第27章

相似27.1圖形的相似1.從生活中形狀相同的圖形的實例中認(rèn)識圖形的相似，了解相似圖形的概念.2.理解相似多邊形和相似比的概念.3.能利用多邊形相似的性質(zhì)進行相關(guān)的計算，會根據(jù)條件用定義法判定兩個多邊形是否相似.一、新知引入二、新知講解三、典型例題四、當(dāng)堂鞏固五、課堂總結(jié)六、作業(yè)布置新知引入思考1：下圖中的兩個圖形有什么關(guān)系？全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫全等圖形．全等圖形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.全等思考2：如果把其中的一個圖形縮小，它們還全等嗎？新知引入不全等新知引入思考3：下面的每組圖形有什么相同點與不同點？相同點：形狀相同．不同點：大小不同．新知講解

我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形.

全等圖形是相似圖形的特殊情況，所有全等圖形都是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形.思考：全等圖形與相似圖形有什么關(guān)系呢？你能再舉出一些相似圖形的例子嗎？知識點一：相似圖形的概念新知講解觀察這四組相似圖形，其中一個圖形可以看作由另一個圖形怎樣變換得到的？縮小縮小縮小放大放大放大放大縮小兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到的．新知講解圖形的縮小圖形的放大生活中圖形縮小與放大的實例.新知講解思考：下圖是一個女孩兒從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象，這些鏡中的形象相似嗎？相似不相似不相似典型例題例1(1)下列各組圖形中，是全等圖形的是__________，是相似圖形的是__________.(填序號)②②④⑤(2)下列圖形中，不是相似圖形的是(

)C針對練習(xí)1.如下左圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎?相似2.如下右圖，圖形(a)~(f)中，哪些與圖形(1)或(2)相似?【小結(jié)】兩個圖形是否相似與圖形的大小、位置無關(guān)．新知講解

成比例線段

知識點二：成比例線段典型例題例2

下列各組中的四條線段成比例的是（）．A．6

cm，2

cm，1

cm，4

cmB．4

cm，5

cm，6

cm，7

cmC．3

cm，4

cm，5

cm，6

cmD．6

cm，3

cm，8

cm，4

cm1×6≠2×44×7≠5×63×6≠4×53×8＝4×6D【小結(jié)】先排序，再把“最小數(shù)與最大數(shù)相乘”和“中間兩數(shù)相乘”對比，就能快速判斷這四條線段是否成比例.針對練習(xí)在比例尺為1：6000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是14cm，求兩地的實際距離.解：設(shè)相距14cm的兩地實際距離為

xcm,根據(jù)題意得：1：6000000=14：x,解得：

x=84000000，84000000cm=840km.答：兩地的實際距離為840千米．新知講解知識點三：相似多邊形與相似比A1B1C1D1E1F1ABCDEF

思考：多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到銀幕上的.問題1：這兩個多邊形相似嗎？相似針對練習(xí)A1B1C1D1E1F1ABCDEF

思考：多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到銀幕上的.問題2：在這兩個多邊形中，是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角？∠A1=∠A，∠B1=∠B，∠C1=∠C，∠D1=∠D，∠E1=∠E，∠F1=∠F.新知講解A1B1C1D1E1F1ABCDEF

思考：多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到銀幕上的.問題3：在這兩個多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？

新知歸納兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．新知講解例如，下圖中的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1．因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．

由相似多邊形的定義可知，相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．新知講解思考：任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正n

邊形呢？a1a2a3an…等邊三角形的每個角都為60°，三邊都相等．所以滿足邊數(shù)相同，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．故任意兩個等邊三角形相似．新知講解思考：任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正n

邊形呢？a1a2a3an正方形的每個角都為90°，四邊都相等．所以滿足邊數(shù)相同，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．故任意兩個正方形相似．任意兩個邊數(shù)相等的正多邊形都相似．…新知講解思考：任意兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？角不相等邊不成比例不相似典型例題例3

如圖，四邊形ABCD

和EFGH

相似，求角α，β

的大小和EH

的長度x．典型例題

歸納小結(jié)

相似多邊形的性質(zhì)常用來求相似多邊形未知邊的長度或未知角的度數(shù)．針對練習(xí)1.如圖所示的兩個三角形相似嗎？為什么？

ABC55DEF1010針對練習(xí)2.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a，b，c，d的長度．532cd7.5ba69解：相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，由此可得解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知邊a，b，c，d的長度分別為3，4.5，4，6.

1．下列圖形不是相似圖形的是()A．同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片B．國旗上的大五角星與小五角星C．從哈哈鏡中看到的人像與從平面鏡中看到的人像D．兩張大小不同的中國地圖當(dāng)堂鞏固C

C當(dāng)堂鞏固3．在比例尺為1∶1000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.6cm，則甲、乙兩地的實際距離為__________km.264．如圖，?ABCD與?A′B′