學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題.2.經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用條件.爺爺家的老房子住了大半輩子，最近想要翻修，小安假期閑來無事，跟著爸爸回老家?guī)兔?院子里堆著些裝修材料，爺爺正對著一堆裝修材料發(fā)愁，看到小安來了直樂.

快來幫爺爺！院子里堆著各種裝修材料，其中有一塊長3m、寬2.2m的長方形石材，用來裝修如圖1的電視背景墻.要把這塊石材搬進(jìn)屋里，得先通過入戶大門.門洞尺寸如圖2所示.爺爺看著門洞直犯愁.這石材能從門洞過去不？

3m2.2m1.5m2m圖1圖2解：連接AC，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2＝AD2＋CD2＝22＋1.52＝6.25，AC＝

＝2.5.因?yàn)锳C大于石材的寬2.2m，所以石材能從入戶大門內(nèi)通過.問題1

石材可以通過入戶大門嗎？1.5m2mDABC分析：可以看出，石材橫著或豎著都不能從門洞內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過.門洞對角線AC的長度是石材斜著能通過的最大長度.求出AC，再與石材的寬比較，就能知道石材能否通過.

為了防止水分滲透影響大理石的安裝效果，要給墻面刷防潮涂料.如圖3，爸爸拿起一架長2.6m的梯子AB斜靠在豎直的墻上，此時(shí)AO為2.4m.ABCO解：當(dāng)梯子頂端沿AO向下移動0.5m時(shí)，設(shè)梯子的頂端由點(diǎn)A下滑到點(diǎn)C，底端由點(diǎn)B移動到點(diǎn)D，可以看出，BD＝DO－BO.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，BO2＝AB2－AO2＝2.62－2.42＝1，BO＝1.問題2刷完高處后，刷低一些的區(qū)域時(shí)，要把梯子頂端A沿墻下滑0.5m到C處，梯子的底端B也外移0.5m嗎?(結(jié)果保留兩位小數(shù))圖3D在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，DO2＝CD2－CO2＝2.62－(2.4－0.5)2＝3.15，DO≈1.77.所以，BD＝DO－BO＝1.77－1＝0.77.因此，當(dāng)梯子頂端A沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子的底端B并不是外移0.5m，而是外移約0.77m.問題2刷完高處后，刷低一些的區(qū)域時(shí)，要把梯子頂端A沿墻下滑0.5m到C處，梯子的底端B也外移0.5m嗎?(結(jié)果保留兩位小數(shù))ABCDO

為了防止水分滲透影響大理石的安裝效果，要給墻面刷防潮涂料.如圖3，爸爸拿起一架長2.6m的梯子AB斜靠在豎直的墻上，此時(shí)AO為2.4m.圖3解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，則∠ADC＝90°，因?yàn)椤鰽CD是等腰直角三角形，所以∠A＝45°，所以∠ACD＝90°－45°＝45°＝∠A，所以AD＝CD.在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，CD2＋AD2＝AC2，即2CD2＝

，所以CD＝1＜1.05，因此這個(gè)立柜能通過過道.∟

現(xiàn)要在臥室墻角放一個(gè)立柜，設(shè)計(jì)圖如圖4所示，立柜橫截面為等腰直角三角形如圖3所示，腰長為m，小安家通往臥室的過道寬為1.05m.圖5問題3這個(gè)立柜能通過過道嗎？DABC圖4裝修完該給家里的樓梯鋪防滑墊了.問題4如圖是樓梯的示意圖，樓梯的高AB為3m，斜面長AC為5m，樓梯寬為1.5m，防滑地毯50元/m2，一共需要花費(fèi)多少錢？ABC分析：地毯能夠分為平行于底面和垂直于底面兩部分，樓梯表面平行于底面的部分向下平移、垂直于底面的部分向右平移，則地毯的總長＝兩直角邊的和.問題4樓梯的高AB為3m，斜面長AC為5m，樓梯寬為1.5m，防滑地毯50元/m2，一共需要花費(fèi)多少錢？解：將樓梯表面向下平移和向右平移，則地毯的總長＝兩直角邊的和．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，BC2＝AC2－AB2＝52－32＝16，BC＝4.所以，所需地毯總長：3＋4＝7m.因?yàn)闃翘輰?.5米，所以，地毯的面積：1.5×7＝9.5m2．因此，一共需要花費(fèi)：9.5×50＝475(元)．ABC

