2026屆福建省平和一中、南靖一中等五校數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，則的取值范圍是A. B.C. D.2．在棱長(zhǎng)為4的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體各棱及表面上運(yùn)動(dòng)且滿(mǎn)足，則點(diǎn)P軌跡圍成的圖形的面積為（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)在橢圓上，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.4．為了了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為50的樣本，則分段的間隔為（）A.20 B.25C.40 D.505．年1月初，中國(guó)多地出現(xiàn)散發(fā)病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)”的倡議，鼓勵(lì)企事業(yè)單位職工就地過(guò)年.某市針對(duì)非本市戶(hù)籍并在本市繳納社保，且春節(jié)期間在本市過(guò)年的外來(lái)務(wù)工人員，每人發(fā)放1000元疫情專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼.小張是該市的一名務(wù)工人員，則“他在該市過(guò)年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．“”是“直線(xiàn)與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知兩圓相交于兩點(diǎn)，，兩圓圓心都在直線(xiàn)上，則值為（）A. B.C. D.8．某地政府為落實(shí)疫情防控常態(tài)化，不定時(shí)從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè)．把這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號(hào)，若018號(hào)被抽中，則下列編號(hào)也被抽中的是（）A.076 B.122C.390 D.5229．已知平面的一個(gè)法向量為=（2，－2，4），=（－1，1，－2），則AB所在直線(xiàn)l與平面的位置關(guān)系為（）A.l⊥ B.C.l與相交但不垂直 D.l∥10．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.3611．中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長(zhǎng)為2，則雙曲線(xiàn)C的方程為（）A. B.C. D.12．設(shè).若，則＝（）A. B.C. D.e二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，AD與BC是三棱錐中互相垂直的棱，，（c為常數(shù)）.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14．若函數(shù)處取極值，則___________15．若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則________.16．若，且數(shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列或嚴(yán)格遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）求的面積.18．（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在后面問(wèn)題中的橫線(xiàn)上，并完成解答.條件①：展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37；條件②：第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；問(wèn)題：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，已知__________.（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）設(shè)，求的值；（3）求的展開(kāi)式中的系數(shù).20．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求不等式的解集.21．（12分）已知拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，P(5，a)為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，且|PF|＝8（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)Q(0，﹣3)，求直線(xiàn)l的方程22．（10分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)（1）求的定義域和導(dǎo)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)，都有成立，且存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】聯(lián)立直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的方程得到，即得的取值范圍.【詳解】聯(lián)立直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的方程得當(dāng)，即時(shí)，直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)重合，所以直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)，，解之得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】構(gòu)造輔助線(xiàn)，找到點(diǎn)P軌跡圍成的圖形為長(zhǎng)方形，從而求出面積.【詳解】取的中點(diǎn)E，的中點(diǎn)F，連接BE，EF，AF，則由于為的中點(diǎn)，可得，所以∠CBE=∠ECN，從而∠BCN+∠CBE=∠BCN+∠ECN=90°，所以BE⊥CN，又EF⊥平面，平面，所以EF⊥CN，又因?yàn)锽EEF=E，所以CN⊥平面ABEF，所以點(diǎn)P軌跡圍成的圖形為矩形ABEF，又，所以矩形ABEF面積為.故選：A3、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因?yàn)?，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因?yàn)?，所以，即又由，所以，解?故選：B.4、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣定義可求得結(jié)果【詳解】分段的間隔為故選：A5、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判定.【詳解】只有非本市戶(hù)籍并在本市繳納社保的外來(lái)務(wù)工人員就地過(guò)年，才可領(lǐng)取1000元疫情專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼，小張是該市的一名務(wù)工人員,但他可能是本市戶(hù)籍或非本市戶(hù)籍但在本市未繳納社保，所以“他在該市過(guò)年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼”的必要不充分條件.故選：B.6、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求出，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由直線(xiàn)與圓相切，知圓心到直線(xiàn)的距離，解得或，因此“”是“直線(xiàn)與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.7、A【解析】由相交弦的性質(zhì)，可得與直線(xiàn)垂直，且的中點(diǎn)在這條直線(xiàn)上；由與直線(xiàn)垂直，可得，解可得的值，即可得的坐標(biāo)，進(jìn)而可得中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線(xiàn)方程可得；進(jìn)而將、相加可得答案【詳解】根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分相交弦，可得與直線(xiàn)垂直，且的中點(diǎn)在這條直線(xiàn)上；由與直線(xiàn)垂直，可得，解可得，則，故中點(diǎn)為，且其在直線(xiàn)上，代入直線(xiàn)方程可得，1，可得；故；故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答圓和圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意利用平面幾何圓的知識(shí)來(lái)分析解答.8、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，寫(xiě)出組數(shù)與對(duì)應(yīng)抽取編號(hào)的關(guān)系式，即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人，則需要分為組，每組人；設(shè)第組抽取的編號(hào)為，故可設(shè)，又第一組抽中號(hào)，故可得，解得故，當(dāng)時(shí)，.