中相遇，相遇后仍保持各自原來(lái)的傳播特性（波長(zhǎng)、頻率、波速、波形）。波的疊加原理：處于兩列或幾列波相遇處的質(zhì)點(diǎn)其振動(dòng)狀態(tài)由兩列或幾列波各自提供的振動(dòng)的合成。線性疊加滿足線性波動(dòng)方程，相應(yīng)的介質(zhì)叫線性介質(zhì)。只有各波都較弱時(shí)才滿足線性疊加。υ1υ25.5.1波的疊加原理5.5.2波的干涉01相干條件02干涉現(xiàn)象頻率相同（簡(jiǎn)稱同頻率）振動(dòng)方向相同（簡(jiǎn)稱同方向）相位差恒定（簡(jiǎn)稱相差恒定）兩相干波相遇，相遇區(qū)域各質(zhì)元的振動(dòng)是兩個(gè)同振向，同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。相干區(qū)域各點(diǎn)振動(dòng)強(qiáng)弱穩(wěn)定分布（有的點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，有的點(diǎn)振動(dòng)始終減弱，有的點(diǎn)振動(dòng)強(qiáng)弱處于兩者之間，各點(diǎn)振動(dòng)強(qiáng)弱保持不變。）03波場(chǎng)中的強(qiáng)度分布振動(dòng)振動(dòng)波源S1波源S2兩振源在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的諧振動(dòng)分別為場(chǎng)點(diǎn)P是兩個(gè)同方向的同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，結(jié)果取決于兩振動(dòng)的相位差。5.5.2波的干涉該點(diǎn)合振動(dòng)：合成的振幅波的強(qiáng)度兩諧振動(dòng)的相差由于在波場(chǎng)中確定點(diǎn)有確定的相位差，所以每一點(diǎn)都有確定的A。從而在波場(chǎng)中形成了穩(wěn)定的強(qiáng)度分布。

干涉的特點(diǎn):強(qiáng)度分布穩(wěn)定何處強(qiáng)？何處弱？5.5.2波的干涉當(dāng)，k=0,1,2,干涉相長(zhǎng)當(dāng)，k=0,1,2,干涉相消如，即波源S1、S2為同相，則：{干涉相長(zhǎng)干涉相消波程差{干涉相長(zhǎng)干涉相消5.5.2波的干涉A、B

為兩相干波源，距離為30m，振幅相同，

相同，初相差為

，

u=400m/s，ν=100Hz。求

A、B

連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。BAP30mr1r2（P

在A

左側(cè)）（P在B

右側(cè)）(在兩側(cè)干涉相長(zhǎng)，不會(huì)出現(xiàn)靜止點(diǎn))若P

在A、B

中間由題意干涉相消(在AB

之間距離A點(diǎn)為1,3,5,…,29m處出現(xiàn)靜止點(diǎn))54例解如圖所示為聲波干涉演示儀的原理圖。兩個(gè)U形管A和B套在一起，其中管B可以伸縮。若已知管B每伸長(zhǎng)8cm，從R口傳出的聲音就減弱一次，求此聲波的頻率。設(shè)空氣中的聲波傳播速度為340m/s。當(dāng)管B伸長(zhǎng)x時(shí)，再次發(fā)生干涉相消，因此有設(shè)A、B管長(zhǎng)分別為rA和rB，由干涉相消條件55例解兩式作差可得聲波波長(zhǎng)聲波頻率§5.6駐波5.6.1駐波的形成駐波由兩列振幅相等、傳播方向相反的相干波（振動(dòng)方向相同、振動(dòng)頻率相同、相位差恒定）疊加而成。波形不傳播，是介質(zhì)質(zhì)元的一種集體振動(dòng)狀態(tài)。5.6.1駐波的形成5.6.2駐波方程設(shè)二列波的波函數(shù)：t＝0時(shí)，二波形重合二波疊加，則任一點(diǎn)振動(dòng)位移——駐波方程駐波的振幅與位置有關(guān)各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)01波形特點(diǎn)固定時(shí)間t＝t0，即得t0時(shí)的波形曲線方程波形呈余弦函數(shù)分布，但波幅隨時(shí)間變化。5.6.2駐波方程利用駐波方程分析駐波特點(diǎn)（駐波波形原地起伏變化）02振幅特點(diǎn)固定質(zhì)點(diǎn)x＝x0，即得x0處的振動(dòng)方程振幅是質(zhì)點(diǎn)位置的函數(shù)，在波動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，引起各質(zhì)點(diǎn)的振幅不同。波節(jié)波腹

