第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大新版九年級(jí)期末必刷常考題之列舉所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果一．選擇題（共6小題）1．（2025秋?歷下區(qū)期中）趵突泉、大明湖和千佛山是濟(jì)南三大著名景點(diǎn)．若小明從這三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則他能游覽趵突泉的概率為（）A．16 B．13 C．122．（2025秋?咸陽(yáng)期中）編號(hào)為1、2、3、4的試管中分別裝有4種溶液，4個(gè)試管外觀完全相同，1號(hào)試管溶液呈紅色；2號(hào)試管溶液呈藍(lán)色；3號(hào)、4號(hào)試管溶液呈紫色．將4個(gè)試管放入一個(gè)不透明的箱子中，打亂順序后從中隨機(jī)抽取2個(gè)試管，溶液都為紫色的概率是（）A．12 B．13 C．143．（2025?武漢模擬）某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）A．16 B．14 C．134．（2024秋?高新區(qū)期末）如圖，在一段長(zhǎng)管中放置三根完全相同的繩子．小明從左邊隨機(jī)選取一根繩子，小華從右邊隨機(jī)選取一根繩子，兩人恰好選中同一根繩子的概率是（）A．13 B．23 C．195．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲（其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色），其中A轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的兩個(gè)扇形，B轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的三個(gè)扇形．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕适牵ǎ〢．12 B．13 C．146．（2025秋?酒泉期中）某班準(zhǔn)備從《我愛(ài)你中國(guó)》《我和我的祖國(guó)》《讓世界充滿愛(ài)》《在燦爛陽(yáng)光下》四首歌曲中任選兩首進(jìn)行排練，以參加市級(jí)合唱大賽，那么該班恰好選中《我和我的祖國(guó)》和《在燦爛陽(yáng)光下》這兩首歌曲的概率是（）A．12 B．14 C．16二．填空題（共6小題）7．（2025秋?東港市期中）將分別標(biāo)有漢字“鮮”“靈”“東”“港”的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“東港”的概率是．8．（2025?寧夏）為提升學(xué)生藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校在周三同時(shí)開(kāi)展了多種文藝社團(tuán)活動(dòng)．現(xiàn)從參加器樂(lè)、舞蹈和聲樂(lè)這三個(gè)文藝社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，他們恰好參加同一社團(tuán)的概率為．9．（2025?滑縣二模）造紙術(shù)、指南針、火藥、印刷術(shù)是我國(guó)古代四大發(fā)明．如圖是秦奮同學(xué)收集的四大發(fā)明的不透明卡片，四張卡片除正面圖案外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上洗勻放好，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“指南針”和“印刷術(shù)”的概率是．10．（2025春?郫都區(qū)校級(jí)期中）為慶祝西南大學(xué)附屬中學(xué)110周年，該校準(zhǔn)備舉辦音樂(lè)慶典活動(dòng)，現(xiàn)從音樂(lè)團(tuán)的2個(gè)男生和3個(gè)女生中選取2個(gè)同學(xué)參加表演，恰好選中一個(gè)男生和一個(gè)女生的概率是．11．（2025秋?薩爾圖區(qū)校級(jí)期中）物理課上，同學(xué)們做“讓小燈泡亮起來(lái)”的實(shí)驗(yàn)．“智慧小組”的實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示，其中A，B，C，D表示電路的開(kāi)關(guān)（同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A與B或C與D，小燈泡發(fā)光），L表示小燈泡．當(dāng)隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，小燈泡L發(fā)光的概率是．12．（2025春?寶應(yīng)縣期末）如圖，飛鏢游戲中每一塊小正方形除顏色外都相同．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中小正方形的邊界線或沒(méi)有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，擊中的小正方形的概率較大（填“黑色”或“白色”）．三．解答題（共3小題）13．（2025秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．人工智能市場(chǎng)分為決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語(yǔ)音類人工智能，視覺(jué)類人工智能四大類型，將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為；（2）從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽取到的兩張卡片中不含人工智能機(jī)器人的概率．14．（2025秋?蘭州校級(jí)期中）九江中學(xué)實(shí)驗(yàn)興趣社團(tuán)的老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將5種生活現(xiàn)象分別制成表面看上去無(wú)差別的卡片，并分別放入甲、乙兩個(gè)口袋中（如圖）．甲口袋中裝有A，B兩張卡片，乙口袋中裝有C、D，E三張卡片．注：沒(méi)有生成其他物質(zhì)的變化叫作物理變化（A、C）；生成其他物質(zhì)的變化叫作化學(xué)變化（B、D、E）．（1）若從乙口袋中隨機(jī)抽取1張卡片，抽到物理變化的概率是；（2）從兩個(gè)口袋中分別隨機(jī)抽取1張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片均是化學(xué)變化的概率．15．（2025秋?蘭州校級(jí)期中）在街頭巷尾會(huì)遇到一類“摸球游戲”，攤主的游戲道具是把分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的3個(gè)白球和標(biāo)有數(shù)字4，5，6的3個(gè)黑球（球除顏色外，其他均相同）放在口袋里，讓你摸球．規(guī)定：每次付4元錢(qián)就玩一局，每局連續(xù)摸兩次，每次只能摸一個(gè)，第一次摸完后把球放回口袋里攪勻后再摸一次，若前后兩次摸得的都是白球，攤主就送你12元錢(qián)的獎(jiǎng)品．（1）用列表法列舉出摸出的兩球可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求出獲獎(jiǎng)的概率；（3）如果有100個(gè)人每人各玩一局，攤主可能會(huì)從這些人身上騙走多少錢(qián)？

