．（1）詳見解析；（2）BC長為14．【分析】（1）先證明較短兩邊平方和等于最長邊的平方，再用勾股定理逆定理證明△ADB是直角三角形．（2）先證明AD⊥BD，再用勾股定理算出CD長，最后用CD+BD就得BC長．【詳解】（1）證明：在△ABD中，∵BD=5，AD=12，AB=13∴BD2=25，AD2=144，AB2=169.25+144=169∴BD2+AD2=AB2∴△ABD是直角三角形.（2）解：∵△ABD是直角三角形.．∴∠ADB=90°∴∠ADC=90°在Rt△ADC中，CD=∴BC=BD+CD=5+9=14．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理．用勾股定理逆定理判定垂直是非常重要的方法．56．（1）；（2）或；（3）或．【分析】（1）因?yàn)檩S，所以M點(diǎn)的橫坐標(biāo)和N點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，得m-6=5，m=11，可求得M點(diǎn)坐標(biāo)；（2）因?yàn)檩S，所以M點(diǎn)的縱坐標(biāo)和N點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，得b=2，根據(jù)MN=3，可得|a-5|=3，解得a=8或者a=2，M點(diǎn)坐標(biāo)求出；（3）M點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，分類討論，或，即可求出相應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)．【詳解】解：（1）軸，，解得則，的坐標(biāo)．（2）軸，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為或（3）點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等當(dāng)時(shí)，解得（舍）當(dāng)時(shí)，解得，，點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為．綜上所述的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系與圖形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點(diǎn)，能掌握坐標(biāo)的特點(diǎn)和分類討論是解答此題的關(guān)鍵．57．【分析】方程組整理后，利用加減消元法求解即可．【詳解】方程組整理得：

①+②得：4x=12，即x=3，把x=3代入①得：解得：，則方程組的解為.【點(diǎn)睛】考查解二元一次方程組，根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn),選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.58．（1）見解析；（2）四邊形BHDG的周長為40．【分析】（1）易證四邊形BHDG是平行四邊形，再證明，得BG=BH，得到四邊形BHDG是菱形；（2）根據(jù)菱形的四條邊相等，設(shè)BH=x，則DH=x，HC=16-x，然后在在中，由勾股定理求出BH=10即可．【詳解】（1）∵兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE，根據(jù)矩形的對邊平行，∴，，∴四邊形BHDG是平行四邊形，∵，，∴∠ABG＝∠FBH．在和中，，∴（ASA）．∴BG＝BH，∴四邊形BHDG是菱形；（2）由（1）知：BG＝BH＝HD＝DG，設(shè)BH＝x，則DH＝x，∵BC＝16，AB＝CD＝8，HC＝16﹣x，在中，DH2＝DC2+HC2，即x2＝82+（16﹣x）2，解得：x＝10，即BH＝10，∴四邊形BHDG的周長＝4×10＝40．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及菱形的判定，關(guān)鍵是對菱形判定方法的掌握和運(yùn)用．59．（1）作圖見解析；A1（0，1），B1（1，3）；（2）D（2，0）或（6，0）．【分析】（1）按題意作出平移后的圖形，寫出A1，B1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)三角形的面積求出的長度，再分兩種情況求出OD的長度，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）平移后的△A1B1C1如圖所示根據(jù)圖示可知：A1（0，1），B1（1，3）；（2）△DB1C1的面積等于3，，解得：，當(dāng)點(diǎn)D在左側(cè)時(shí)，,此時(shí)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，,此時(shí)點(diǎn),綜上：點(diǎn)D（2，0）或（6，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．60．（1）見解析，（5，5）；（2）見解析，（-2，1），5；（3）見解析，．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，易得y軸在A的左邊一個(gè)單位，x軸在B的下方1個(gè)單位，建立直角坐標(biāo)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再順次連接即可畫出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形為△A1B1C1，再利用△A1B1C1所在的正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可求出△A1B1C1的面積；（3）直接利用軸對稱求最短路線的方法，根據(jù)點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為C1，連接AC1與y軸相交，此交點(diǎn)即為點(diǎn)P．再利用勾股定理求出AC1，即可得出PA+PC的最小值．【詳解】解：（1）如圖所示：即為作出的平面直角坐標(biāo)系，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5）；故答案為：（5，5）；（2）如圖所示：△A1B1C1'即為所求，∵A(1，3)，B(2，1)，C（5，5），∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-5，5），∴△A1B1C1的面積為：；故答案為：（-2，1），5；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．∵點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為C1，∴連接AC1與y軸相交于一點(diǎn)即為點(diǎn)P，