第第頁浙江省紹興市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合A=x?1<x<1，則A．xx≤?1 B．C．{xx≤-1或x≥1} D．{2．“α=π4”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若扇形的面積為1cm2，周長(zhǎng)為4cm，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．函數(shù)fxA． B．C． D．5．已知tanα=2，則A．?45 B．?35 C．6．已知函數(shù)fx=2A．在?∞,1B．在?∞,1C．在?∞,1D．在?∞,17．已知a=43，b=sinA．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b8．若關(guān)于x的不等式m?1sin2x?mA．1,+∞ B．2,+∞ C．2,4 二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列函數(shù)中，為奇函數(shù)且在0,1上單調(diào)遞增的是（）A．y=cosx B．y=x3 C．10．設(shè)函數(shù)fx=1x?1,0<x≤1A．0<x1<12 B．2x11．已知fxA．fx的最小正周期是B．fx在πC．直線x=π2是D．fx在0,2π上的所有零點(diǎn)和為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．4?113．命題“?x>1，x2?1≥0”的否定是14．已知函數(shù)fx=sinωx+π3ω>0的圖像關(guān)于點(diǎn)四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步?）15．已知函數(shù)fx（1）求fx（2）證明：fx在1,+16．聲強(qiáng)級(jí)LI（單位：dB）由公式LI=klgI+b給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W（1）求k，b的值；（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，噪聲可以降低人的視力敏感性，當(dāng)噪聲聲強(qiáng)級(jí)達(dá)到90dB至115dB時(shí)，視網(wǎng)膜中的視桿細(xì)胞對(duì)光亮度的敏感性會(huì)下降，識(shí)別弱光反應(yīng)的時(shí)間也會(huì)延長(zhǎng).某種型號(hào)的拖拉機(jī)聲的聲強(qiáng)約為10?217．已知函數(shù)fx（1）求fx（2）若gx=fx18．已知函數(shù)fx=ax?（1）判斷fx與g（2）證明：fx+y（3）若對(duì)任意x1∈0,1，存在x19．已知集合A=1,2,3,4,5,6,7，B=x∈Nx2（1）求集合S，T；（2）對(duì)于只含有四個(gè)正整數(shù)x1，x2，x3，x（?。┤鬹=1，求“1階積差四元集”C，且滿足C?S；（ⅱ）若k=2，是否存在“2階積差四元集”M，N，使得M∪N=T？若存在，求出所有集合M，N；若不存在，說明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知，?RA={x|x≤-1或故答案為：C

【分析】根據(jù)題目條件，直接運(yùn)用補(bǔ)集的定義（在全集內(nèi)不屬于給定集合的所有元素組成的集合）和運(yùn)算規(guī)則，即可得出結(jié)果.2．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)α=π4時(shí)，tanα=1，即充分性成立；

當(dāng)tanα=1時(shí)，則“α=π4”是“故答案為：A.【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的定義判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)圓心角為α，半徑為r，依題意可得12αr故答案為：B【分析】設(shè)扇形的圓心角為α（弧度制），半徑為r，根據(jù)扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式建立方程組，解方程組即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(?x)=?xlnx=?f(x)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AB，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、因?yàn)閒1=0，又D、用排除法得，該選項(xiàng)正確，符合題意.

故答案為選：D【分析】先判斷f(x)的奇偶性為奇函數(shù)，再利用賦值法，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：由tanα=2，得sin又sin2α+cos2α=1所以sin(2α?故答案為：C【分析】同角三角函數(shù)關(guān)系式可得cos26．【答案】B【解析】【解答】解：令u(x)=x則fx視為由y=2u(x)由二次函數(shù)性質(zhì)得u(x)在?∞,1上單調(diào)遞減，在由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得y在R上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)得fx在?而u(x)∈0,+∞，故故答案為：B【分析】先用換元法u(x)=x2?2x+17．【答案】D【解析】【解答】解：a=4由(343)3即a>c，所以a>c>b.故答案為：D【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)得b=sin2<1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知c=log8．【答案】B【解析】【解答】解：令t=sinx，則則原問題轉(zhuǎn)化為不等式(m?1)t2?mt+m?1>0即不等式(t2?t+1)m>又t2所以m>t2+1設(shè)f(t)=t+1t,0≤t≤1，則函數(shù)f(t)所以f(t)≥f(1)=2，得1+1所以m>2.故答案為：B【分析】先運(yùn)用換元法（令t=sinx），將解不等式問題轉(zhuǎn)化為m>1+19．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、由cos?x=cosB、由?x3=x3可得y=x3為奇函數(shù)，函數(shù)y=xC、由tan?x=tanx可得y=tanx為奇函數(shù)，函數(shù)y=tanD、函數(shù)y=ex為非奇非偶函數(shù)且在故答案為：BC【分析】解決這類函數(shù)性質(zhì)綜合判斷問題時(shí)，采用"先判奇偶性，再斷單調(diào)性"的兩步法：第一步用奇函數(shù)定義排除非奇函數(shù)選項(xiàng)，第二步用單調(diào)性定義驗(yàn)證剩余選項(xiàng)，最終確定符合要求的函數(shù).10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，A、由圖可知，0<x由f(x1)=f(x2即2x1xB、由A分析得，該選項(xiàng)正確，符合題意

