第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學(xué)年遼寧省大連市莊河三十七九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+1=0 B. C.-2x2+3=5 D.x3+y=03.下列事件中，必然事件是（）A.三角形內(nèi)角和為180° B.打開電視，正在播放廣告

C.從一副撲克牌中抽到紅桃K D.拋擲一枚硬幣，正面朝上4.將拋物線y=x2+2x向下平移2個單位后，所得新拋物線的解析式為（）A.y=x2+2x+2 B.y=x2+2x-2 C.y=（x-2）2+2x D.y=（x+2）2+2x5.關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2-3x-1的圖象與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（）A. B. C.且k≠0 D.且k≠06.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點.若∠C=65°，則∠P的度數(shù)為（）A.50°

B.55°

C.65°

D.70°7.如圖，要使△ABC△ACD，需補充的條件不能是（）A.∠ADC=∠ACB

B.∠ABC=∠ACD

C.

D.8.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動.某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元.設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x,則所列方程正確的是（）A.16（1+x）2=23 B.23（1-x）2=16 C.16（1+2x）2=23 D.23（1-2x）2=169.如圖，在△ABC中，∠C=64°，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且點C′在BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（）

???????A.42° B.48° C.52° D.5810.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②b=2a.③當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小.④對于任意實數(shù)m,總有a-b≥am2+bm.其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②

B.②③

C.②③④

D.①②④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.關(guān)于x的方程x2+kx-6=0有一個根是2，則另一個根是

.12.圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則它的側(cè)面展開圖扇形的面積為

.13.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)50100150200250300500投中次數(shù)286078104123152251頻率0.5600.6000.5200.5200.4920.5070.502則這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率約為______（精確到0.1）．14.某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為，則CD的長為

m.15.如圖，在△ABC中，AC=2，，分別以AC，BC為直角邊向外作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，連接BD，AE，在△ABC的邊BC變化的過程中，當(dāng)AE最大時，BC的長是

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解方程.

（1）x2-5x=0.

（2）2x2-3x-1=0.17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)為A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1）.

（1）將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2；

（3）若△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標(biāo)為______.18.(本小題8分)

某校為了解七年級學(xué)生對消防安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學(xué)生進行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績x均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：

信息一：

信息二：學(xué)生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：

80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）所抽取的學(xué)生成績?yōu)镃等級的人數(shù)為______.

（2）所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)為______.

（3）該校七年級共有480名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級的人數(shù).

（4）學(xué)校準(zhǔn)備從七年級A等級學(xué)生中推薦甲、乙、丙三名同學(xué)中的兩人去參加全區(qū)的消防安全知識競賽，請用畫樹狀圖或列表法，求出甲，乙兩名同學(xué)同時被選中的概率.19.(本小題8分)

在學(xué)完相似的知識后，數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們布置了一個任務(wù)，讓同學(xué)們利用相似的知識測量校園內(nèi)樹AB的高度.

如圖，小華同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，∠DEF=90°，小華站在水平地面AM上，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使D點放在小華的眼睛處，斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=0.2m,EF=0.1m,此時測得點D離地面上的水平線MA的距離DM為1.6m,DF的延長線⊥AB于點C，CD=8m,求樹AB的高是多少m.20.(本小題8分)

商場購進某種新商品每件進價為50元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品的售價為60元時，每天可銷售30件.當(dāng)每件商品的售價高于60元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件，在漲價的情況下，設(shè)每件商品的售價為x元，商場每天銷售這種商品獲得的利潤為W元.請回答下列問題.

（1）當(dāng)每件商品的售價為65元時，該商場日銷售量為______件；

（2）商場銷售該商品每天盈利能否達(dá)到410元？若能，求出每件該商品的售價；若不能，請說明理由.

（3）當(dāng)每件商品售價定為多少元時，該商場每天銷售這種商品所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？21.(本小題8分)

在△ABC中，∠A=90°，O是BC上一點，以O(shè)B為半徑作⊙O，⊙O與AC相切于點D.

