2026屆陜西省寶雞市眉縣數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值82．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.3．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.4．設(shè)集合，．則（）A. B.C. D.5．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.6．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸-嫦娥五號返回：艙之所以能達到如此髙的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少還需要“打水漂”的次數(shù)為（）(參考數(shù)據(jù)：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.77．“”是“為第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)9．sin（）=（）A. B.C. D.10．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠12．化簡的結(jié)果為______.13．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是______14．已知冪函數(shù)的圖像過點，則___________.15．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______16．已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是__．(請?zhí)顚懀合嗲?、相交、相離)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=（Ⅰ）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直線AB與平面PBC所成角的大?。唬á螅┣蠖娼荘-AB-C的正切值18．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，且當(dāng)，時，，求的值19．（1）已知，化簡：；（2）已知，證明：20．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.21．已知函數(shù)（A，是常數(shù)，，，）在時取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B2、B【解析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【點睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A5、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】對于A：因為，所以，因為，所以，故A錯誤；對于B：因為，所以，且，所以，故B錯誤；對于C：因為，所以，又，所以，故C正確；對于D：因為，，所以，所以，故D錯誤.故選：C6、C【解析】設(shè)石片第n次“打水漂”時的速率為vn，再根據(jù)題設(shè)列不等式求解即可.【詳解】設(shè)石片第n次“打水漂”時的速率為vn，則vn＝.由，得，則，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次數(shù)為6.故選：C7、B【解析】利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)解三角形不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件即可；【詳解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角為，因為真包含于，所以“”是“為第二象限角”的必要不充分條件；故選：B8、B【解析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B9、A【解析】直接利用誘導(dǎo)公式計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡，意在考查學(xué)生對于誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.10、B【解析】先對三個數(shù)化簡，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】，，，因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且f1【詳解】因為函數(shù)fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-112、0【解析】由對數(shù)的運算求解即可.【詳解】故答案為：13、【解析】由題意得到時，恒成立，然后根據(jù)當(dāng)和時，進行分類討論即可求出結(jié)果.詳解】依題意，當(dāng)時，恒成立當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，則，即解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是，故答案：14、【解析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過點，，，，故答案為：15、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設(shè)球的半徑為，由圓柱的性質(zhì)可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【點睛】本題主要圓柱的幾何性質(zhì)，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于中等題16、相交【解析】求得的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小，即可得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為、半徑為，圓心到直線的距離為，小于半徑，所以直線和圓相交，故答案為相交.【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見思路有兩個：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運用判別式來解答.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）30°；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）證明，則，又PD⊥PB即可證明平面（Ⅱ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結(jié)PF，DF與平面所成的角等于AB與平面所成的角，為直線DF和平面所成的角，在中，求解即可（Ⅲ）說明是二面角的平面角，在直角梯形ABCD內(nèi)可求得，而，在中，求解即可【詳解】（Ⅰ）因為AD⊥平面PDC，直線PD?平面PDC，所以AD⊥PD又因為BC∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB與BC相交于點B，所以，PD⊥平面PBC.（Ⅱ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角因為PD⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP為直線DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1又AD⊥DC，故BC⊥DC，ABCD為直角梯形，所以，DF=.

在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==所以，直線AB與平面PBC所成角為30°.（Ⅲ）設(shè)E是CD的中點，則PE⊥CD，又AD⊥平面PDC，所以PE⊥平面ABCD.

在平面ABCD內(nèi)作EG⊥AB交AB的延長線于G，連EG，則∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．在直角梯形ABCD內(nèi)可求得EG=，而PE=，所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==所以，二面角P-AB-C的正切值為【點睛】本題考查二面角的平面角以及直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用,要正確地找出線面角及二面角的平面角，然后解三角形即可.18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由三角函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；Ⅱ由三角函數(shù)圖象的平移得的解析式，由誘導(dǎo)公式及角的范圍得：，所以，代入運算得解【詳解】Ⅰ由，解得：，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，；Ⅱ?qū)⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，得，又，即，由，，得：，，由誘導(dǎo)公式可得，所以，所以，【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)圖象的平移變換，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及三角函數(shù)求值問題，屬于中檔題19、(1)0；(2)證明見解析.【解析】(1)由給定條件確定出，值的正負及大小，再利用二倍角公式化簡計算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開所證等式的左邊代入計算即得.【詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明平面，則，再證明平面，則，從而即可證明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，則，進而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，從而即可得答案.【小問1詳解】證明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小問2詳解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)最小正周期公式可直接求出；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)求出解析