C、由2x1x2=D、由C得x1故答案為：BCD.【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)作出f(x)的圖象，數(shù)形結(jié)合得0<x1<1<11．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、f(π+x)=log2cos2x+πB、f(x)=log2cos2x+2sinx=log21-2sin2x+2sinx，令t=C、f(π-x)=log2cos2π-xD、令fx=log2cos2x+2sinx=0，可得cos2x+2sinx=1，

即1-2sin2x+2sinx=1，化簡(jiǎn)得sinx1-sinx故答案為：ABC.【分析】A選項(xiàng)，可由函數(shù)周期的定義f(π+x)=log2cos2x+2sinx=f(x)得T=π；B選項(xiàng)，二倍角公式將函數(shù)f(x)化簡(jiǎn)為f(x)=log21-2sin2x+2sin12．【答案】2【解析】【解答】解：原式=(故答案為：2【分析】代入指數(shù)冪運(yùn)算公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式可求解.13．【答案】?x>1，x【解析】【解答】解：命題“?x>1，x2所以所求的否定是：?x>1，x2故答案為：?x>1，x2?1<0

【分析】利用全稱量詞命題的否定，先將?變?yōu)?，再?4．【答案】8【解析】【解答】解：函數(shù)fx=sin所以ω·π3+要使函數(shù)在區(qū)間π4,π因?yàn)棣?gt;0，所以2π2ω<π4≤3πω，所以當(dāng)ω=5時(shí)，x∈π4,當(dāng)ω=8時(shí)，x∈π4,當(dāng)ω=11時(shí)，x∈π4,所以ω=8.故答案為：8.【分析】將對(duì)稱點(diǎn)代入函數(shù)解析式可求出ω=?1+3k,k∈Z，再由區(qū)間π4,π2內(nèi)有且只有兩條對(duì)稱軸，可以得T15．【答案】（1）解：因?yàn)閤2?1≠0，解得所以fx的定義域?yàn)閤∈（2）證明：?x1，x2則fx1因?yàn)閤2>x1>1，所以x2?所以x2?x1x故fx在1,+【解析】【分析】（1）利用分式有意義的條件分母不為0即可求解；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)范圍，做差，化標(biāo)準(zhǔn)式，與0比較，得出增減性進(jìn)行證明即可.（1）因?yàn)閤2?1≠0，解得所以fx的定義域?yàn)閤∈（2）?x1，x2則fx1因?yàn)閤2>x1>1，所以x2?所以x2?x1x故fx在1,+16．【答案】（1）解：由題意知klg1+b=120klg10-6所以LI（2）解：因?yàn)長(zhǎng)I=10lg得LI所以司機(jī)長(zhǎng)時(shí)間在這種噪音環(huán)境下駕駛，會(huì)降低他的視力敏感性.【解析】【分析】（1）將“最高”和”平時(shí)”給出的數(shù)據(jù)分別代入公式LI（2）由（1）得LI=10lg（1）由題意知klg1+b=120klg10-6所以LI（2）因?yàn)長(zhǎng)I=10lg得LI所以司機(jī)長(zhǎng)時(shí)間在這種噪音環(huán)境下駕駛，會(huì)降低他的視力敏感性.17．【答案】（1）解：因?yàn)閒x所以fx的最小正周期為T=令?π2+2k得?5π3所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?5π（2）解：因?yàn)閤∈0,所以由（1）知fx在0,π3所以gx=sinx2要使得gx=fx根據(jù)零點(diǎn)存在定理，得g0≤0gπ3所以32【解析】【分析】（1）由三角恒等變換的二倍角公式可將原式化簡(jiǎn)為f(x)=sinx2（2）由（1）得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，列不等式組g0（1）因?yàn)閒x所以fx的最小正周期為T=令?π2+2k得?5π3所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?5π（2）因?yàn)閤∈0,所以由（1）知fx在0,π3所以gx=sinx2要使得gx=fx根據(jù)零點(diǎn)存在定理，得g0≤0gπ3所以3218．