（1）如圖1，連接BD，證明：∠ABD=∠CBD；

（2）如圖2，AB與⊙O交于點E，且點E是的中點，若BC=12，求⊙O的半徑和線段AB的長.

22.(本小題12分)

【概念感知】

定義：我們將一組鄰邊相等且其中一邊鄰角（不是這組鄰邊的夾角）為直角的凸四邊形稱為單直鄰等四邊形.

例如：如圖1，在四邊形ABCD中，如果BA=BC，∠C=90°，那么四邊形ABCD為單直鄰等四邊形.

【初步理解】

（1）如圖2，△ABC為等邊三角形，點E在∠ABC的角平分線上，連接EA，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACD，連接ED.

求證：四邊形ABCD為單直鄰等四邊形；

【拓展應(yīng)用】

（2）如圖3，四邊形ABCD為單直鄰等四邊形，∠BCD=90°，BC=BA，連接BD，若∠CBD=30°，BD=AD，作∠DAE=30°，且DE⊥AE，連接CE并延長交BD于點F，交AB于點M.求的值；

【解決問題】

（3）如圖4，射線CF⊥CD于點C，∠ECF=30°，CD=4，點A在射線CE上，DA=，點B在射線CF上，且四邊形ABCD為單直鄰等四邊形，∠ABC的角平分線交CD于點P，請直接寫出BP的長.

23.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A，B兩點（點A在點B左側(cè)），點B坐標(biāo)是（3，0），拋物線與y軸交于點C（0，3），拋物線頂點為點P，連接PC.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫出頂點P的坐標(biāo).

（2）直線BC與拋物線的對稱軸交于點D，點Q為直線BC上一動點.當(dāng)△ABQ的面積等于△PCD的面積的2倍時，求點Q的坐標(biāo)；

（3）若點G為拋物線上一動點，橫坐標(biāo)為m（m≥-1），設(shè)拋物線在點A和點G之間的部分（包括點A和點G）的最高點縱坐標(biāo)為y1，最低點的縱坐標(biāo)為y2，且y1-y2=d,求d與m的函數(shù)關(guān)系式.

（4）在（2）的條件下，當(dāng)點Q在x軸上方的直線BC上時，點M是拋物線上一動點，當(dāng)∠MAQ=45°時，請直接寫出此時點M的坐標(biāo).

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】-3

12.【答案】12π

13.【答案】0.5

14.【答案】18

15.【答案】2

16.【答案】解：（1）因式分解，得x（x-5）=0，

∴x=0，或x-5=0，

解得x1=0，x2=5；

（2）a=2，b=-3，c=-1，

Δ=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-1）=17＞0，

∴，

∴x1=，x2=．

17.【答案】作圖見解答過程；

作圖見解答過程；

（1，0）．

18.【答案】7人

85分

估計成績?yōu)锳等級的人數(shù)為160人

19.【答案】樹高AB是5.6m．

20.【答案】25

商場銷售該商品每天盈利能達(dá)到410元，理由：

假設(shè)商場銷售該商品每天盈利能達(dá)到410元，

則根據(jù)題意得：（x-50）（-x+90）=410，

整理得：x2-140x+4910=0，

∵Δ=（-140）2-4×1×4910=19600-19640=-40＜0，

∴方程沒有實數(shù)根，

∴商場銷售該商品每天盈利不能達(dá)到410元

商場銷售該商品銷售單價為70元時每天銷售利潤最大，最大利潤是400元

21.【答案】連接OD，

∵⊙O與AC相切于點D，

∴OD⊥AC，

∵∠A=90°，

∴OD∥AB，

∴∠ABD=∠ODB，

∵OB=OD，

∴∠ABD=∠ODB，

∴∠ABD=∠CBD

⊙O的半徑為4，AB=6

22.【答案】證明：如圖3，∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠CAB=∠ABC=∠ACB=60°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=×60°=30°，

∵EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段ED，

∴ED=AE，∠AED=60°，

∴△AED