期末重難點突破2025-2026學年人教版八年級上冊板塊一：選擇題1.已知實數(shù)a，b滿足，則以a，b的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.17或22B.17 C.22 D.以上答案均不對2.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3.已知實數(shù)a、b滿足，且，則的值為（）A. B. C.1 D.24.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A.且 B.且 C.且 D.5.如圖，是的中線，是的中線，若的面積為，則的面積為（）A. B. C. D.6.如圖，點P是上任意一點，，還應補充一個條件，才能推出．從下列條件中補充一個條件，不一定能推出的是（）A. B. C. D.7.如圖，在的兩邊上，分別取，再分別過點M，N作，OB的垂線，交點為P，畫射線，則平分的依據(jù)是（）A. B. C. D.8某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個．設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為A. B.C. D.9.如圖，是的角平分線，垂足為，交的延長線于點，若恰好平分．給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④其中正確的結(jié)論個數(shù)共有（）個．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于()．A.8 B.10 C.12 D.1411.如圖，在等邊三角形中，點E在邊上，點F在邊上，沿折疊，使點A在邊上的點D位置，且，則（）A B. C. D.12.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格的交點稱為格點，已知A，B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則符合條件的點C的個數(shù)是（）A.9 B.8 C.7 D.613.如圖，在邊長為a的正方形中，減去一個邊長為b的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式（）A. B.C. D.14.如圖，平面直角坐標系xOy中，已知定點A（1,0）和B（0,1），若動點C在x軸上運動，則使△ABC為等腰三角形的點C有()．A.2個 B.3個C.4個 D.5個15.如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于點D，AE⊥BC于點E，AE與CD交于點F，連接BF，DE，下列結(jié)論中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，則，正確的有（）A.①②③B.①②④ C.①③④ D.①②③④板塊二：填空題1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為__________．2.已知，，則的值為__________．3.是一個完全平方式，則的值為___________．4.計算的值為________．5.如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊上，與交于點M，如果，則的度數(shù)為________．6.如圖，，平分，于D，交于C，若，則___．7.如圖，在中，與的平分線交于點，過點作，分別交、于點D、E．若，，則的周長是_____．

8.如圖，點D是內(nèi)的定點且，若點C、E分別是射線、上異于點A的動點，且周長的最小值是2時，的度數(shù)是________．9.如圖，在△ABC中，點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（0，4），點C的坐標為（4，3），點D在第二象限，且△ABD與△ABC全等，點D的坐標是__________．10.如圖，已知線段米，于點A，米，射線于B，P點從B點向A運動，每秒1米，Q點從B點向D運動，每秒2米，P、Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段MA上有一點C，使與全等，則x的值為______．11.如圖，等邊中，為邊上的高，點、分別在、上，且，連、，當最小時，______度．12.如圖，，四邊形ABCD的頂點A在的內(nèi)部，B，C兩點在OM上（C在B，O之間），且，點D在ON上，若當CD⊥OM時，四邊形ABCD的周長最小，則此時AD的長度是__________．13.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE、BF相交于點O，AE交BC于點E，BF交AC于點F，過點O作OD⊥BC于點D，則下列三個結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②當∠C＝60°時，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是_____．板塊三：解答題1.先化簡，再求值：從中選出合適的x的整數(shù)值，代入求值．2.節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛，某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為80元；若完全用電做動力行駛，則費用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元．(1)求：汽車行駛中每千米用電費用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？