2026屆大連育明中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}3．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.4．已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.或5．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin6．已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，），則函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣17．將的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.8．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.9．若，，則等于（）A. B.C. D.10．已知平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界).若則實數(shù)對可以是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對弦圍成的圖形，若弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.12．計算：_______13．已知集合．（1）集合A的真子集的個數(shù)為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構(gòu)成的集合是___________．14．不等式的解為______15．已知，則___________.16．給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象；③若是第一象限角且，則；④已知函數(shù)，其中是正整數(shù)．若對任意實數(shù)都有，則的最小值是4其中所有正確結(jié)論的序號是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在初中階段函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式—利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)”，函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們對已知經(jīng)過點(diǎn)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)展開研究.探究過程如下，請補(bǔ)全過程：x…0179…y…m0n…（1）①請根據(jù)解析式列表，則_________，___________；②在給出的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；（3）已知函數(shù)，請結(jié)合兩函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：____________.18．已知()，求：（1）；（2）.19．求值：（1）；20．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)A（4，0），B（0，3）.（1）求直線AB方程；（2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.21．求解下列問題（1）已知，且為第二象限角，求的值.（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項A，B；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項C，進(jìn)而可得正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為且，關(guān)于原點(diǎn)對稱，因為，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除選項A，B，當(dāng)時，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，排除選項C，故選：D.2、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因為，所以.故選：B3、A【解析】分類討論直線的斜率情況，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【詳解】①當(dāng)時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意②當(dāng)時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結(jié)論求解：若，則且或且4、C【解析】根據(jù)扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長公式，即可求出結(jié)論.【詳解】因為扇形的弧長為4，面積為2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結(jié)合φ范圍求出φ的值，得到答案.【詳解】由圖象可知A＝2，因為－＝＝，所以T＝，ω＝2.當(dāng)x＝－時，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數(shù)的解析式為y＝2sin.故選：C6、D【解析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)求最值問題，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，得解【詳解】解：將的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個單位，得到，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題8、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當(dāng)時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數(shù)，排除；當(dāng)時，，排除故選【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點(diǎn)可以排除選項快速得到答案.9、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡求值.【詳解】∵，，，，，.故選：D.10、B【解析】分析：根據(jù)x,y值確定P點(diǎn)位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側(cè)，符合題意，因為，所以P在線段OB內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；選B.點(diǎn)睛：若，則三點(diǎn)共線,利用這個充要關(guān)系可確定點(diǎn)的位置.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)扇形面積公式計算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，只需計算圖中陰影部分的面積，設(shè)，因為弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：12、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：13、①.15②.【解析】（1）根據(jù)集合真子集的計算公式即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）集合A的真子集的個數(shù)為個，（2）因為，又，所以t可能的取值構(gòu)成的集合為，故答案為：15；．14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論即可【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：15、##-0.75【解析】將代入函數(shù)解析式計算即可.【詳解】令，則，所以.故答案為：16、①②④【解析】直接利用奇函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的平移變換，象限角，三角函數(shù)的恒等變換以及余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于①，其中，即為奇函數(shù)，則①正確；對于②將的圖象向右平移個單位長度，即，則②正確；對于③若令，，則，則③不正確；對于④，由題意可知，任意一個長為的開區(qū)間上至少包含函數(shù)的一個周期，的周期為，則，即，則的最小值是4,則④正確；故答案為：①②④.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①，；②答案見解析（2）函數(shù)的最小值為（3）或【解析】（1）把、分別代入函數(shù)解析式即可把下表補(bǔ)充完整；描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；（2）這個函數(shù)的最小值為；（3）畫出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解結(jié)論【小問1詳解】解：①將和分別代入函數(shù)解析式可得：，；②根據(jù)表格描點(diǎn)，連線，x013579y01可得這個函數(shù)的圖象所示：；【小問2詳解】解：由圖象可知：這個函數(shù)的最小值為，（答案不唯一）；【小問3詳解】解：在同一直角坐標(biāo)系中作出和圖象如圖所示：當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，令，解得，所以兩個函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，所以當(dāng)時，自變量x的取值范圍為或，即不等式的解集為或.18、（1）；（2）.【解析】（1）用誘導(dǎo)公式化簡已知式為，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后減去，再考慮到就可求得.【詳解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因為，所以，，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是熟記誘導(dǎo)公式，以及，，之間的聯(lián)系即，.19、（1）（2）3【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計算即可（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可求得結(jié)果.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式20、（1）（2）或【解析】（1）由直線