第十四章

數(shù)據(jù)的收集與表示14.2.3容易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計(jì)圖

數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)1.能識(shí)別常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖(條形圖、折線(xiàn)圖、扇形圖)中易誤導(dǎo)讀者的設(shè)計(jì)(如坐標(biāo)軸刻度不規(guī)范、比例失真等)；2.掌握分析誤導(dǎo)性統(tǒng)計(jì)圖的基本方法，能指出誤導(dǎo)的具體原因；3.具備根據(jù)真實(shí)數(shù)據(jù)規(guī)范繪制統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)能力，避免產(chǎn)生誤導(dǎo)；4.能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)理性解讀各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖，提升數(shù)據(jù)素養(yǎng)與批判性思維.條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀(guān)地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映數(shù)據(jù)的變化扇形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地呈現(xiàn)總體中各部分所占百分比的多少頻數(shù)分布直方圖能直觀(guān)地顯示數(shù)據(jù)的分布情況回顧學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)圖有哪些？各有什么特點(diǎn)？活動(dòng)：容易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計(jì)圖簡(jiǎn)潔的統(tǒng)計(jì)表和形象的統(tǒng)計(jì)圖可以在決策過(guò)程中幫助我們得到很多有用的信息，比如，最小值和最大值是多少，發(fā)展變化的趨勢(shì)和快慢程度如何，等等.不過(guò)，形象的統(tǒng)計(jì)圖如果畫(huà)得不規(guī)范也會(huì)給人留下不真實(shí)的印象，這里，我們提醒大家注意幾種容易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計(jì)圖.活動(dòng)：容易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計(jì)圖問(wèn)題1：一則廣告說(shuō)：據(jù)調(diào)查，使用本廠(chǎng)牙膏可以較大地降低蛀牙率，并以下圖示意其調(diào)查得到的數(shù)據(jù).你覺(jué)得這樣的統(tǒng)計(jì)圖會(huì)給人留下怎樣的印象？活動(dòng)：容易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計(jì)圖分析：我們注意到該條形圖的縱軸是從30%開(kāi)始的，這樣左邊條形的高度就為右邊條形的高度的兩倍，從而容易給人錯(cuò)誤的印象：使用該廠(chǎng)牙膏會(huì)使蛀牙率減少一半.數(shù)據(jù)雖然給我們帶來(lái)了有利于決策的各種信息，但有些時(shí)候也可能誤導(dǎo)我們.所以，較規(guī)范的統(tǒng)計(jì)報(bào)告應(yīng)說(shuō)明調(diào)查的細(xì)節(jié)，如調(diào)查了多少人，是如何選取調(diào)查對(duì)象的，等等.縱軸從非0開(kāi)始，給人以誤導(dǎo)活動(dòng)：容易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計(jì)圖問(wèn)題2：有許多人認(rèn)為鵪鶉蛋比雞蛋更有營(yíng)養(yǎng)，是不是這樣呢？活動(dòng)：容易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計(jì)圖廠(chǎng)商甲用兩幅條形圖比較兩種蛋的各種維生素B的含量，如圖所示.雞蛋的各種維生素B的含量比鵪鶉蛋高嗎？這兩幅圖不僅不容易對(duì)兩種蛋的營(yíng)養(yǎng)含量進(jìn)行比較，而且容易給讀者造成錯(cuò)誤的印象：雞蛋中各種維生素B的含量比鵪鶉蛋高.活動(dòng)：容易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計(jì)圖廠(chǎng)商乙用一幅條形圖比較兩種蛋的各種維生素B的含量，如圖所示.哪種圖示效果好？好在哪里？分析：廠(chǎng)商甲的兩幅圖縱軸上的單位長(zhǎng)度不同，容易引起誤解；廠(chǎng)商乙的統(tǒng)計(jì)圖是恰當(dāng)?shù)?縱軸上的單位不統(tǒng)一，給人以誤導(dǎo)活動(dòng)：容易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計(jì)圖問(wèn)題3：小文是集郵愛(ài)好者，2020年她收藏了100張郵票；2021年她收藏了200張郵票.她用下圖來(lái)表示自己的收藏成果，這樣的描述合適嗎？分析：從高度上看，圖中第二個(gè)正方體確實(shí)是第一個(gè)正方體的2倍；但從體積上看，卻是23倍.這樣就會(huì)使讀者產(chǎn)生錯(cuò)誤的印象，以為2021年小文收藏的郵票比2020年多了很多.因此這樣的統(tǒng)計(jì)圖不合適.體積與高度的混淆，給人以誤導(dǎo)活動(dòng)：容易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計(jì)圖你能幫小文畫(huà)一幅合適的統(tǒng)計(jì)圖嗎？1002000張數(shù)年份2020年2021年修改我們從圖表中獲取信息時(shí)，要關(guān)注數(shù)據(jù)的來(lái)源、收集的方法和描述的形式，不能憑直觀(guān)感受輕易做出判斷，防止被直觀(guān)假象所誤導(dǎo).總結(jié)活動(dòng)一：從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息統(tǒng)計(jì)圖中常見(jiàn)的錯(cuò)誤：①統(tǒng)計(jì)圖的縱軸的取值不是從0開(kāi)始的；②兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度選取不統(tǒng)一；③選用立體直方圖時(shí)，表示不同對(duì)象的立體圖形的寬度和深度不一致.