故選：.9、A【解析】由向量與平面法向量的關(guān)系判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系【詳解】因?yàn)?，所以，所以故選：A10、C【解析】應(yīng)用等比中項(xiàng)的性質(zhì)有，結(jié)合已知求值即可.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)知：，，，所以，又，所以.故選：C11、D【解析】根據(jù)條件，求出，的值，結(jié)合雙曲線(xiàn)的方程進(jìn)行求解即可【詳解】解：設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為由已知得：，，再由，，雙曲線(xiàn)的方程為：故選：D12、D【解析】由題可得，將代入解方程即可.【詳解】∵，∴,∴，解得.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析得都在以為焦點(diǎn)的橢球上，再利用橢球的性質(zhì)得到，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以都在以為焦點(diǎn)橢球上，由橢球的性質(zhì)得，是垂直橢球焦點(diǎn)所在直線(xiàn)的弦，的最大值為,此時(shí)共面且過(guò)中點(diǎn)，即故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：14、3【解析】=．因?yàn)閒（x）在1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，將x=1代入得a=3．故答案為3.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值15、【解析】根據(jù)直線(xiàn)平行的充要條件即可求出【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然兩直線(xiàn)不平行，所以依題有，解得故答案為：16、【解析】根據(jù)數(shù)列遞增和遞減的定義求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列或嚴(yán)格遞減數(shù)列，所以.若數(shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列，則，即，即恒成立，故；若數(shù)列是嚴(yán)格遞減數(shù)列，則，即，即恒成立，由，故；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)求出，根據(jù)求出，根據(jù)正弦定理求出；（2）先求出，再利用面積公式即可求出.【詳解】（1）在中，由題意知，又因?yàn)?，所有，由正弦定理可?（2）由得，由,得.所以.因此，的面積.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）答案見(jiàn)解析；（2）7；（3）【解析】（1）根據(jù)題意求得，討論，，，時(shí)解，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)切點(diǎn)為則結(jié)合，得令通過(guò)求導(dǎo)研究單調(diào)性解得進(jìn)而解出的值.（3）由已知可得解析式，觀察有，求導(dǎo)得原題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有兩個(gè)不同零點(diǎn).結(jié)合根分布可得，函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為是在上的兩個(gè)不同零點(diǎn)可得且，代入函數(shù)中令通過(guò)單調(diào)性求出進(jìn)而可得答案.【詳解】解：(1)，令，解得：①當(dāng)時(shí)，由得，由得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由得或由得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，恒成立，所以上單調(diào)遞增.④當(dāng)時(shí)，由得或由得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)設(shè)切點(diǎn)為則(*)，由可得(**)，聯(lián)立(*)(**)可得，設(shè)則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以，所以.（3）由已知可得令由題意知在上有兩個(gè)不同零點(diǎn).則，因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，則和是在上的兩個(gè)不同零點(diǎn).所以且，所以令則所以在上單調(diào)遞增，所以有其中，即又恒成立，所以故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知不等式恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問(wèn)題常用的方法：（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域或最值問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.19、（1）答案見(jiàn)解析（2）0（3）560【解析】（1）選擇①，由，得，選擇②，由，得；（2）利用賦值法可求解；（3）分兩個(gè)部分求解后再求和即可.【小問(wèn)1詳解】選擇①，因?yàn)?，解得，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為選擇②，因?yàn)?，解得，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為【小問(wèn)2詳解】令，則，令，則，所以，【小問(wèn)3詳解】因?yàn)樗缘恼归_(kāi)式中含的項(xiàng)為：所以展開(kāi)式中的系數(shù)為560.20、（1）（2）【解析】（1）利用與的關(guān)系求解即可；（2）首先利用裂項(xiàng)求和得到，從而得到，再解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也符合上式，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，則，所以故可化為：，故，故不等式的解集為.21、（1）；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解析】(1)根據(jù)拋物線(xiàn)焦半徑公式構(gòu)造方程求得，從而得到結(jié)果(2)設(shè)直線(xiàn)，代入拋物線(xiàn)方程可得韋達(dá)定理的形式，根據(jù)可構(gòu)造方程求得，從而得到直線(xiàn)方程【小問(wèn)1詳解】由拋物線(xiàn)定義可知：，解得：，拋物線(xiàn)的方程為：【小問(wèn)2詳解】由拋物線(xiàn)方程知：，設(shè)直線(xiàn)，，，，，聯(lián)立方程，得：，，，以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，，，解得：，直線(xiàn)的方程為：，即22、（1），（2）在單減，也單減，無(wú)增區(qū)間（3）【解析】（1）根據(jù)分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零即可求得函數(shù)的定義域，根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及商的導(dǎo)數(shù)公式即可求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可得出答案；（3）若對(duì)，都有成立，即，即，令，，只要即可，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可求出的范圍，，，求出函數(shù)的值域，根據(jù)存在，使成立，則0在函數(shù)的值域中，從而可得出的范圍，即