2025秋人教A版數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期末測(cè)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)全部。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題，則（

）A． B．C． D．時(shí)，為真命題2．己知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)4．近年來(lái)純電動(dòng)汽車越來(lái)越受消費(fèi)者的青睞，新型動(dòng)力電池迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時(shí)間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為Peukert常數(shù).為測(cè)算某蓄電池的Peukert常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間.若計(jì)算時(shí)取，則該蓄電池的Peukert常數(shù)大約為（

）A．1.25 B．1.5 C．1.67 D．25．已知，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．66．已知，則（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（且）在上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知，，，，則（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題正確的是（

）A．“”是“”的充分必要條件B．關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是或C．不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.D．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為11．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)锽．C．的單調(diào)遞減區(qū)間為，D．的值域?yàn)?2．已知函數(shù)且，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．在區(qū)間和上單調(diào)遞減B．直線與的圖象總有3個(gè)不同的公共點(diǎn)C．D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．如圖1，折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，其展開(kāi)的平面圖如圖2的扇形，其中，則扇面（曲邊四邊形）的面積是.

14．已知P，Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn)，且分別位于第一象限和第四象限，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，則＝.15．已知是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，，則的解集為．16．如圖，已知直線是之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)到的距離分別是2，3，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn)．則的面積的最小值是．

四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)且的圖象過(guò)點(diǎn)，.(1)求的值；(2)記在區(qū)間上的值域分別為集合，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求的值．19．（12分）已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)又在函數(shù)的圖象上．(1)若，求的值(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）某奶茶店今年年初花費(fèi)16萬(wàn)元購(gòu)買了一臺(tái)制作冰淇淋的設(shè)備，經(jīng)估算，該設(shè)備每年可為該奶茶店提供12萬(wàn)元的總收入.已知使用x年（x為正整數(shù)）所需的各種維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元（今年為第一年）.(1)試問(wèn)：該奶茶店第幾年開(kāi)始盈利（總收入超過(guò)總支出）？(2)該奶茶店在若干年后要賣出該冰淇淋設(shè)備，有以下兩種方案：①當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以1萬(wàn)元的價(jià)格賣出該設(shè)備；②當(dāng)年均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以2萬(wàn)元的價(jià)格賣出該設(shè)備.試問(wèn)哪一種方案較為劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）己知函數(shù)．(1)若的解集為或，求的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集．22．（12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值，并求出取得最大值時(shí)所有的值；(2)若為偶函數(shù)，設(shè)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若過(guò)點(diǎn)，設(shè)，若對(duì)任意的，，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案一、12345678BDCBBCCA二、9101112ACDBDACACD三、13．14． 15．16．6四、17．（10分）【解析】（1）的圖象過(guò)點(diǎn)，，解得.（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?，是的必要條件，，∴，解得，的取值范圍是.18．（12分）【解析】（1）（2）由（1）易得，所以19．（12分）【解析】（1）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)，又在函數(shù)圖象上，即，解得（負(fù)值舍去），則，由，則，令，則，即，即，，，即，解得；（2）因?yàn)?，則在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，，則，函數(shù)的對(duì)稱軸為，①，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，又，；②，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，則，又，所以無(wú)解；③，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即，又，無(wú)解；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．20．（12分）【解析】（1）由題意可知，總收入扣除支出后的純收入，，解得，由，所以從第三年開(kāi)始盈利.（2）方案①：純收入，則5年后盈利總額達(dá)到最大值9萬(wàn)元，以1萬(wàn)元的價(jià)格賣出該設(shè)備，共盈利10萬(wàn)元；方案②：年均盈利，由，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)4年后年均盈利達(dá)到最大值2萬(wàn)元時(shí)，以2萬(wàn)元的價(jià)格賣出該設(shè)備，共盈利萬(wàn)元.兩種方案盈利總數(shù)一樣，但方案②時(shí)間短，較為劃算.21．（12分）【解析】（1）由題意可知：的根為或，且，將代入方程，解得.（2）由題意可得，分解因式可得，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)可得，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，由方程，解得或，當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.22．（12分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，,所以當(dāng)，即時(shí)，所以

,此時(shí)；（2）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以,所以,所以，又因?yàn)樵谏虾愠闪?，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以，且在上恒成立，因?yàn)?，所以，所以，解得所以m的取值范圍為;（3）