山東省濟南市回民中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.2．設(shè)是公差的等差數(shù)列，如果，那么（）A. B.C. D.3．若，滿足約束條件則的最大值是A.-8 B.-3C.0 D.14．已知雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝15．若直線被圓截得的弦長為4，則的最大值是（）A. B.C.1 D.26．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點.我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線新聞燈”的軸截面是雙曲線的一部分，如圖②，其方程為，為其左、右焦點，若從右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點和點反射后，滿足，，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列滿足，則（）A.32 B.C.1320 D.8．在等比數(shù)列{an}中，a1=8，a4=64，則a3等于（）A.16 B.16或-16C.32 D.32或-329．經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A. B.C. D.10．某研究所為了研究近幾年中國留學(xué)生回國人數(shù)的情況，對2014至2018年留學(xué)生回國人數(shù)進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表：年份20142015201620172018年份代碼12345留學(xué)生回國人數(shù)/萬36.540.943.348.151.9根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)求得留學(xué)生回國人數(shù)（單位：萬）與年份代碼滿足的線性回歸方程為，利用回歸方程預(yù)測年留學(xué)生回國人數(shù)為（）A.63.14萬 B.64.72萬C.66.81萬 D.66.94萬11．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A. B.C. D.12．一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在處的切線與平行，則________.14．斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”，由數(shù)學(xué)家斐波那契研究兔子繁殖問題時引入．已知斐波那契數(shù)列滿足，，，若記，，則________．（用，表示）15．近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風(fēng)景線．他們根據(jù)外賣平臺提供的信息到外賣店取單，某外賣小哥每天來往于r個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，…，r，其中），約定：每天他首先從1號外賣店取單，稱為第1次取單，之后，他等可能的前往其余個外賣店中的任何一個店取單，稱為第2次取單，依此類推．假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的個外賣店取單．設(shè)事件表示“第k次取單恰好是從1號店取單（）”，是事件發(fā)生的概率，顯然，，則______，與的關(guān)系式為______16．設(shè)，分別是橢圓C：的左、右焦點，點M為橢圓C上一點且在第一象限，若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的通項公式為：，其中．記為數(shù)列的前項和（1）求，；（2）數(shù)列的通項公式為，求的前項和18．（12分）已知函數(shù)（1）求f(x)在點處的切線方程；（2）求證：19．（12分）已知橢圓的左、右兩個焦點，，離心率，短軸長為21求橢圓的方程；2如圖，點A為橢圓上一動點非長軸端點，的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，求面積的最大值20．（12分）已知等差數(shù)列的首項為2，公差為8.在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構(gòu)成一個新的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，，，，是從中抽取的若干項按原來的順序排列組成的一個等比數(shù)列，，，令，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝處有極大值.（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[0，2]上的值域.22．（10分）已知三條直線：，：，：（是常數(shù)），.（1）若，，相交于一點，求的值；（2）若，，不能圍成一個三角形，求的值：（3）若，，能圍成一個直角三角形，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對選項A，令即可檢驗；對選項B，令即可檢驗；對選項C，令即可檢驗；對選項D，設(shè)出等差數(shù)列的首項和公比，然后作差即可.【詳解】若，則可得：，故選項A錯誤；若，則可得：，故選項B錯誤；若，則可得：，故選項C錯誤；不妨設(shè)的首項為，公差為，則有：則有：，故選項D正確故選：D2、D【解析】由已知可得，即可得解.【詳解】由已知可得.故選：D.3、C【解析】作出可行域，把變形為，平移直線過點時，最大.【詳解】作出可行域如圖：由得：，作出直線，平移直線過點時，.故選C.【點睛】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，屬于中檔題.4、D【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，可得a＝4，b＝5，所以雙曲線方程為：＝1.故選：D.5、A【解析】根據(jù)弦長求得的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，所以直線過圓心，即，由于為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：A6、C【解析】連接，已知條件為，，設(shè)，由雙曲線定義表示出，用已知正切值求出，再由雙曲線定義得，這樣可由勾股定理求出（用表示），然后在中，應(yīng)用勾股定理得出的關(guān)系，求得離心率【詳解】易知共線，共線，如圖，設(shè)，，則，由得，，又，所以，，所以，所以，由得，因為，故解得，則，在中，，即，所以故選：C7、A【解析】先令，求出，再當(dāng)時，由，可得，然后兩式相比，求出，從而可求出，進而可求得答案【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，由，可得，兩式相除可得，所以，所以，故選：A8、C【解析】首先根據(jù)a4=a1q3，求得q=2，再由a3=即可得解.