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大新版九年級(jí)期末必刷?？碱}之列舉所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案DDDADC一．選擇題（共6小題）1．（2025秋?歷下區(qū)期中）趵突泉、大明湖和千佛山是濟(jì)南三大著名景點(diǎn)．若小明從這三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則他能游覽趵突泉的概率為（）A．16 B．13 C．12【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及他能游覽趵突泉的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將趵突泉、大明湖和千佛山分別記為A，B，C，列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6種等可能的結(jié)果，其中他能游覽趵突泉的結(jié)果有：（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共4種，∴他能游覽趵突泉的概率為46故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．2．（2025秋?咸陽(yáng)期中）編號(hào)為1、2、3、4的試管中分別裝有4種溶液，4個(gè)試管外觀完全相同，1號(hào)試管溶液呈紅色；2號(hào)試管溶液呈藍(lán)色；3號(hào)、4號(hào)試管溶液呈紫色．將4個(gè)試管放入一個(gè)不透明的箱子中，打亂順序后從中隨機(jī)抽取2個(gè)試管，溶液都為紫色的概率是（）A．12 B．13 C．14【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【解答】解：將4個(gè)試管放入一個(gè)不透明的箱子中，打亂順序后從中隨機(jī)抽取2個(gè)試管，作樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，隨機(jī)選擇2個(gè)試管，溶液都為紫色的結(jié)果數(shù)有2種，∴溶液都為紫色的概率是212故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，概率公式，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．3．（2025?武漢模擬）某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）A．16 B．14 C．13【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：男女女女男（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有6種，∴剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為612故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．4．（2024秋?高新區(qū)期末）如圖，在一段長(zhǎng)管中放置三根完全相同的繩子．小明從左邊隨機(jī)選取一根繩子，小華從右邊隨機(jī)選取一根繩子，兩人恰好選中同一根繩子的概率是（）A．13 B．23 C．19【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】用樹(shù)狀圖表示從左邊隨機(jī)選取一根繩子，再?gòu)挠疫呺S機(jī)選取一根繩子所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：左側(cè)的繩頭分別用A、B、C表示，右側(cè)的繩頭分別用a、b、c表示，從左邊隨機(jī)選取一根繩子，再?gòu)挠疫呺S機(jī)選取一根繩子，用樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種等可能出現(xiàn)結(jié)果，其中恰好選中同一根繩子的有3種，所以恰好選中同一根繩子的概率為39=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．5．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲（其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色），其中A轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的兩個(gè)扇形，B轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的三個(gè)扇形．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕适牵ǎ〢．12 B．13 C．14【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】用樹(shù)狀圖表示同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)割伾械瓤赡艹霈F(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：用樹(shù)狀圖表示同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)割伾械瓤赡艹霈F(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中能配成紫色的有1種，所以同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕适?6故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法以及概率的計(jì)算方法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．6．（2025秋?酒泉期中）某班準(zhǔn)備從《我愛(ài)你中國(guó)》《我和我的祖國(guó)》《讓世界充滿愛(ài)》《在燦爛陽(yáng)光下》四首歌曲中任選兩首進(jìn)行排練，以參加市級(jí)合唱大賽，那么該班恰好選中《我和我的祖國(guó)》和《在燦爛陽(yáng)光下》這兩首歌曲的概率是（）A．12 B．14 C．