波腹位置：

波節(jié)位置：

相鄰兩波節(jié)、相鄰兩波腹之間距離為5.6.2駐波方程03相位特點(diǎn)o同相

同一分段中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)振幅不同，但相位皆相同；相鄰段間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反;駐波中不存在相位的傳播。

（同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)回到平衡位置）行波：各點(diǎn)振幅相同，但相位不同，依次達(dá)到最大。5.6.2駐波方程駐波沒(méi)有能量的定向傳播。能量只是在波節(jié)和波腹之間，進(jìn)行動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化。04能量特點(diǎn)勢(shì)能動(dòng)能勢(shì)能5.6.2駐波方程5.6.3半波損失半波損失——入射波在反射點(diǎn)振動(dòng)相位與反射波在反射點(diǎn)振動(dòng)相位相反的現(xiàn)象。入射波反射波x若反射時(shí)無(wú)能量損失，則入射波和反射波合成產(chǎn)生駐波。當(dāng)波由波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)，再返回波疏介質(zhì)時(shí)，在反射點(diǎn)將發(fā)生半波損失。實(shí)驗(yàn)表明：x疏密有半波損失固定端波節(jié)x疏密無(wú)半波損失自由端波腹5.6.3半波損失有一平面正弦波沿X軸正向傳播，在x=L處反射，設(shè)波從波疏介質(zhì)射入波密介質(zhì)，波在傳播中振幅不變(無(wú)能量損失)。求：(1)合成駐波的方程(2)波腹波節(jié)的位置入射波在B點(diǎn)振動(dòng)方程：反射波在任意P點(diǎn)振動(dòng)方程：反射波B點(diǎn)振動(dòng)方程：yxoBLpu密疏例解(1)合成駐波方程：波腹:波節(jié):(2)5.6.4駐波的簡(jiǎn)正模式01兩端固定限定：兩端為波節(jié)可能的模式簡(jiǎn)正模式L02一端固定一端開(kāi)口L至少是四分之一波長(zhǎng)開(kāi)口端(自由端)是波腹固定端是波節(jié)樂(lè)器(共振腔)激光器(縱模)波導(dǎo)管5.6.4駐波的簡(jiǎn)正模式發(fā)射頻率接收頻率由于波源、觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起的觀察者的接收頻率與波源的發(fā)射頻率不相等的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。奧地利物理學(xué)家多普勒（1803——1853）§5.7多普勒效應(yīng)——單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)介質(zhì)中某點(diǎn)的完整波形數(shù)。波相對(duì)觀察者的速率觀察者接收到的波長(zhǎng)S—波源R—觀察者—S相對(duì)介質(zhì)的速率—R

相對(duì)介質(zhì)的速率u—波相對(duì)介質(zhì)的速率—發(fā)射頻率—接收頻率接收頻率=波長(zhǎng)λ——一個(gè)完整波形在介質(zhì)中沿波線展開(kāi)的長(zhǎng)度。

單位時(shí)間內(nèi)，波源發(fā)出的完整波形數(shù)。

單位時(shí)間內(nèi)，觀察者接收的完整波形數(shù)。頻率ν5.7.1機(jī)械波的多普勒效應(yīng)描述波動(dòng)的物理量：

以介質(zhì)作參考系；波源、觀察者的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在兩者的連線上；

解決由于S、R的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與的關(guān)系。波相對(duì)觀察者的速率觀察者接收到的波長(zhǎng)5.7.1機(jī)械波的多普勒效應(yīng)01波源不動(dòng)，觀察者運(yùn)動(dòng)：

