敘永一中2025年秋期九年級數(shù)學(xué)期中考試題一、選擇題（36分）1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上5°C記作+5°C，則A.零下5°C B.零下7°C C.零下?2.預(yù)計到2025年，中國5G用戶將超過460000000.將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.4.6×109 B.46×107 C.3.將直尺和三角板按如圖所示的位置放置．若∠1=40°，則∠2度數(shù)是(

)A.60°

B.50°

C.40°

4.如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是(

)

A.圓錐

B.圓柱

C.正三棱柱

D.正三棱錐

5.下列計算正確的是(

)A.a2+2a2=3a4 B.6.小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調(diào)查了本校初二年級20名同學(xué)，在近5個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量(本)12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.13，15 B.14，15 C.13，18 D.15，157.如圖，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的EF上，若OA=1，∠1=∠2，則扇形OEF的面積為(

)

A.π6 B.π4 C.π38.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于E點，且BC=6，∠BAC=30°，則CD的值是(

)

A.4

B.63

C.89.有下列四個命題：

①直徑是弦；

②經(jīng)過三個點一定可以作圓；

③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；

④半徑相等的兩個半圓是等?。?/p>

其中正確的有(

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.如圖①，小明將四張牌放在桌上，然后蒙上眼睛，請一位同學(xué)上前，將某一旋轉(zhuǎn)180°，小明解開蒙具，看到四張牌如圖②，他很快就確定被旋轉(zhuǎn)的牌是(

)

A.方塊4 B.黑桃5 C.梅花6 D.紅桃711.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.菱形12.一元二次方程x2+x?2=0根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根 D.無法確定二、填空題（12分）13.若代數(shù)式x?4有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

.14.如圖，B為地面上一點，測得B到樹底部C的距離為10m，在B處放置1m高的測角儀BD，測得樹頂A的仰角為60°，則樹高AC為

m(結(jié)果保留根號).

15.某商場在促銷活動中，將原價25元的商品，連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價為16元．則降價率為

.16.拋物線y=(x?1)2+3的頂點坐標(biāo)為

三、解答題（52分）17.計算：(1218.如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD，求證：∠B=∠D.19.八街涼卷粉是安寧的特色美食，其口感獨特.大米是制作卷粉的原材料之一，安寧某小吃店老板發(fā)現(xiàn)今年第三季度平均每千克大米的價格比第二季度上漲了20%，第三季度花600元買到的大米數(shù)量比第二季度花同樣的錢買到的大米數(shù)量少了20千克，求第三季度大米的單價.20.如圖所示，某地鐵站有三個閘口.

(1)當(dāng)兩名乘客隨機選擇此地鐵閘口通過時，請用列表或畫樹狀圖的方法表示兩名乘客通過閘口所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求兩名乘客選擇不同閘口通過的概率.21.已知拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過點A(0,5)和點B(3,2)

(1)求拋物線的解析式；

(2)22.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=35°，求∠P的度數(shù)．23.如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)D(1,4)，且圖象與x軸交于A、B兩點，A(?1,0)，請回答下列問題．

(1)求出拋物線的解析式；

(2)求拋物線與y軸的交點C的坐標(biāo)；

(3)求△ABD的面積.

參考答案一、選擇題：1.B

2.C

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.B

9.B

10.A

11.D

12.A

二、填空題：13.x≥4

14.(1+1015.20%

16.(1,3)

三、解答題：17.解：∵3<4=2，

∴3?2<0，

∴18.證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∵AB=AD，AC=AC，

∴△BAC≌△DAC(SAS)，

∴∠B=∠D.

19.解：設(shè)第二季度大米的單價為x元/千克，則第三季度大米的單價為(1+20%)x元/千克，

根據(jù)題意可得：

600x?600(1+20%)x=20，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗，x=5是原分式方程的解，

∴(1+20%)x=(1+20%)×5=6，

∴第三季度大米的單價為6元/千克，

答：第三季度大米的單價是20.解：解(1)樹狀圖如下：

(2)由(1)可知：

兩名乘客選擇不同閘口通過的結(jié)果數(shù)為6，

∴兩名乘客選擇不同閘口通過的概率=6921.解：(1)因為拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過點A(0,5)和點B(3,2)

所以c=52=32+3b+c.解得b=?4c=5.，

所以，拋物線的解析式為y=22.解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠BAC=35°，OA=OB，

∴∠BAC=∠OBA=35°，

∴∠PAB=∠PBA=55°，

23.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?1)2+4，

把A(?1,0)代入，得0=a(?1?1)2+4.

解得a=?1.

故該拋物線的解析式為：y=?