陜西咸陽武功縣普集高級中學2026屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A. B.C. D.2．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（nào）．如圖所示的三棱錐為一鱉臑，且平面，平面，若，，，則（）A. B.C. D.3．在正三棱錐S?ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且，若側(cè)棱，則正三棱錐S?ABC外接球的表面積是（）A. B.C. D.4．已知，，則的最小值為（）A. B.C. D.5．圓與直線的位置關系為（）A.相切 B.相離C.相交 D.無法確定6．如圖，在四面體中，，，，點為的中點，，則（）A. B.C. D.7．已知實數(shù)，，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.8．設等差數(shù)列前項和為，若是方程的兩根，則（）A.32 B.30C.28 D.269．《九章算術》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，M是的中點，，，，若，則（）A. B.C. D.10．設，，，…，，，則（）A. B.C. D.11．已知向量，，則下列向量中，使能構成空間的一個基底的向量是（）A. B.C. D.12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值可能為（）A.96 B.97C.98 D.99二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)，其導函數(shù)為函數(shù)，則__________14．若正實數(shù)滿足則的最小值為________________________15．若拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是___________.16．已知、是空間內(nèi)兩個單位向量，且，如果空間向量滿足，且，，則對于任意的實數(shù)、，的最小值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：經(jīng)過點，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切線l與橢圓交于A，B兩點，都有．若存在，求出r的值，并求此時△AOB的面積S的取值范圍；若不存在，請說明理由18．（12分）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項;（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn.19．（12分）已知橢圓的上、下頂點分別為A，B，離心率為，橢圓C上的點與其右焦點F的最短距離為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA與QB的斜率分別為，，且，那么直線l是否過定點，若過定點，求出該定點坐標；否則，請說明理由.20．（12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，.（1）求點C到平面的距離；（2）線段上是否存在點F，使與平面所成角正弦值為，若存在，求出，若不存在，說明理由.21．（12分）如圖，四邊形是矩形，平面平面，為中點，，，（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值22．（10分）已知數(shù)列，，，為其前n項和，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的交運算求即可.【詳解】由題設，，∴.故選：C.2、A【解析】根據(jù)平面，平面求解.【詳解】因為平面，平面，所以，又，，，所以,所以，故選：A3、A【解析】由題意推出平面，即平面，，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的體積【詳解】∵，分別為棱，的中點，∴，∵三棱錐為正棱錐，作平面，所以是底面正三角的中心，連接并延長交與點，∵底面是正三角形，，平面∴，，∵，平面，平面，∴平面，∵平面，∴，∴，又∵，而，且，平面，∴平面，∴平面，∴，因為S?ABC是正三棱錐。所以，以，，為從同一定點出發(fā)的正方體三條棱，將此三棱錐補成以正方體，則它們有相同的外接球，正方體的體對角線就是球的直徑，，所以.故選：A.4、B【解析】將代數(shù)式展開，然后利用基本不等式可求出該代數(shù)式的最小值.【詳解】，，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故選B.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，考查計算能力，屬于中等題.5、C【解析】先計算出直線恒過定點，而點在圓內(nèi)，所以圓與直線相交.【詳解】直線可化為，所以恒過定點.把代入，有：，所以在圓內(nèi)，所以圓與直線的位置關系為相交.故選：C6、B【解析】利用插點的方法，將歸結到題目中基向量中去，注意中線向量的運用.【詳解】.故選：B.7、C【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)和作差法判斷大小依次判斷每個選項得到答案.【詳解】當時，不等式不成立，錯誤；，故錯誤正確；當時，不等式不成立，錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，作差法判斷大小，意在考查學生對于不等式知識的綜合應用.8、A【解析】根據(jù)給定條件利用韋達定理結合等差數(shù)列性質(zhì)計算作答.【詳解】因是方程的兩根，則又是等差數(shù)列的前項和，于是得，所以.故選：A9、C【解析】建立坐標系，坐標表示向量，求出點坐標，進而求出結果.【詳解】以為坐標原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系.不妨令，則，，，，，.