某城市去年的天然氣使用情況如圖所示：(1)圖中工業(yè)用天然氣量是商業(yè)用天然氣量的多少倍？(2)要使讀者直觀(guān)、清楚地獲得該城市各項(xiàng)用氣量的比例情況，圖應(yīng)做怎樣的改動(dòng)？經(jīng)典例題分析：從圖中讀出工業(yè)用天然氣量的立方米數(shù)和商業(yè)用天然氣量的立方米數(shù)，兩數(shù)相比即可，但是要注意縱軸不是從0開(kāi)始，而是從1000開(kāi)始，要想使讀者直觀(guān)、清楚地獲得該城市的各項(xiàng)信息，要把縱軸改動(dòng).30002500200015001000

某城市去年的天然氣使用情況如圖所示：(1)圖中工業(yè)用天然氣量是商業(yè)用天然氣量的多少倍？(2)要使讀者直觀(guān)，清楚地獲得該城市各項(xiàng)用氣量的比例情況，圖應(yīng)做怎樣的改動(dòng)？經(jīng)典例題30002500200015001000

某研究機(jī)構(gòu)調(diào)查了市場(chǎng)上牛奶的銷(xiāo)售量，調(diào)查結(jié)果如下：A品牌牛奶的銷(xiāo)售量為200萬(wàn)噸，B品牌牛奶的銷(xiāo)售量為100萬(wàn)噸.生產(chǎn)A品牌牛奶的公司為了宣傳其公司的牛奶在同類(lèi)品牌的牛奶中銷(xiāo)售量最大，把自己品牌的銷(xiāo)售量與B品牌牛奶的銷(xiāo)售量進(jìn)行對(duì)比，繪制成如圖所示的廣告宣傳圖，并形象地用牛奶瓶代替條形.你認(rèn)為該公司的宣傳圖可靠嗎?為什么?經(jīng)典例題解：不可靠.理由如下：從銷(xiāo)售量來(lái)看，A品牌牛奶的銷(xiāo)售量是B品牌牛奶銷(xiāo)售量的2倍，所以柱體高度畫(huà)成2倍沒(méi)有錯(cuò)，但柱體寬度也畫(huà)成2倍顯然是不合理的，

某研究機(jī)構(gòu)調(diào)查了市場(chǎng)上牛奶的銷(xiāo)售量，調(diào)查結(jié)果如下：A品牌牛奶的銷(xiāo)售量為200萬(wàn)噸，B品牌牛奶的銷(xiāo)售量為100萬(wàn)噸.生產(chǎn)A品牌牛奶的公司為了宣傳其公司的牛奶在同類(lèi)品牌的牛奶中銷(xiāo)售量最大，把自己品牌的銷(xiāo)售量與B品牌牛奶的銷(xiāo)售量進(jìn)行對(duì)比，繪制成如圖所示的廣告宣傳圖，并形象地用牛奶瓶代替條形.你認(rèn)為該公司的宣傳圖可靠嗎?為什么?經(jīng)典例題解：因?yàn)槿藗兛吹竭@幅宣傳圖會(huì)以為A品牌牛奶的銷(xiāo)售量是B品牌牛奶銷(xiāo)售量的幾倍，所以該公司的宣傳圖不可靠.

