江西省吉安市遂川中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對(duì)的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.2．設(shè)，且，下列選項(xiàng)中一定正確的是（）A. B.C. D.3．若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)滿足，且，則稱函數(shù)為“可相反函數(shù)”，在①；②；③；④中，為“可相反函數(shù)”的全部序號(hào)是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④4．將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為A. B.C. D.5．若||=1，||=2，||=，則與的夾角的余弦值為（）A. B.C. D.6．若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.8．中國(guó)5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%9．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.10．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)簡(jiǎn)稱“北京—張家口冬奧會(huì)”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會(huì)的到來(lái)，設(shè)計(jì)了一款扇形的紀(jì)念品，扇形圓心角為2，弧長(zhǎng)為12cm，則扇形的面積為_(kāi)_____.12．若，則的最大值為_(kāi)_______13．在正方體中，則異面直線與的夾角為_(kāi)________14．設(shè)函數(shù)，若不存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.15．設(shè)集合，,則_________16．定義在上的奇函數(shù)滿足：對(duì)于任意有，若，則的值為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）已知求的值（2）已知，且為第四象限角，求的值.18．求解下列問(wèn)題：（1）角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，求的值（2）已知，，求的值19．已知，求的值.20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)，若，，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）若，，求；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用扇形的面積公式即可求面積.【詳解】由題設(shè)，，則扇形的面積為.故選：D2、D【解析】舉出反例即可判斷AC，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷B，利用作差法即可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)椋?，，所以，即，故D正確.故選：D.3、D【解析】根據(jù)已知條件把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論.【詳解】解：由定義可得函數(shù)為“可相反函數(shù)”，即函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)①的圖象與直線有交點(diǎn)，但是交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以不是“可相反函數(shù)”；②的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；③與直線有交點(diǎn)在第二象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；④的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”.結(jié)合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D4、C【解析】把原函數(shù)解析式中的換成，得到y(tǒng)=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數(shù)變成原來(lái)的【詳解】將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin1故選：C5、B【解析】由題意把||兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的定義可得【詳解】||＝1，||＝2，與的夾角θ，∴||27，∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，解得cosθ故選：B6、A【解析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng)【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B8、B【解析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B9、A【解析】首先確定角，接著求，，最后根據(jù)展開(kāi)求值即可.【詳解】因?yàn)椋鶠殇J角，所以，所以，，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】(1)給值求值問(wèn)題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開(kāi)，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開(kāi)式即可(2)通過(guò)求所求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好10、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、36【解析】首先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：12、【解析】化簡(jiǎn)，根據(jù)題意結(jié)合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實(shí)數(shù)，且，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的最大值為.故答案為：.13、【解析】先證明，可得或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面直線的問(wèn)題化歸為共面直線問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角14、.【解析】當(dāng)恒成立，不存在使得與同時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，則需時(shí)，恒成立，只需時(shí)，，對(duì)的對(duì)稱軸分類討論，即可求解.【詳解】若時(shí)，恒成立，不存使得與同時(shí)成立，則時(shí)，恒成立，即時(shí)，，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，即，解得，當(dāng)，即為拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時(shí)成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立和能成立問(wèn)題的解法，考查分類討論和轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于較難題.15、【解析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為16、【解析】由可得,則可化簡(jiǎn),利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【詳解】由題,因?yàn)?所以,由,則,則,因?yàn)?令,則,所以,因?yàn)槭窃谏系钠婧瘮?shù),所以,所以,故答案：0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用,考查由正切值求正、余弦值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由誘導(dǎo)公式得，進(jìn)而由，將所求的式子化為二次齊次式，進(jìn)而得到含的式子，從而得解（2）由，結(jié)合角的范圍可得解.【詳解】（1）由，得，所以，.（2），所以，又為第四象限角，所以，所以.18、（1）或（2）【解析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的定義求得，由此求得.（2）通過(guò)平方的方法求得，由此求得.【小問(wèn)1詳解】依題意或.所以或，所以或.【小問(wèn)2詳解】由于，所以，，由于，所以，，，所以，所以，所以，，所以19、【解析】先根據(jù)條件求出，再將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為用表示，然后代入的值即可.詳解】由已知，所以由得20、（1），（2）【解析】(1)由同角關(guān)系原不等式可化為，化簡(jiǎn)可得，結(jié)合正弦函數(shù)可求其解集，(2)由條件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用單調(diào)性求的最大值，利用換元法，通過(guò)分類討論求的最小值，由此列不等式求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由得，，當(dāng)時(shí)，，由，而，故解得，所以的解集為，.【小問(wèn)2詳解】由題意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上的值域?yàn)?則恒成立，令，于是在恒成立.當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則只需，即，此時(shí)恒成立，所以；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則只需，即，不滿足，舍去；當(dāng)即