因為，所以，則，，，，則解得，，，故.故選：C10、B【解析】根據(jù)已知條件求得的規(guī)律，從而確定正確選項.【詳解】，，，，，……，以此類推，，所以.故選：B11、D【解析】根據(jù)向量共面基本定理只需無解即可滿足構成空間向量基底，據(jù)此檢驗各選項即可得解.【詳解】因為，所以A中的向量不能與，構成基底；因為，所以B中的向量不能與，構成基底；對于，設，則，解得，，所以，故，，為共面向量，所以C中的向量不能與，構成基底；對于，設，則，此方程組無解，所以，，不共面，故D中的向量與，可以構成基底.故選：D12、D【解析】根據(jù)程序框圖得出的變換規(guī)律后求解【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，可得輸出的T關于t的變換周期為4，而，故時，輸出的值為，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)解析式，可求得解析式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.詳解】∵，∴，∴.故答案為：.14、【解析】利用基本不等式即可求解.【詳解】，，又，，，當且僅當即，等號成立，.故答案為：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.15、5【解析】根據(jù)拋物線的定義知點P到焦點距離等于到準線的距離即可求解.【詳解】因為拋物線方程為，所以準線方程，所以點到準線的距離為，故點到該拋物線焦點的距離.故答案為：16、【解析】根據(jù)已知可設，，，根據(jù)已知條件求出、、的值，將向量用坐標加以表示，利用空間向量的模長公式可求得的最小值.【詳解】因為、是空間內(nèi)兩個單位向量，且，所以，，因為，則，不妨設，，設，則，，解得，則，因為，可得，則，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，對于任意的實數(shù)、，的最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，，【解析】（1）利用離心率和橢圓所過點列出方程組，求出，求出橢圓方程；（2）假設存在，分切線斜率存在和不存在分類討論，根據(jù)向量數(shù)量積為0求出r的值，表達出△AOB的面積，利用基本不等式求出的取值范圍，進而求出△AOB面積的取值范圍.【小問1詳解】因為橢圓C：的離心率，且過點所以解得所以橢圓C的方程為【小問2詳解】假設存在⊙O：滿足題意，①切線方程l的斜率存在時，設切線方程l：y＝kx＋m與橢圓方程聯(lián)立，消去y得，(*)設，，由題意知，(*)有兩解所以，即由根與系數(shù)的關系可得，所以因為，所以，即化簡得，且，O到直線l的距離所以，又，此時，所以滿足題意所以存在圓的方程為⊙O：△AOB的面積，又因為當k≠0時當且僅當即時取等號又因為，所以，所以當k＝0時，②斜率不存在時，直線與橢圓交于兩點或兩點易知存在圓的方程為⊙O：且綜上，所以【點睛】求解圓錐曲線相關的三角形或四邊形面積取值范圍問題，需要先設出變量，表達出面積，利用基本不等式或者配方，導函數(shù)等求出最值，求出取值范圍，特別注意直線斜率存在和不存在的情況，需要分類討論.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】本試題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的前n項和公式等基本知識（Ⅰ）由題設知公差由成等比數(shù)列得解得（舍去），故的通項（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比數(shù)列前n項和公式得點評：本試題題目條件給的比較清晰，直接．只要抓住概念就可以很好的解決19、（1）（2）恒過點【解析】（1）設為橢圓上的點，根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到，再根據(jù)的取值范圍，得到，再根據(jù)離心率求出、，最后根據(jù)，求出，即可得解；（2）設、，表示出、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，由，即可得到，再根據(jù)，即可得到，從而得到，再將、代入計算可得；【小問1詳解】解：設為橢圓上的點，為橢圓的右焦點，所以，因為，所以，又，所以、，因為，所以，所以橢圓方程為；【小問2詳解】解：設、，依題意可得、，所以、，聯(lián)立得，則即，所以、，因為，所以，即，由得，即，所以，即，，整理得，所以，即，即，解得或，當時直線過點，故舍去，所以，則直線恒過點；20、（1）（2）存在，1【解析】（1）由題意建立空間直角坐標系，求得平面向量的法向量和相應點的坐標，利用點面距離公式即可求得點面距離（2）假設滿足題意的點存在且滿足，由題意得到關于的方程，解方程即可確定滿足題意的點是否存在【小問1詳解】解：如圖所示，取中點，連結，，因為三角形是等腰直角三角形，所以，因為面面，面面面，所以平面，又因為，所以四邊形是矩形，可得，則，建立如圖所示的空間直角坐標系，則：據(jù)此可得，設平面的一個法向量為，則，令可得，從而，又，故求點到平面的距離【小問2詳解】解：假設存在點，，滿足題意，點在線段上，則，即：，，，，，據(jù)此可得：，，從而，，，，設與平面所成角所成的角為，則，整理可得：，解得：或（舍去）據(jù)此可知，存在滿足題意的點，點為的中點，即21、（1）證明見解析；（2）【解析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)，證得平面，進而可得，平面即可得證；(2)在平面ABC內(nèi)過點A作Ax⊥AB，以A為原點建立空間直角坐標系，借助空間向量而得解.【詳解】（1）因為，為中點，所以，因為是矩形，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以，又，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）在平面ABC內(nèi)過點A作Ax⊥AB，由（1）知，平面，故以點A為坐