2026屆四川省成都市郫都區(qū)高一數學第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.2．設a是方程的解,則a在下列哪個區(qū)間內()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)3．下列函數中，滿足對定義域內任意實數，恒有的函數的個數為（）①②③④A.1個 B.2個C.3個 D.4個4．某單位共有名職工，其中不到歲的有人，歲的有人，歲及以上的有人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽出名職工了解他們的健康情況．如果已知歲的職工抽取了人，則歲及以上的職工抽取的人數為（）A. B.C. D.5．已知集合，集合為整數集，則A. B.C. D.6．函數單調遞增區(qū)間為A. B.C. D.7．函數y＝的定義域是（）A. B.C. D.8．已知函數函數有四個不同的零點，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.9．已知，若函數恰有兩個零點、（），那么一定有（）A. B.C. D.10．在的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是________12．已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數為2，則其面積為______________.13．已知，，則的值為___________.14．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.15．要制作一個容器為4，高為無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）16．設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數）：；（2）化簡并求值：18．已知函數在上最大值為3，最小值為（1）求的解析式；（2）若，使得，求實數m的取值范圍19．如圖，、分別是的邊、上的點，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.20．已知角的終邊過點，且.（1）求的值；（2）求的值.21．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產一款大型凈水設備，生產這款設備的年固定成本為600萬元，每生產臺需要另投入成本萬元．當年產量x不足100臺時，；當年產量x不少于100臺時，．若每臺設備的售價為100萬元時，經過市場分析，該企業(yè)生產的凈水設備能全部售完（1）求年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數關系式；（2）當年產量x為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產中獲利最大，最大利潤是多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質即可判斷.【詳解】解：對A，令，，此時滿足，但，故A錯；對B，令，，此時滿足，但，故B錯；對C，若，，則，故C錯；對D，，則，故D正確.故選：D.2、C【解析】設，再分析得到即得解.【詳解】由題得設，由零點定理得a∈(2,3).故答案為C【點睛】本題主要考查函數的零點和零點定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】根據因為函數滿足對定義域內任意實數，恒有，可得函數的圖象是“下凸”，然后由函數圖象判斷.【詳解】因為函數滿足對定義域內任意實數，恒有，所以函數的圖象是“下凸”，分別作出函數①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數有③一個，故選：A4、A【解析】計算抽樣比例，求出不到35歲的應抽取人數，再求50歲及以上的應抽取人數.【詳解】計算抽樣比例為，所以不到35歲的應抽取(人，所以50歲及以上的應抽取(人.故選：.5、A【解析】，選A.【考點定位】集合的基本運算.6、A【解析】，所以．故選A7、A【解析】根據偶次方根的被開方數為非負數，對數的真數大于零列不等式，由此求得函數的定義域.【詳解】依題意，所以的定義域為.故選：A8、D【解析】將問題轉化為兩個函數圖象的交點問題，然后結合圖象即可解答.【詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數的對稱性，可得．因為，所以，故故選：D9、A【解析】構造兩個函數和，根據兩個函數的圖象恰有兩個交點，在同一坐標系內作出函數的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】根據題意，構造兩個函數和，則兩個函數的圖象恰有兩個交點，在同一坐標系內作出函數的圖象，如圖所示，結合圖象可得.故選：A.10、C【解析】先由函數為奇函數可排除A，再通過特殊值排除B、D即可.【詳解】由，所以為奇函數，故排除選項A.又，則排除選項B,D故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設扇形的半徑和弧長分別為，由題設可得，則扇形圓心角所對的弧度數是，應填答案12、9【解析】根據扇形的弧長是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【詳解】因為扇形的弧長是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.13、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數關系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.14、【解析】根據側面積計算得到，再計算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.15、160【解析】設底面長方形的長寬分別為和,先求側面積，進一步求出總的造價，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設底面長方形的長寬分別為和,則，所以總造價當且僅當的時區(qū)到最小值則該容器的最低總造價是160.故答案為：160.16、【解析】由題意得，又因為在上是增函數，所以當，任意的時，，轉化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數的取值范圍是【點睛】本題考查函數的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結合指數運算求得正確答案.（2）結合對數運算求得正確答案.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式18、（1）（2）【解析】（1）根據的最值列方程組，解方程組求得，進而求得.（2）利用分離常數法，結合基本不等式求得的取值范圍.【小問1詳解】的開口向上，對稱軸為，所以在區(qū)間上有：，即，所以.【小問2詳解】依題意，使得，即，由于，，當且僅當時等號成立.所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值，進而可計算出的值；（2）設，設，根據平面向量的基本定理可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數，可得出關于、的表達式，然后用、表示，最后利用平面向量數量積的運算律和定義即可計算出的值.【詳解】（1），，，因此，；（2）設，再設，則，即，所以，，解得，所以，因此，.【點睛】本題考查利用平面向量的基本定理求參數，同時也考查了平面向量數量積的計算，解題的關鍵就是選擇合適的基底來表示向量，考查計算能力，屬于中等題.20、(1)(2)【解析】（1）任意角的三角函數的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值；（2）利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，化簡所給的式子，可得結果【詳解】由條件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，兩角和差的三角公式的應用，屬于基礎題21、（1）（2）年產量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產中獲利最大，最大利潤是2798萬元【解析】（1）根據利潤=銷售