【答案】（1）解：因?yàn)閒x與gx的定義域均為且滿足f?xg?x即fx為奇函數(shù)，g（2）證明：因?yàn)閒=====2f（3）解：由（2）知f2所以5fx當(dāng)x1當(dāng)x1∈0,1又因?yàn)閒xg=a所以54g即為54g因?yàn)閍>1，x∈0,1，所以g所以54gxmin所以5a2a2又因?yàn)閍>1，所以1<a≤2.【解析】【分析】（1）證明函數(shù)奇偶性的核心步驟：先驗(yàn)證定義域?qū)ΨQ性，再利用定義對(duì)比f(-x)與f(x)，兩步即可完成證明，（2）將題干解析式代入得=ax+y?a?（3）由（2）得，原不等式可轉(zhuǎn)化成5fx12f（1）因?yàn)閒x與gx的定義域均為且滿足f?xg?x即fx為奇函數(shù)，g（2）證明：因?yàn)閒=====2f（3）由（2）知f2所以5fx當(dāng)x1當(dāng)x1∈0,1又因?yàn)閒xg==2g所以54g即為54g因?yàn)閍>1，x∈0,1，所以g所以54g2gx所以5a2解得12又因?yàn)閍>1，所以1<a≤2.19．【答案】（1）解：因?yàn)閤2?11x+24≤0，解得3≤x≤8，又x∈N所以S=3,4,5,6,7，T=（2）（?。┮?yàn)镃?3,4,5,6,7若C=3,4,5,6，則x若C=3,4,5,7，則x若C=3,4,6,7，則x若C=3,5,6,7，則x若C=4,5,6,7，則x綜上，C=3,4,5,7（ⅱ）假設(shè)存在“2階積差四元集”M，N，因?yàn)閤1x2?x3x①若M=1,3,5,7，N=②若M=2,4,m,n，N=則4m?2n=±2，即2m=n±1.當(dāng)n=1時(shí)，得m=1（舍），或m=0（舍）；當(dāng)n=3時(shí)，得m=1，或m=2（舍），此時(shí)M=1,2,3,4，N=且M，N均符合x1當(dāng)n=5時(shí)，得m=3，或m=2（舍），此時(shí)M=2,3,4,5，N=當(dāng)n=7時(shí)，得m=3，或m=4（舍），此時(shí)M=2,3,4,7，N=③若M=2,6,m,n，N=4,8,p,q，其中m，n，p，q是奇數(shù)，則6m?2n=±2，即④若M=2,8,m,n，N=4,6,p,q，其中m，n，p，q是奇數(shù)，則8m?2n=±2當(dāng)n=1時(shí)，得m=12（舍），或當(dāng)n=3時(shí)，得m=1，或m=12（舍），此時(shí)M=1,2,3,8，N=當(dāng)n=5時(shí)，得m=1，或m=32（舍），此時(shí)M=1,2,5,8當(dāng)n=7時(shí)，得m=32（舍），或所以此時(shí)M=1,2,3,4，N=5,6,7,8或M=1,2,3,8同理M=5,6,7,8，N=1,2,3,4或M=4,5,6,7綜上，存在M=1,2,3,4，N=5,6,7,8，或M=M=1,2,3,8，N=4,5,6,7，或M=4,5,6,7【解析】【分析】（1）通過交集運(yùn)算（取公共元素）和并集運(yùn)算（合并元素），即可得到所求集合；（2）（?。┫扔勺蛹再|(zhì)將C?S化為x1x2?x3x4min（1）因?yàn)閤2?11x+24≤0，解得3≤x≤8，又x∈N所以S=3,4,5,6,7，T=（2）（?。┮?yàn)镃?3,4,5,6,7若C=3,4,5,6，則x若C=3,4,5,7，則x若C=3,4,6,7，則x若C=3,5,6,7，則x若C=4,5,6,7，則x綜上，C=3,4,5,7（ⅱ）假設(shè)存在“2階積差四元集”M，N，因?yàn)閤1x2?x3x①若M=1,3,5,7，N=②若M=2,4,m,n，N=則4m?2n=±2，即2m=n±1.當(dāng)n=1時(shí)，得m=1（舍），或m=0（舍）；當(dāng)n=3時(shí)，得m=1，或m=2（舍），此時(shí)M=1,2,3,4，N=且M，N均符合x1當(dāng)n=5時(shí)，得m=3，或m=2（舍），此時(shí)M=2,3,4,5，N=當(dāng)n=7時(shí)，得m=3，或m=4（舍），此時(shí)M=2,3,4,7，N=③若M=2,6,m,n，N=4,8,p,q，其中m，n，p，q是奇數(shù)，則