3.如圖，在中，，，，動點，同時從、兩點出發(fā)，分別在、邊上勻速移動，它們的速度分別為，，當點到達點時，、兩點同時停止運動，設點的運動時間為．（1）當為何值時，為等邊三角形？（2）當為何值時，為直角三角形？4.在等腰中，，，于，點、點分別在射線、上運動，且保證，連接．（1）當點運動到點時，如圖，求的長度；（2）當點運動到點時，如圖，試判斷的形狀并證明；（3）當點在射線其它地方運動時，還滿足（2）的結(jié)論嗎？請用圖說明理由．5.如圖1，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點B、C在y軸上，且點B（0，1）與點C關(guān)于x軸對稱，BC＝BA．（1）求∠OAB的度數(shù)；（2）如圖2，點D為線段AB上一動點，連接CD．①在CD左側(cè)以CD為邊作等邊△DCM，當點D在線段AB上運動時，點M隨之運動，當OM取得最小值時，求此時BM的長．②如圖3，若點E在線段CA的延長線上，BD＝AE，F(xiàn)為CD中點，連接BF，EF，請判斷BF與EF的位置關(guān)系并說明理由．6.已知，是等腰直角三角形，，A點在x負半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方．（1）如圖1所示，若A的坐標是，點B的坐標是，求點C的坐標；（2）如圖2，過點C作軸于D，請寫出線段，，之間等量關(guān)系并說明理由；（3）如圖3，若x軸恰好平分，與x軸交于點E，過點C作軸于F，問與有怎樣的數(shù)是關(guān)系？直接寫出結(jié)論即可．【答案】期末重難點突破2025-2026學年人教版八年級上冊板塊一：選擇題1.已知實數(shù)a，b滿足，則以a，b的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.17或22B.17 C.22 D.以上答案均不對【答案】C2.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C3.已知實數(shù)a、b滿足，且，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A4.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A.且 B.且 C.且 D.【答案】B5.如圖，是的中線，是的中線，若的面積為，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】A6.如圖，點P是上任意一點，，還應補充一個條件，才能推出．從下列條件中補充一個條件，不一定能推出的是（）A. B. C. D.【答案】B7.如圖，在的兩邊上，分別取，再分別過點M，N作，OB的垂線，交點為P，畫射線，則平分的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D8某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個．設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為A. B.C. D.【答案】A9.如圖，是的角平分線，垂足為，交的延長線于點，若恰好平分．給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④其中正確的結(jié)論個數(shù)共有（）個．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D10.如圖，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于()．A.8 B.10 C.12 D.14【答案】B11.如圖，在等邊三角形中，點E在邊上，點F在邊上，沿折疊，使點A在邊上的點D位置，且，則（）A B. C. D.【答案】A12.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格的交點稱為格點，已知A，B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則符合條件的點C的個數(shù)是（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B13.如圖，在邊長為a的正方形中，減去一個邊長為b的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式（）A. B.C. D.【答案】C14.如圖，平面直角坐標系xOy中，已知定點A（1,0）和B（0,1），若動點C在x軸上運動，則使△ABC為等腰三角形的點C有()．A.2個 B.3個C.4個 D.5個【答案】C15.如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于點D，AE⊥BC于點E，AE與CD交于點F，連接BF，DE，下列結(jié)論中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，則，正確的有（）A.①②③B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】B板塊二：填空題1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為__________．【答案】115°或65°2.已知，，則的值為__________．【答案】##3.是一個完全平方式，則的值為___________．【答案】①.2②.4.計算的值為________．【答案】5.如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊上，與交于點M，如果，則的度數(shù)為________．【答案】##88度6.如圖，，平分，于D，交于C，若，則___．【答案】37.如圖，在中，與的平分線交于點，過點作，分別交、于點D、E．若，，則的周長是_____．