R迎著源S運(yùn)動(dòng)

R背著源S運(yùn)動(dòng)5.7.1機(jī)械波的多普勒效應(yīng)分三種情況分析：結(jié)論當(dāng)波源S不動(dòng)，觀察者R

運(yùn)動(dòng)時(shí)，介質(zhì)中波長(zhǎng)不變，相當(dāng)于改變了波的傳播速度。5.7.1機(jī)械波的多普勒效應(yīng)01波源不動(dòng)，觀察者運(yùn)動(dòng)：02觀察者不動(dòng)，波源運(yùn)動(dòng)

從波面上分析：

S

不動(dòng)時(shí)：觀察者Stt+T

S

運(yùn)動(dòng)時(shí)：觀察者Stt+T5.7.1機(jī)械波的多普勒效應(yīng)從波面上分析：此時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的完整波形的長(zhǎng)度：從波形上分析：A同理，若

S背離

A運(yùn)動(dòng)，則5.7.1機(jī)械波的多普勒效應(yīng)結(jié)論當(dāng)波源S

運(yùn)動(dòng)時(shí)，介質(zhì)中的波形發(fā)生了變化，相向運(yùn)動(dòng)時(shí)波形壓縮波長(zhǎng)變短，相背運(yùn)動(dòng)時(shí)波形展寬波長(zhǎng)變長(zhǎng)。5.7.1機(jī)械波的多普勒效應(yīng)02觀察者不動(dòng)，波源運(yùn)動(dòng)03觀察者與波源同時(shí)運(yùn)動(dòng)由于觀察者運(yùn)動(dòng)：由于波源運(yùn)動(dòng)：——多普勒頻移公式5.7.1機(jī)械波的多普勒效應(yīng)討論波源與觀察者相向運(yùn)動(dòng)時(shí)：015.7.1機(jī)械波的多普勒效應(yīng)波源與觀察者背離運(yùn)動(dòng)時(shí)：討論R、S運(yùn)動(dòng)任意（不在兩者連線上）取其速度在連線上的分量（縱向分量）機(jī)械波：只有縱向效應(yīng)，沒(méi)有橫向效應(yīng)。025.7.1機(jī)械波的多普勒效應(yīng)例火車(chē)以90km/h速度行駛，汽笛頻率為500Hz。一人站在鐵軌旁，當(dāng)火車(chē)從他身邊駛過(guò)時(shí)，他聽(tīng)到的汽笛聲頻率變化是多少？設(shè)聲速為340m/s。解

當(dāng)火車(chē)靠近時(shí)

當(dāng)火車(chē)駛離時(shí)當(dāng)火車(chē)從他身邊駛過(guò)時(shí)，他聽(tīng)到汽笛聲的頻率變化為例已知信號(hào)聲源：RS求R直接從S接收到的信號(hào)頻率ν1＝？R從反射面接收到的信號(hào)頻率ν2＝？R接收到的拍頻ν＝？解S遠(yuǎn)離R(2)S發(fā)射，反射面接收（S靠近）(3)二波疊加（同方向，不同頻率）拍頻：反射面反射信號(hào)時(shí)，頻率不變c——光速υ

——光源相對(duì)接收器的速率根據(jù)光速不變?cè)恚姶挪ǎòü獠ǎ┑亩嗥绽招?yīng)只取決于源與接收器之間的相對(duì)速率υ5.7.2電磁波的多普勒效應(yīng)

光的多普勒效應(yīng)：既有縱向效應(yīng)又有橫向效應(yīng)5.7.3沖擊波

當(dāng)波源運(yùn)動(dòng)速度接近波速u(mài)時(shí)飛機(jī)速度接近音速時(shí)，前方空氣被壓縮擠壓，對(duì)飛機(jī)施加反向作用力，致使飛機(jī)所受空氣阻力大幅增加。

——音障后發(fā)出的波面將超越先發(fā)出的波面形成錐形波陣面—馬赫數(shù)

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