為了比較甲、乙兩種水果中各種維生素的含量，小明用如圖所示的兩幅條形統(tǒng)計(jì)圖比較兩種水果的各種維生素的含量，你認(rèn)為合適嗎？為什么？經(jīng)典例題解：不合適.因?yàn)檫@兩幅圖不僅不容易對(duì)兩種水果的各種維生素的含量進(jìn)行比較，而且容易給我們?cè)斐慑e(cuò)誤的印象：乙水果中各種維生素的含量比甲水果的高，這是由于兩幅圖的縱軸單位刻度不同造成的.1.某家電商場(chǎng)對(duì)去年A、B、C、D四個(gè)品牌的電視機(jī)的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.小紅認(rèn)為C品牌電視機(jī)的銷(xiāo)售量是D品牌電視機(jī)銷(xiāo)售量的2倍多，造成這種錯(cuò)誤印象的原因是()A.縱軸單位長(zhǎng)度不一致B.柱的寬度不同C.縱軸數(shù)據(jù)沒(méi)有從0開(kāi)始D.以上都不對(duì)

C2.下圖是甲、乙兩戶(hù)居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)全年食品費(fèi)用支出，判斷正確的是()A.甲戶(hù)比乙戶(hù)多B.乙戶(hù)比甲戶(hù)多C.甲、乙兩戶(hù)一樣多D.無(wú)法確定哪一戶(hù)多D食品31％衣著31％教育23％其他21％衣著31％食品34％其他24％教育19％分析：扇形統(tǒng)計(jì)圖反映的是部分占總體的百分比，由于不知道各戶(hù)的總費(fèi)用，無(wú)法較兩戶(hù)食品支出的具體費(fèi)用的多少.故選：D.甲乙3.某種股價(jià)在七個(gè)月之內(nèi)增長(zhǎng)的變化情況如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是()A.2～6月股價(jià)增長(zhǎng)逐漸減少

B.7月份股價(jià)的增長(zhǎng)率開(kāi)始回升C.這七個(gè)月中，股價(jià)不斷上漲

D.這七個(gè)月中，股價(jià)有上漲有下跌C123456710.99.89.38.16.957.5月份股價(jià)增長(zhǎng)(元)4.依據(jù)某中學(xué)去年和今年招收的七年級(jí)新生統(tǒng)計(jì)表繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中能較好反映實(shí)際情況的統(tǒng)計(jì)圖是圖___.甲人數(shù)人數(shù)去年

今年

年份

甲去年

今年

年份

乙5.某公司兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量都從去年的1000件增至今年的1500件，可兩個(gè)車(chē)間主任報(bào)送的統(tǒng)計(jì)圖卻不一樣.圖中_____(填“甲”或“乙”)車(chē)間主任報(bào)送的統(tǒng)計(jì)圖能較準(zhǔn)確地反映產(chǎn)量的增長(zhǎng)情況.

甲6.小明將他的8次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)按順序繪成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.(1)圖①和圖②給人造成的感覺(jué)各是什么？(2)小明希望父母夸獎(jiǎng)自己進(jìn)步較快，應(yīng)該展示哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖？為什么？解：(1)圖①給人的感覺(jué)是小明的進(jìn)步較大，而圖②給人的感覺(jué)是小明的成績(jī)較穩(wěn)定.6.小明將他的8次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)按順序繪成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.(1)圖①和圖②給人造成的感覺(jué)各是什么？(2)小明希望父母夸獎(jiǎng)自己進(jìn)步較快，應(yīng)該展示哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖？為什么？解：(2)小明應(yīng)該向他的父母展示題圖