不等式與不等式組第4節(jié)一元一次不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能明確一元一次不等式組的定義,識(shí)別關(guān)于同一未知數(shù)的一元一次不等式組;2.能獨(dú)立完成一元一次不等式組的求解,利用數(shù)軸找出各解集的公共部分,確定不等式組的解集3.能根據(jù)實(shí)際問題中的不等關(guān)系,列出對(duì)應(yīng)的一元一次不等式組,并結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義確定其合理取值.教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)協(xié)作破冰問題構(gòu)建情境啟航教師示范鞏固拓展當(dāng)堂檢測(cè)反思總結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)情境啟航

問題:如何通過分析實(shí)際問題中的多重關(guān)系,建立新的模型解決問題？回憶:一元一次方程用1個(gè)等式解1個(gè)未知數(shù),二元一次方程組用2個(gè)等式解2個(gè)未知數(shù).問題構(gòu)建

問題背景1:某學(xué)校舉辦春季運(yùn)動(dòng)會(huì),八（1）班承擔(dān)制作彩旗的任務(wù),計(jì)劃用4天的課余時(shí)間制作彩旗.如果每天比原計(jì)劃多制作5面,那么所制作彩旗總量將超過124面;如果每天比原計(jì)劃少制作6面,那么所制作彩旗總量將不足96面.設(shè)八（1）班原計(jì)劃每天制作x面彩旗,你能列出哪些不等式？問題1:閱讀文本,你找到哪些表示等量關(guān)系或不等量關(guān)系的內(nèi)容？嘗試完成下面的填空.①原計(jì)劃每天制作x面彩旗,若每天比原計(jì)劃多制作5面,則實(shí)際每天制作________面彩旗;②按“每天多制作5面”做4天,制作的彩旗總量為________（用含x的式子表示）;（x+5）4(x+5)問題構(gòu)建

③若每天比原計(jì)劃少制作6面,則實(shí)際每天制作________面彩旗；④按“每天少制作6面”做4天,制作的彩旗總量為________（用含x的式子表示）（x-6）4(x-6)⑤每天多制作5面時(shí),彩旗總量超過124面”,對(duì)應(yīng)的不等關(guān)系是：________>124；⑥每天少制作6面時(shí),彩旗總量不足96面”,對(duì)應(yīng)的不等關(guān)系是：________<964(x+5)4(x-6)問題2:本題中的未知數(shù)要同時(shí)滿足以上兩個(gè)不等關(guān)系,類似的知識(shí)你在哪一章學(xué)習(xí)過？二元一次方程組問題構(gòu)建

問題背景2:用甲、乙兩種原料配制成某種飲料,這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格見下表:（1）現(xiàn)配制這種飲料10kg,要求至少含有4200單位的維生素C.試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（單位：kg）應(yīng)滿足的不等式；（2）如果還要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元,請(qǐng)你寫出x（單位：kg）應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式.原料甲乙維生素C的含量/（單位/kg）600100原料價(jià)格/（元/kg）84題目來源：課本p61頁(yè)第9題問題構(gòu)建

解(1)甲原料質(zhì)量為xkg,所以乙原料質(zhì)量為(10?x)kg不等式為：600x+100(10?x)≥4200(2)甲原料的費(fèi)用為8x元,乙原料的費(fèi)用為4(10?x)元,要求“費(fèi)用不超過72元”,因此不等式為：8x+4(10?x)≤72問題3:只研究其中一個(gè)不等式能否得出正確結(jié)論？原因是什么？1.兩個(gè)不等式中的x,都代表配制10kg該飲料時(shí)所需甲種原料的質(zhì)量,是同一個(gè)未知數(shù).2.配制該飲料的目標(biāo)是同時(shí)符合兩個(gè)要求：既要保證維生素C含量至少4200單位,又要保證購(gòu)買原料的費(fèi)用不超過72元.問題構(gòu)建

問題4:把剛才研究的2組實(shí)際問題中涉及的不等式組合起來，說一說它們有怎樣的特征？

一般地,關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組.一元一次不等式組都是由兩個(gè)一元一次不等式組成，加了大括號(hào)，可以類比二元一次方程進(jìn)行定義.協(xié)作破冰

下列各不等式組，其中是一元一次不等式組的有________．(填序號(hào))③④⑤協(xié)作破冰問題5:你能嘗試找出符合下面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴進(jìn)行交流.

看第一個(gè)式子4(x+6)>124即“4乘一個(gè)數(shù),結(jié)果要比124大”,那這個(gè)數(shù)得是多少呢？先算124÷4=31,所以“x+6”得比31大.所以x要比25大.看第二個(gè)式子4(x?6)<96即“4乘一個(gè)數(shù),結(jié)果要比96小”,這個(gè)數(shù)得是96÷4=24.所以“x?6”得比24小,所以x要比30小.所以x是大于25且小于30的數(shù),x是正整數(shù)，x=26,27,28,29.協(xié)作破冰一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫作這個(gè)一元一次不等式組的解集.求不等式組解集的過程,叫作解不等式組.

教師示范例2解不等式組：

因此,原不等式組的解集為x≥4.教師示范問題6:是否存在實(shí)數(shù)x,使得x+3<5,且x?2>4？你能得到什么結(jié)論？步驟1:解不等式x+3<5,得:x<2步驟2:解不等式x?2>4,得:x>6。步驟3:判斷兩個(gè)解集的公共部分步驟4:得出結(jié)論因?yàn)閮蓚€(gè)不等式的解集沒有公共部分,所以不存在這樣的實(shí)數(shù)x;同時(shí)可以總結(jié):當(dāng)一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集沒有公共部分時(shí),這個(gè)不等式組無解.教師示范問題7：解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,在取各不等式的解的公共部分時(shí),有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b大小小大中間找大大小小找不著x>bx<aa<x<b無解兩大取大兩小取小鞏固拓展

填表判斷解集：不等式組

不等式組的解集

x≥－5－5﹤x≤－3x＜－3無解如果在判斷解集的過程中，發(fā)現(xiàn)比較數(shù)的大小不太方便，請(qǐng)大家畫數(shù)軸尋找解集.鞏固拓展問題背景3:某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月.如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤,那么取暖用煤量將超過100噸;如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤,呢么取暖用煤總量不足68噸.若設(shè)該校計(jì)劃每月燒煤x噸,求x的取值范圍.解：根據(jù)題意,得

4(x+5)>100,①

4(x-5)<68.②解不等式②，得x＜22.解不等式①，得x＞20.因此，原不等式組的解集為

20＜x＜22.當(dāng)堂檢測(cè)1.下列不等式組中，一元一次不等式組是(

)C

當(dāng)堂檢測(cè)

DA.

B.

C.

D.

當(dāng)堂檢測(cè)

3.解不等式組：

當(dāng)堂檢測(cè)

反思總結(jié)1.解一元一次不等式組的核心步驟是什么？這些步驟的依