【答案】8.如圖，點D是內(nèi)的定點且，若點C、E分別是射線、上異于點A的動點，且周長的最小值是2時，的度數(shù)是________．【答案】##30度9.如圖，在△ABC中，點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（0，4），點C的坐標為（4，3），點D在第二象限，且△ABD與△ABC全等，點D的坐標是__________．【答案】（﹣4，3）或（﹣4，2）10.如圖，已知線段米，于點A，米，射線于B，P點從B點向A運動，每秒1米，Q點從B點向D運動，每秒2米，P、Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段MA上有一點C，使與全等，則x的值為______．【答案】611.如圖，等邊中，為邊上的高，點、分別在、上，且，連、，當最小時，______度．【答案】12.如圖，，四邊形ABCD的頂點A在的內(nèi)部，B，C兩點在OM上（C在B，O之間），且，點D在ON上，若當CD⊥OM時，四邊形ABCD的周長最小，則此時AD的長度是__________．【答案】213.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE、BF相交于點O，AE交BC于點E，BF交AC于點F，過點O作OD⊥BC于點D，則下列三個結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②當∠C＝60°時，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是_____．【答案】①②板塊三：解答題1.先化簡，再求值：從中選出合適的x的整數(shù)值，代入求值．【答案】，當時，原式【詳解】解：，∵，且x為整數(shù)，∴，∴原式．2.節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛，某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為80元；若完全用電做動力行駛，則費用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元．(1)求：汽車行駛中每千米用電費用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？【答案】(1)每千米用電費用是0.3元，甲、乙兩地的距離是100千米；(2)至少需要用電行駛60千米．【詳解】解：(1)設汽車行駛中每千米用電費用是x元，則每千米用油費用為(x+0.5)元，可得：，解得：x=0.3，經(jīng)檢驗x=0.3是原方程的解，∴汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲、乙兩地的距離是30÷0.3=100千米；(2)至少需要用電行駛60千米．汽車行駛中每千米用油費用為0.3+0.5=0.8元，設汽車用電行駛ykm，可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，解得：y≥60，所以至少需要用電行駛60千米．3.如圖，在中，，，，動點，同時從、兩點出發(fā)，分別在、邊上勻速移動，它們的速度分別為，，當點到達點時，、兩點同時停止運動，設點的運動時間為．（1）當為何值時，為等邊三角形？（2）當為何值時，為直角三角形？【答案】（1）（2）1或【小問1詳解】解：∵在中，，，，∴，∵，，∴，點運動的總時間為；∴，當為等邊三角形時，，∴，解得；【小問2詳解】當時，則，∴，∴，解得；當時，則，∴，則，解得；綜上：t的值為1或．4.在等腰中，，，于，點、點分別在射線、上運動，且保證，連接．（1）當點運動到點時，如圖，求的長度；（2）當點運動到點時，如圖，試判斷的形狀并證明；（3）當點在射線其它地方運動時，還滿足（2）的結(jié)論嗎？請用圖說明理由．【答案】（1）2（2）等邊三角形，證明見詳解（3）滿足，理由見詳解小問1詳解】解：，，，，，，，，，在與中，，，，，，，；【小問2詳解】解：是等邊三角形．證明如下：，，，是等邊三角形．【小問3詳解】解：還滿足（2）的結(jié)論，理由如下：過作于，，，，，，在與中，，，，是等邊三角形．5.如圖1，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點B、C在y軸上，且點B（0，1）與點C關(guān)于x軸對稱，BC＝BA．（1）求∠OAB的度數(shù)；（2）如圖2，點D為線段AB上一動點，連接CD．①在CD左側(cè)以CD為邊作等邊△DCM，當點D在線段AB上運動時，點M隨之運動，當OM取得最小值時，求此時BM的長．②如圖3，若點E在線段CA的延長線上，BD＝AE，F(xiàn)為CD中點，連接BF，EF，請判斷BF與EF的位置關(guān)系并說明理由．【答案】（1）30°；（2）①BM＝；②BF⊥EF．理由見解析【詳解】解：（1）如圖1中，∵B，C關(guān)于x軸對稱，∴，∵BC=BA，∴，∵OA⊥BC，∴∠OAB＝30°；（2）①如圖2中，連接BM，過點O作OJ⊥BM于點J．∵△ABC，△CDM都是等邊三角形，∴∠MCD＝∠BCA＝∠CAB＝60°，CM＝CD，CB＝CA，在△MCB和△DCA中，，∴△MCB≌△DCA（SAS），∴∠CBM＝∠CAD＝60°，∴點M在射線BM上運動（∠CBM＝60°），∴∠BOJ=30°，∵B（0，1），∴OB=1，∴當點M與J重合時，OM的值最小，此時BM＝OB＝．②結(jié)論：BF⊥EF．理由：延長BF到點G，使BF＝FG，連接CG、EG、BE，如圖3所示：∵點B和點C關(guān)于x軸對稱，∴AB＝AC，OB＝