16【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能情況數(shù)和恰好選中《我和我的祖國(guó)》和《在燦爛陽(yáng)光下》這兩首歌曲的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：將《我愛(ài)你中國(guó)》《我和我的祖國(guó)》《讓世界充滿愛(ài)》《在燦爛陽(yáng)光下》四首歌曲分別用A，B，C，D表示，選擇兩首歌曲的情況如圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中《我和我的祖國(guó)》和《在燦爛陽(yáng)光下》兩首歌曲的有2種，則恰好選中《我和我的祖國(guó)》和《在燦爛陽(yáng)光下》這兩首歌曲的概率=2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法，概率公式，畫(huà)出樹(shù)狀圖展示所有等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）7．（2025秋?東港市期中）將分別標(biāo)有漢字“鮮”“靈”“東”“港”的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“東港”的概率是16【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】16【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出兩次摸出的球上的漢字組成“東港”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字組成“東港”的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸出的球上的漢字組成“東港”的概率=2故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．8．（2025?寧夏）為提升學(xué)生藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校在周三同時(shí)開(kāi)展了多種文藝社團(tuán)活動(dòng)．現(xiàn)從參加器樂(lè)、舞蹈和聲樂(lè)這三個(gè)文藝社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，他們恰好參加同一社團(tuán)的概率為13【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】13【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，隨機(jī)抽取兩名恰好選擇同一個(gè)社團(tuán)的有3種情況，再由概率公式求解即可．【解答】解：把“器樂(lè)文藝社團(tuán)”、“舞蹈文藝社團(tuán)”、“聲樂(lè)文藝社團(tuán)”分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，隨機(jī)抽取兩名恰好選擇同一個(gè)社團(tuán)的有3種情況，∴他們恰好參加同一社團(tuán)的概率為：39故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（2025?滑縣二模）造紙術(shù)、指南針、火藥、印刷術(shù)是我國(guó)古代四大發(fā)明．如圖是秦奮同學(xué)收集的四大發(fā)明的不透明卡片，四張卡片除正面圖案外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上洗勻放好，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“指南針”和“印刷術(shù)”的概率是16【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針?lè)謩e用A、B、C、D表示，根據(jù)題意畫(huà)圖如下：由樹(shù)狀圖可知，抽到的兩張卡片恰好是“指南針”和“印刷術(shù)”的概率是212故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（2025春?郫都區(qū)校級(jí)期中）為慶祝西南大學(xué)附屬中學(xué)110周年，該校準(zhǔn)備舉辦音樂(lè)慶典活動(dòng)，現(xiàn)從音樂(lè)團(tuán)的2個(gè)男生和3個(gè)女生中選取2個(gè)同學(xué)參加表演，恰好選中一個(gè)男生和一個(gè)女生的概率是35【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】35【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果與恰好選中一個(gè)男生、一個(gè)女生的結(jié)果數(shù)，再由概率公式求解即可．【解答】解：從音樂(lè)團(tuán)的2個(gè)男生和3個(gè)女生中選取2個(gè)同學(xué)參加表演，作樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選取的2個(gè)學(xué)生恰好是一個(gè)男生和一個(gè)女生的結(jié)果有12種，∴選取的2名學(xué)生恰好是1名男生、1名女生的概率為：1220故答案為：35【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，概率公式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（2025秋?薩爾圖區(qū)校級(jí)期中）物理課上，同學(xué)們做“讓小燈泡亮起來(lái)”的實(shí)驗(yàn)．“智慧小組”的實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示，其中A，B，C，D表示電路的開(kāi)關(guān)（同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A與B或C與D，小燈泡發(fā)光），L表示小燈泡．當(dāng)隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，小燈泡L發(fā)光的概率是13【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用．【答案】13【分析】先列出隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)的所有可能情況，再找出能讓小燈泡發(fā)光的情況，最后根據(jù)概率公式計(jì)算概率．【解答】解：隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)，所有可能的情況有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6種．同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A與B或C與D，小燈泡發(fā)光，能讓小燈泡發(fā)光的情況有AB、CD，共2種．∴小燈泡L發(fā)光的概率是P=2故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率的計(jì)算，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．