微技能一線三等角模型第四章幾何初步與三角形模型分析及典例1模型構(gòu)造及典例2針對練習(xí)3類型一同側(cè)一線三等角模型模型分析及典例1基本模型一線三垂直變式相似條件：∠1＝∠2＝∠3結(jié)論：△ACP∽①______結(jié)論：△ACF∽③______結(jié)論：△ACP∽⑤______△BPD△BAD△BED基本模型一線三垂直變式全等若添加條件：②_______，可得△APC≌△BDP，AB＝AC＋BD若添加條件：④______，可得△ACF≌

△BAD若添加條件：⑥_____，可得△ACP≌

△BED②AC＝BP(或AP＝BD或CP＝PD)④AC＝BA(或AF＝BD或CF＝AD)⑥AC＝BE(或AP＝BD或CP＝ED)【例1】如圖，在四邊形ABEF中，AB＝4，EF＝6，C是BE上一點(diǎn)，連接AC，CF，若AC＝CF，∠B＝

∠E＝

∠ACF，則BE

的長為_______．10【例2】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)

分別在矩形ABCD的邊AB，BC

上，

連接EF，DF，

且∠EFD＝90°.若BF＝3，BE＝4，CD＝9，則FC

的長為_______．12點(diǎn)撥：類型二異側(cè)一線三等角模型基本模型一線三垂直變式相似條件：∠1＝∠2＝∠3結(jié)論：△ACP∽⑦_(dá)_____結(jié)論：△ACP∽⑨_______△BPD△DPB基本模型一線三垂直變式全等若添加條件：⑧_____，可得△ACP≌△BPD，AB＝AC－BD若添加條件：

⑩________，可得△ACP

≌

△DPB，AB＝CP－BD⑧AC＝BP(或AP＝BD或CP＝PD)⑩AC＝DP(或AP＝DB或CP＝PB)【例3】如圖，在四邊形ABCD

中，∠BAD＝90°，AB＝AD，連接AC，且AC⊥CD，

過點(diǎn)B

作BE⊥AC

于點(diǎn)E，

若CD＝2，CE＝2AE，

則BC的長是_______.點(diǎn)撥：【例4】如圖，E

是矩形ABCD

的邊CB上一點(diǎn)，連接DE，AF⊥DE

于點(diǎn)F.若AB＝3，AD＝2，CE＝1,則DF

的長是______.點(diǎn)撥：模型構(gòu)造及典例2當(dāng)一條直線上有兩個等角時，常構(gòu)造一線三等角同側(cè)一線三垂直異側(cè)一線三垂直

(7，3)點(diǎn)撥：

D針對練習(xí)3點(diǎn)撥：

A點(diǎn)撥：3.如圖，在等腰直角三角形ABC

中，AC＝BC，D

為△ABC

內(nèi)一點(diǎn)，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝4，則△BCD

的面積為_______．8點(diǎn)撥：

點(diǎn)撥：5.如圖，四邊形ABCD

是邊長為10的正方形，E

是BC

邊上一動點(diǎn)(與B，C

不重合)，連接AE，G

是BC

延長線上的點(diǎn)，過點(diǎn)E

作AE

的垂線交∠DCG

的平分線于點(diǎn)F，過點(diǎn)F

作FG⊥BC

交BC

的延長線于點(diǎn)G.(1)求證：△ABE

∽△EGF；證明：∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥AE，F(xiàn)G⊥BC，∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°＝∠AEB＋∠GEF.∴∠BAE＝∠GEF.∴△BAE