【詳解】由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3==32.故選：C9、C【解析】共漸近線的雙曲線方程，設(shè)，把點代入方程解得參數(shù)即可.【詳解】設(shè)，把點代入方程解得參數(shù)，所以化簡得方程故選：C.10、D【解析】先求出樣本點的中心，代入線性回歸方程即可求出，再將代入線性回歸方程即可得到結(jié)果【詳解】由題意知：，，所以樣本點的中心為，所以，解得：，可得線性回歸方程為，年對應(yīng)的年份代碼為，令，則，所以預(yù)測2022年留學(xué)生回國人數(shù)為66.94萬，故選：D.11、D【解析】解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D12、C【解析】點關(guān)于軸的對稱點為，由反射光線的性質(zhì)，可設(shè)反射光線所在直線的方程為：，再利用直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，由此即可求出結(jié)果【詳解】點關(guān)于軸的對稱點為，設(shè)反射光線所在直線的方程為：，化為因為反射光線與圓相切，所以圓心到直線的距離，可得，所以或故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由得出的值.【詳解】因為函數(shù)在處的切線與平行所以，故故答案為：214、【解析】由已知兩式相加求得，得，得到，從而得到，，利用可得答案.【詳解】因為，由，，得，所以，得，因為，所以，，所以，，所以，.故答案為：.15、①.②.【解析】根據(jù)題意，結(jié)合條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，事件表示“第3次取單恰好是從1號店取單”，因此；同理故答案為：；.16、【解析】先計算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的橫坐標(biāo)為，代入橢圓C：求出.【詳解】橢圓C：,所以.因為M在橢圓上,.因為M在第一象限,故.為等腰三角形,則,所以,由余弦定理可得.過M作MA⊥x軸于A,則所以,即M的橫坐標(biāo)為.因為M為橢圓C：上一點且在第一象限，所以，解得：所以M的坐標(biāo)為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）.【解析】（1）驗證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯位相減法可求得結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；，；【小問2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.18、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）求導(dǎo)，進而得到，，寫出切線方程；（2）將轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)法證明.【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，可得又，所以f(x)在點處的切線方程為整理得（或斜截式方程）（2）要證只需證因為，所以不等式等價于設(shè)，，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故又，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故因為且兩個函數(shù)的最值點不相等所以有，原不等式得證19、（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）面積的最大值為【解析】（1）由題意得，再由，標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，不妨??；②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，又直線的距離點到直線的距離為面積的最大值為.試題解析：（1）由題意得，解得，∵，∴，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨取，故；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，化簡得，設(shè)點到直線的距離因為是線段的中點，所以點到直線的距離為，∴綜上，面積的最大值為.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點到直線的距離、弦長公式和三角形面積公式等知識，涉及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想，并考查運算求解能力和邏輯推理能力，屬于較難題型.第一小題由題意由方程思想建立方程組求得標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）利用分類與整合思想分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖谂c存在兩種情況求解，在斜率存在時，由舍而不求法求得，再求得點到直線的距離為面積的最大值為.20、（1）；（2）【解析】（1）由題意在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，可知的公差，進而可求出其通項公式；（2）根據(jù)題意可得，進而得到，再代入中得，利用錯位相減即可求出前項和.【小問1詳解】由于等差數(shù)列的公差為8，在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，則的公差，的首項和首項相同為2，則數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】由于，是等比數(shù)列的前兩項，且，，則，則等比數(shù)列的公比為3，則，即，.①.②.①減去②得..21、（1）（2）【解析】（1）由于在點處有極小值，所以，從而可求出、的值；（2）由（1）可得，得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而可求出其值域.【小問1詳解】因為函數(shù)在處有極大值，所以，①且②聯(lián)立①②得：；【小問2詳解】由（1）得，所以，由得；由得，所以