12．（2025春?寶應(yīng)縣期末）如圖，飛鏢游戲中每一塊小正方形除顏色外都相同．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中小正方形的邊界線或沒(méi)有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，擊中白色的小正方形的概率較大（填“黑色”或“白色”）．【考點(diǎn)】幾何概率．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】用黑色小正方形和白色小正方形的個(gè)數(shù)分別除以正方形的總個(gè)數(shù)可得．【解答】解：∵共有36個(gè)小正方形，其中黑色正方形的有16個(gè)，白色正方形有20個(gè)，∴任意投擲飛鏢一次，剛好擊中黑色小正方形的概率是1636任意投擲飛鏢一次，剛好擊中白色小正方形的概率是2036∵49∴擊中白色的小正方形的概率較大．故答案為：白色．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）=m三．解答題（共3小題）13．（2025秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．人工智能市場(chǎng)分為決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語(yǔ)音類人工智能，視覺(jué)類人工智能四大類型，將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為14（2）從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽取到的兩張卡片中不含人工智能機(jī)器人的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）14（2）12【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取到的兩張卡片中不含人工智能機(jī)器人的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的結(jié)果有1種，∴抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為14故答案為：14（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取到的兩張卡片中不含人工智能機(jī)器人的結(jié)果有：（A，C），（A，D），（C，A），（C，D），（D，A），（D，C），共6種，∴抽取到的兩張卡片中不含人工智能機(jī)器人的概率為612【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．14．（2025秋?蘭州校級(jí)期中）九江中學(xué)實(shí)驗(yàn)興趣社團(tuán)的老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將5種生活現(xiàn)象分別制成表面看上去無(wú)差別的卡片，并分別放入甲、乙兩個(gè)口袋中（如圖）．甲口袋中裝有A，B兩張卡片，乙口袋中裝有C、D，E三張卡片．注：沒(méi)有生成其他物質(zhì)的變化叫作物理變化（A、C）；生成其他物質(zhì)的變化叫作化學(xué)變化（B、D、E）．（1）若從乙口袋中隨機(jī)抽取1張卡片，抽到物理變化的概率是13（2）從兩個(gè)口袋中分別隨機(jī)抽取1張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片均是化學(xué)變化的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）13（2）13【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）列出表格，根據(jù)表格解答即可；【解答】解：（1）由題意知，從乙口袋中隨機(jī)抽取1張卡片，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽到物理變化的結(jié)果有1種，∴概率是13故答案為：13（2）列表如下：乙甲CDEA（A，C）（A，D）（A，E）B（B，C）（B，D）（B，E）共有6種等可能的結(jié)果，其中抽出的兩張卡片均是化學(xué)變化的結(jié)果有共2種，∴概率P=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樹(shù)狀圖或列表法求概率，掌握樹(shù)狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．15．（2025秋?蘭州校級(jí)期中）在街頭巷尾會(huì)遇到一類“摸球游戲”，攤主的游戲道具是把分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的3個(gè)白球和標(biāo)有數(shù)字4，5，6的3個(gè)黑球（球除顏色外，其他均相同）放在口袋里，讓你摸球．規(guī)定：每次付4元錢(qián)就玩一局，每局連續(xù)摸兩次，每次只能摸一個(gè)，第一次摸完后把球放回口袋里攪勻后再摸一次，若前后兩次摸得的都是白球，攤主就送你12元錢(qián)的獎(jiǎng)品．（1）用列表法列舉出摸出的兩球可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求出獲獎(jiǎng)的概率；（3）如果有100個(gè)人每人各玩一局，攤主可能會(huì)從這些人身上騙走多少錢(qián)？【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；有理數(shù)的混合運(yùn)算；概率公式．【專題】實(shí)數(shù)；概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）列表如下：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）共有36種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）14（3）100元．【分析】（1）通過(guò)列表的方式列舉出所有可能的摸球結(jié)果即可；（2）先找出兩次都摸白球的結(jié)果數(shù)，共9種，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（3）結(jié)合概率的知識(shí)，計(jì)算一定人數(shù)參與游戲時(shí)，攤主的盈利情況．【解答】解：（1）通過(guò)列表的方式列舉出所有可能的摸球結(jié)果即可，列表如下：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）共有36種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）前后兩次摸得的都是白球的結(jié)果數(shù)為9，所以概率=9（3）100×4?100×1即如果有100個(gè)人每人各玩一局，攤主可能會(huì)從這些人