新房裝修完后，還剩一塊損壞的如圖四邊形ABCD方磚，小安想從中取一塊長方形方磚作為二次使用，于是在方磚的D點(diǎn)向邊AB，CB作垂線，垂足為M，N，沿著垂線割出長方形磚MBND，其余部分視為損耗部分.我準(zhǔn)備通過測量一些數(shù)據(jù)了解一下這塊損壞方磚的損耗面積，現(xiàn)測得：∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，∠DCB＝45°，AD＝DC＝1m.問題5根據(jù)小安測得的數(shù)據(jù)能否計(jì)算出這塊損壞方磚的損耗面積，若能，請求出損耗面積；若不能，請說明理由．所以DM＝所以S△ADM＝

AM·DM＝(m2)．問題5根據(jù)小安測得的數(shù)據(jù)能否計(jì)算出這塊損壞方磚的損耗面積，若能，請求出損耗面積；若不能，請說明理由．解：能，理由如下：因?yàn)镸D⊥AB，DN⊥BC，所以∠AMD＝∠CND＝90°，在Rt△ADM中，∠DAM＝60°，所以∠ADM＝30°，所以AM＝

AD＝

×1＝m，在Rt△CDN中，∠DCN＝45°，所以∠CDN＝∠DCN＝45°，所以CN＝DN，在Rt△NCD中，根據(jù)勾股定理得CN2＋ND2＝CD2，即2CN2＝1，所以CN＝DN＝

，所以S△CDN＝

CN·DN＝(m2)．所以損耗面積＝S△ADM＋S△CDN＝m2．歸納總結(jié)利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；(2)構(gòu)造直角三角形；(3)利用勾股定理列方程；(4)解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理實(shí)際問題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決C1.(2024巴中)“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，則BC＝(

)A．8B．10C．12

D．132.如圖，一棵大樹的一段BC被風(fēng)吹斷，頂端C著地，BC段與地面AC成30°夾角，若AB段長度為3米，則頂端著地處C與大樹底端A之間的距離AC為(

)A．9米B．

米C．

米D．6米B3.勾股定理在生活中有著極其廣泛的應(yīng)用．如圖是某臨街店鋪在窗戶上方安裝的遮陽棚，其側(cè)面如圖所示，遮陽棚收攏緊貼墻面自然下垂時(shí)，遮陽棚棚骨外端C距離地面80cm(即CE＝80cm)，將其展開至點(diǎn)B距離墻面160cm的位置時(shí)(即水平距離BD＝160cm)，AB＝200cm，則此時(shí)棚骨外端B離地面的垂直高度是(

)cmA．160cmB．170cmC．180cm

D．190cmA4.某校在一次消防演練中，消防車按如圖1所示的方式停放，20m長的云梯AB需要到21m高的宿舍樓OM的點(diǎn)M處，其示意圖如圖2，已知云梯的底端A到地面的距離AA'是3m，與宿舍樓OM的水平距離AC是6m．云梯的長度夠嗎？請說明理由．解：云梯的長度足夠，理由如下：如圖，連接AM.因?yàn)樵铺莸牡锥薃到地面的距離AA'是3m，宿舍樓OM高21m，所以CO＝AA′＝3，4.某校在一次消防演練中，消防車按如圖1所示的方式停放，20m長的云梯AB需要到21m高的宿舍樓OM的點(diǎn)M處，其示意圖如圖2，已知云梯的底端A到地面的距離AA'是3m，與宿舍樓OM的水平距離AC是6m．云梯的長度夠嗎？請說明理由．在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：

，AB2＝202＝400＜360，即AB＜AM，

所以云梯的長度足夠．則CM＝OM－CO＝21－3＝18，5.如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船，河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動到E，同時(shí)小船從A移動到B，繩子始終繃緊且繩長保持不變，已知A、B、F三點(diǎn)在一條直線上，且AF⊥CF于點(diǎn)F，若CF＝8米，AF＝15米，AB＝9米，求男子向右移動的距離CE．解：因?yàn)辄c(diǎn)A、B、F三點(diǎn)共線，在Rt△CFA中，由勾股定理得：AC＝

＝17，因?yàn)锽F＝AF－AB＝15－9＝6，5.如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船，河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動到E，同時(shí)小船從A移動到B，繩子始終繃緊且繩長保持不變，已知A、B、F三點(diǎn)在一條直線上，且AF⊥CF于點(diǎn)F，若CF＝8米，AF＝15米，AB＝9米，求男子向右移動的距離CE．在Rt△CFB中，由勾股定