2026屆寧夏寧川市興慶區(qū)長慶高級中學高二上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓中以點為中點的弦所在直線斜率為（）A. B.C. D.2．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.1443．若點P為拋物線y＝2x2上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為（）A.2 B.C. D.4．已知曲線，則曲線W上的點到原點距離的最小值是（）A. B.C. D.5．設為空間中的四個不同點，則“中有三點在同一條直線上”是“在同一個平面上”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件6．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.7．設集合，集合，當有且僅有一個元素時，則r的取值范圍為（）A.或 B.或C.或 D.或8．已知雙曲線的對稱軸為坐標軸，一條漸近線為，則雙曲線的離心率為A.或 B.或C.或 D.或9．某地政府為落實疫情防控常態(tài)化，不定時從當?shù)?80名公務員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測．把這批公務員按001到780進行編號，若018號被抽中，則下列編號也被抽中的是（）A.076 B.122C.390 D.52210．如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是（）A. B.C. D.11．設等差數(shù)列，的前n項和分別是，，若，則（）A. B.C. D.12．有關(guān)橢圓敘述錯誤的是（）A.長軸長等于4 B.短軸長等于4C.離心率為 D.的取值范圍是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若數(shù)列的前n項和，則其通項公式________14．經(jīng)過點作直線，直線與連接兩點線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍是________15．橢圓的兩焦點為，，P為C上的一點（P與，不共線），則的周長為______.16．命題“，”是真命題，則的取值范圍是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線方程為（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）若直線分別與軸、軸的負半軸交于、兩點，為坐標原點，求面積的最小值及此時直線的方程18．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前n項和，求.19．（12分）已知命題：對任意實數(shù)都有恒成立；命題：關(guān)于的方程有實數(shù)根（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）已知等比數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）記的前n項和為，證明：，，成等差數(shù)列21．（12分）已知橢圓：的一個焦點坐標為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點A、B，線段AB的中點為M.若直線OM的斜率為-1，求線段AB的長；（3）如圖，設橢圓上一點R的橫坐標為1（R在第一象限），過R作兩條不重合直線分別與橢圓交于P、Q兩點、若直線PR與QR的傾斜角互補，求直線PQ的斜率的所有可能值組成的集合.22．（10分）北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元.公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品改革后的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先設出弦的兩端點的坐標，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜率【詳解】設弦的兩端點為，，代入橢圓得兩式相減得，即，即，即，即，弦所在的直線的斜率為，故選:A2、A【解析】分析數(shù)列的特點，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項公式，進而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A3、D【解析】根據(jù)拋物線的定義得出當點P在拋物線的頂點時，|PF|取最小值.【詳解】根據(jù)題意，設拋物線y＝2x2上點P到準線的距離為d，則有|PF|＝d，拋物線的方程為y＝2x2，即x2＝y(tǒng)，其準線方程為y＝－，∴當點P在拋物線的頂點時，d有最小值，即|PF|min＝.故選：D4、A【解析】化簡方程，得到，求出的范圍，作出曲線的圖形，通過圖象觀察，即可得到原點距離的最小值詳解】解：即為，兩邊平方，可得，即有，則作出曲線的圖形，如下：則點與點或的距離最小，且為故選：A5、A【解析】由公理2的推論即可得到答案.【詳解】由公理2的推論:過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面,可得在同一平面,故充分條件成立;由公理2的推論：過兩條平行直線,有且只有一個平面,可得,當時,同一個平面上,但中無三點共線,故必要條件不成立;故選:A【點睛】本題考查點線面的位置關(guān)系和充分必要條件的判斷,重點考查公理2及其推論;屬于中檔題;公理2的三個推論：經(jīng)過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面;經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面;經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面;6、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導公式判斷D；【詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調(diào)遞減，因為，所以，又，，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調(diào)遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B7、B【解析】由已知得集合M表示以點圓心，以2半徑左半圓，與y軸的交點為，集合N表示以點為圓心，以r為半徑的圓，當圓C與圓O相外切于點P，有且僅有一個元素時，圓C過點M時，有且有兩個元素，當圓C過點N，有且僅有一個元素，由此可求得r的取值范圍.