河北省唐山二中2026屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合{|是小于4的正整數(shù)}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2．在一次數(shù)學實驗中，某同學運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映，y函數(shù)關系的是（）.A. B.C. D.3．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-34．若關于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)5．下列四個函數(shù)中，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減是A. B.C. D.6．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.17．某校高一年級有180名男生，150名女生，學校想了解高一學生對文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學生中抽取若干人進行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人8．的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．命題“任意實數(shù)”的否定是（）A.任意實數(shù) B.存在實數(shù)C.任意實數(shù) D.存實數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則__________.12．已知函數(shù)的最大值與最小值之差為，則______13．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______14．已知，函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________15．關于函數(shù)與有下面三個結論：①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個函數(shù)的圖像分別交于不同的A，B兩點，則其中全部正確結論的序號為____16．設函數(shù)，若關于x的方程有四個不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點，求m方程.18．（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？19．已知向量，不共線，，（1）若，求k的值，并判斷，是否同向；（2）若，與夾角為，當為何值時，20．如圖所示，已知平面平面，平面平面，，求證:平面.21．(1)一個半徑為的扇形，若它的周長等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？(2)角的終邊經(jīng)過點P(，4)且cos=,則的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先化簡集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結果.【詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.2、B【解析】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖，由圖觀察實驗室指數(shù)型函數(shù)圖象【詳解】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數(shù)函數(shù)對于A，是一次函數(shù)，圖象是一條直線，所以A錯誤，對于B，是指數(shù)型函數(shù)，所以B正確，對于C，是對數(shù)型函數(shù)，由于表中的取到了負數(shù)，所以C錯誤，對于D，是反比例型函數(shù)，圖象是雙曲線，所以D錯誤，故選：B3、D【解析】由誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點睛】本題考查誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系，屬于簡單題.4、A【解析】由題意可得：函數(shù)y=log12x∴∴∴實數(shù)m的取值范圍是(0故選A點睛：本小題考查的是學生對函數(shù)最值的應用的知識點的掌握．本題在解答時應該先將函數(shù)y=log12x在區(qū)間(0，5、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用特殊值判斷，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】對于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不符合題意；對于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對于，為對數(shù)函數(shù)，整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意；對于，，為偶函數(shù)，整個定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性是定義，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及偶函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題6、A【解析】，解，得，故選7、B【解析】先計算出抽樣比，即可計算出男生中抽取了多少人.【詳解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽樣比為：，抽取的男生人數(shù)為：.故選：B.8、C【解析】根據(jù)零點存在性定理進行判斷即可【詳解】，，，，根據(jù)零點存在性定理可得，則的零點所在區(qū)間為故選C【點睛】本題考查零點存性定理，屬于基礎題9、B【解析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.10、B【解析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定求解.【詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實數(shù)”的否定是存在實數(shù)，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.12、或.【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結合題意，分類討論，利用單調(diào)性列出方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當時，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，解得；當時，顯然不成立；當時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，解得，綜上可得，或.故答案為：或.13、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進行討論，由復合函數(shù)的單調(diào)性，得到關于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號性可知，，當時，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當時，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.14、【解析】由題意函數(shù)有兩個零點可得,得,令與，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)有且只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)零點的判斷等知識，解題時要靈活應用數(shù)形結合思想15、①②##②①【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確，取代入計算得到③錯誤，得到答案.【詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②16、①.②.【解析】畫出的圖象，結合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可求目標代數(shù)式的范圍.【詳解】的圖象如下圖所示，當時，直線與的圖象有四個不同的交點，即關于x的方程有四個不同的解，，，．結合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設，易知道在上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點睛：知道函數(shù)零點的個數(shù)，討論零點滿足的性質(zhì)時，一般可結合初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)來處理，注意圖象的正確的刻畫.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）將直線變形為斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由點斜式可得結果.【詳解】（1）由，可得，所以斜率為；（2）由直線m與平行，且過點，可得m的方程為，整理得：.18、（1）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最短籬笆的長度為；（2）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最大面積是.【解析】設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形周長的最小值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結論；（2）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結論.【詳解】設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由已知得，由，可得，所以，當且僅當時，上式等號成立.因此，當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為；（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當且僅當時，上式等號成立.因此，當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，菜園的面積最大，最大面積是.【點睛】本題考查基本不等式的應用，在運用基本不等式求最值時，充分利用“積定和最小，和定積最大”的思想求解，同時也要注意等號成立的條件，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）k=-1,反向；（2）k=1【解析】由題得由此能求出，，與反向．由，得，由數(shù)量積運算求出【詳解】，，，，即又向量，不共線，，解得，，即，故與反向，與夾角為，

，又故，即解得故時，【點睛】本題考查向量平行、向量垂直的性質(zhì)等基礎知識，熟記共線定理，準確計算是關鍵，是基礎題20、見解析【解析】平面內(nèi)取一點，作于點