九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)練習(xí)bj專題6 構(gòu)造圓的基本性質(zhì)的基本圖形的八大技法_第1頁
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第2章圓專題6構(gòu)造圓的基本性質(zhì)的基本圖形的八大技法1溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)2345678(1)求∠B的度數(shù)；【解】∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＋∠B＝180°，∴∠B＝60°.返回(2)求證：四邊形AOCD是菱形．2．如圖，在⊙O中，DE是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB的中點(diǎn)C在直徑DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm.(1)求⊙O的面積；【解】如圖，連接OA.∵AB的中點(diǎn)C在直徑DE上，AB＝8cm，∴OD⊥AB，AC＝4cm.設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OA＝rcm，OC＝(r－2)cm.在Rt△OCA中，由勾股定理得(r－2)2＋42＝r2，解得r＝5.∴⊙O的面積為π×52＝25π(cm2)．(2)連接AE，過圓心O向AE作垂線，垂足為F，求OF的長(zhǎng)．返回(1)求證：∠A＝∠C；返回(2)若OD＝DC，求∠A的度數(shù)．【解】設(shè)∠A＝∠C＝x°，則∠POB＝2∠A＝2x°.∵OD＝DC，∴∠DOC＝∠C＝x°.∵OP＝OC，∴∠OPC＝∠C＝x°.∴x＋x＋2x＋x＝180.解得x＝36.∴∠A＝36°.4．[2024南通崇川區(qū)校級(jí)月考]如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)．(1)若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC的長(zhǎng)；返回(2)在(1)的條件下，若大圓半徑為10cm，求小圓的半徑．返回(1)四邊形EBFD是矩形；【證明】如圖，連接BD.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°.∴BD為⊙O的直徑．∴∠BED＝∠BFD＝90°.∵DF∥BE，∴∠EBF＝180°－∠DFB＝90°.∴∠BED＝∠EBF＝∠BFD＝90°.∴四邊形EBFD是矩形．(2)DG＝BE.返回【點(diǎn)方法】常見的作輔助線的方法：1．有直徑，通常作直徑所對(duì)的圓周角，從而得出兩直線互相垂直，簡(jiǎn)記為“見直徑作直角”．2．有90°的圓周角，通常作直徑，簡(jiǎn)記為“有直角作直徑”.(1)⊙O半徑的長(zhǎng)為________；2(2)求證：AB＋BC＝BM.返回∴∠MEC＝180°－∠CEB＝120°＝∠ABC.又∵∠CMB＝∠CAB，∴△ABC≌△MEC(AAS)．∴AB＝ME.∵M(jìn)E＋EB＝BM，∴AB＋BC＝BM.(1)求證：AE＝BE.(2)判斷BE與EF是否相等，并說明理由．【解】BE＝EF.理由如下：由(1)知∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠FAD＝∠ABF＋∠AFB＝90°.又∵∠BAE＝∠ABF，∴∠FAD＝∠AFB.∴EF＝AE.又∵AE＝BE，∴BE＝E

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