【詳解】解：由得，所以集合M表示以點圓心，以2半徑的左半圓，與y軸的交點為，集合表示以點為圓心，以r為半徑的圓，如下圖所示，當圓C與圓O相外切于點P時，有且僅有一個元素時，此時，當圓C過點M時，有兩個元素，此時，所以，當圓C過點N時，有且僅有一個元素，此時，所以，所以當有且僅有一個元素時，則r的取值范圍為或，故選：B.8、B【解析】分雙曲線的焦點在軸上和在軸上兩種情況討論，求出的值，利用可求得雙曲線的離心率的值.【詳解】若焦點在軸上，則有，則雙曲線的離心率為；若焦點在軸上，則有，則，則雙曲線的離心率為.綜上所述，雙曲線的離心率為或.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，在雙曲線的焦點位置不確定的情況下，要對雙曲線的焦點位置進行分類討論，考查計算能力，屬于基礎題.9、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，寫出組數(shù)與對應抽取編號的關(guān)系式，即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，780名公務員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人，則需要分為組，每組人；設第組抽取的編號為，故可設，又第一組抽中號，故可得，解得故，當時，.故選：.10、B【解析】根據(jù)側(cè)視圖，沒有實對角線，正視圖實對角線的方向，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】側(cè)視時，看到一個矩形且不能有實對角線，故A，D排除而正視時，有半個平面是沒有的，所以應該有一條實對角線，且其對角線位置應從左上角畫到右下角，故C排除.故選：B.11、B【解析】利用求解.【詳解】解：因為等差數(shù)列，的前n項和分別是，所以.故選：B12、A【解析】根據(jù)題意求出，進而根據(jù)橢圓的性質(zhì)求得答案.【詳解】橢圓方程化為：，則，則長軸長為8，短軸長為4，離心率，x的取值范圍是.即A錯誤，B,C,D正確.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由和計算【詳解】由題意，時，，所以故答案為：14、【解析】求出的斜率，結(jié)合圖形可得結(jié)論【詳解】，，而，因此，故答案為：15、【解析】結(jié)合橢圓的定義求得正確答案.【詳解】橢圓方程為，所以，所以三角形的周長為.故答案為：16、【解析】依題意可得，是真命題，參變分離得到在上有解，再利用構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性計算可得.【詳解】，等價于在上有解設，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）面積的最小值為，此時直線的方程為.【解析】（1）由直線的斜率和傾斜角的關(guān)系可求得的值；（2）求出點、的坐標，根據(jù)已知條件求出的取值范圍，求出的面積關(guān)于的表達式，利用基本不等式可求得面積的最小值，利用等號成立的條件可求得的值，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：由題意可得.【小問2詳解】解：在直線的方程中，令可得，即點，令可得，即點，由已知可得，解得，所以，，當且僅當時，等號成立，此時直線的方程為，即.18、（1）（2）【解析】（1）由題意可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，再由可求出，從而可求出通項公式，（2）由（1）可得，然后利用分組求和可求出【小問1詳解】因為數(shù)列滿足，所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，因為，所以，得，所以【小問2詳解】由（1）可得，所以19、（1）；（2）【解析】（1）先分別求出命題為真命題和命題為真命題時參數(shù)的范圍，則可得當命題為假命題，實數(shù)的取值范圍（2）由“”為真命題，且“”為假命題，則命題，一真一假，再分真，且假，和真，且假兩種情況分別求出參數(shù)的范圍，再綜合得到答案.【詳解】命題為真命題：對任意實數(shù)都有恒成立或；命題為真命題：關(guān)于的方程有實數(shù)根；（1）命題為假命題，則實數(shù)取值范圍（2）由“”為真命題，且“”為假命題，則命題，一真一假.如果真，且假，有，且，則如果真，且假，有或，且，則綜上，實數(shù)的取值范圍為20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，求得的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由等比數(shù)列的求和公式求得，得到，，化簡得到，即可求解【小問1詳解】解：設等比數(shù)列的公比為，因為，所以，解得，所以，所以數(shù)列的通項公式【小問2詳解】解：由（1）可得，，，所以，所以，即，，成等差數(shù)列21、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出橢圓長半軸長a即可計算得解.(2)將代入橢圓的方程，再結(jié)合給定條件求出k值即可計算出AB的長.(3)設出直線PR的方程，再與橢圓的方程聯(lián)立求出點P坐標，同理可得點Q坐標，計算PQ的斜率即可作答.【小問1詳解】依題意，橢圓的半焦距c=1，而，解得，則，所以橢圓的方程是：.【小問2詳解】由消去y并整理得：，解得，，于是得線段AB的中點，直線OM斜率為，解得，因此，，所以線段AB的長為.【小問3詳解】由(1)知，點，依題意，設直線PR的斜率為，直線PR方程為：，由消去y并整理得，，設點，則有，顯然直線QR的斜率為-t，設點，同理有，于是得直線PQ的斜率，所以直線PQ的斜率的所有可能值組成的集合.【點睛】方法點睛：求橢圓的標準方程有兩種方法：①定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定，的值，結(jié)合焦點位置可寫出橢圓方程②待定系數(shù)法：若焦點位置明確，則可設出橢圓的標準方程，結(jié)合已知條件求出a，b；若焦點位置不明確，則需要分焦點在x軸上和y軸上兩種情況討論.22、（1）40；（2）a至少達到10.2萬件時,才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和,此時該商品的每件定價為30元.【解析】（1）設每件定價為x元,可得提高價