不等式及其性質(zhì)北師大版八年級下冊第二章第一節(jié)目錄01情境導(dǎo)入：生活中的不等關(guān)系從購物、身高、速度等實例感受不等關(guān)系02新知探究：認(rèn)識不等式理解不等式的定義、符號及解的概念03性質(zhì)探索：不等式的基本性質(zhì)探究并掌握不等式的三個基本性質(zhì)04學(xué)以致用：解簡單不等式05課堂小結(jié)生活中的不等關(guān)系身高比較小明155cm，小紅158cm，小明比小紅矮。速度限制高速公路限速≤120km/h。價格高低蘋果5元，梨3元，蘋果比梨貴。這些場景中都蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)式子來表示它們？認(rèn)識不等式不等式的定義用符號“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。常用不等號<:小于>:大于≤:小于或等于（不大于）≥:大于或等于（不小于）≠:不等于核心：表示不相等關(guān)系的數(shù)學(xué)式子。小試牛刀判斷下列式子哪些是不等式：13>22x+3<534x=74a≠052x+1答案揭曉不等號（>、<、≥、≤、≠）連接的式子是不等式。因此，(1),(2),(4)是不等式。不等式的基本性質(zhì)我們知道等式有一些基本性質(zhì)，那么不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？性質(zhì)1：加減性質(zhì)探究：已知5>3，那么5+2__3+2，5-2__3-2已知-1<2，那么-1+3__2+3，-1-3__2-3結(jié)論：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。符號表示：如果a>b，那么a±c>b±c。性質(zhì)2和3：乘除性質(zhì)探究1：乘除正數(shù)已知6>2，那么6×2__2×2，6÷2__2÷2結(jié)論：兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。符號：若a>b,c>0，則ac>bc(或a/c>b/c)。探究2：乘除負數(shù)已知6>2，那么6×(-2)__2×(-2)，6÷(-2)__2÷(-2)結(jié)論：兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變。符號：若a>b,c<0，則ac<bc(或a/c<b/c)。重點強調(diào)：乘除負數(shù)時，不等號方向一定要改變！小試牛刀判斷下列不等式變形是否正確，并說明理由：(1)由a>b，得a+3>b+3理由：不等式兩邊同時加同一個數(shù)，不等號方向不變。(2)由a>b，得a-5<b-5理由：不等式兩邊同時減同一個數(shù)，不等號方向不變。(3)由a>b，得-2a>-2b理由：不等式兩邊同時乘負數(shù)，不等號方向改變。(4)由a>b，得(1/2)a>(1/2)b理由：不等式兩邊同時除以正數(shù)，不等號方向不變。總結(jié)：記住不等式的三個基本性質(zhì)，尤其是乘除負數(shù)時要變號哦！解簡單不等式例：解不等式2x-1>52x-1+1>5+1（性質(zhì)1：兩邊同時加1）2x>62x÷2>6÷2（性質(zhì)2：兩邊同時除以正數(shù)2）結(jié)論：這個不等式的解集是x>3在數(shù)軸上表示解集例題解析x>3解集是所有大于3的實數(shù)，在數(shù)軸上表示為空心圓圈和向右的射線。x≤-2解集包含-2及所有小于-2的實數(shù)，用實心圓點和向左的射線表示。核心要點空心圓圈(○):表示不包含該點實心圓點(●):表示包含該點圖：解集在數(shù)軸上的直觀表示例題講解題目解不等式-3x+2≤8，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解題過程-3x+2-2≤8-2(性質(zhì)1：兩邊同時減2)-3x≤6-3x÷(-3)≥6÷(-3)(性質(zhì)3：除以負數(shù)，不等號方向改變)x≥-2解集數(shù)軸表示-4-3-2-10在-2處畫實心圓點，表示包含-2，然后向右畫線，表示所有大于等于-2的數(shù)。課堂練習(xí)用不等式表示：x的3倍與2的差小于0。解不等式：3x+4<13解不等式：-2x-5≥1在數(shù)軸上表示不等式x-1≥0的解集。課堂小結(jié)不等式定義表示不相等關(guān)系的式子，是解決不等量問題的基礎(chǔ)?；拘再|(zhì)加減不變，