3升4經典奧數專題：優(yōu)化問題-數學三班級下冊人教版學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖是科技館票價，三班級3位老師帶40名同學去參觀科技館，怎樣買票比較合算？票價成人：15元同學：6元團體（10人以上）：8元2．星星夏令營組織46名同學去公園劃船，每條大船租金50元，限乘游客8人；每條小船租金36元，限乘游客6人。怎樣租船最劃算？至少需要多少錢？3．三（5）班32名同學乘坐游船，請設計一個你寵愛的租船方案，并算出租金要付多少元？4．試驗學校三（2）班54名同學在2位老師的帶領下去公園游玩。你認為怎樣買票最合算？說明你的理由。5．三位老師帶50名同學參觀植物園，怎樣買票最劃算？成人10元/人同學6元/人團體（10人及以上）6元/人6．某游樂場在店慶期間推出三種門票價格方案。6名老師帶領50名同學去游玩，他們怎樣購票最省錢？最少需要多少錢？7．三（1）班共有4名老師和48名同學一起去仙桃沔陽小鎮(zhèn)公園游玩。怎樣買門票最劃算？票價同學票：12元/人成人票：25元/人團體票：限10人以上（包含10人）使用，15元/人8．李老師和4位同班級老師一起帶40名同學參觀動物園，怎么買票劃算？成人票：12元/張同學票：半價團體票：7元/張（10人及以上）9．大水道文化長廊吸引了很多游客。某學校有4位老師帶領34位同學坐船游賞，大船限乘6人，租金50元，小船限乘3人，租金30元。最少要花多少錢租船？10．學校組織師生參觀動物園，五位老師帶了42名同學參與。怎樣買票更劃算？要花多少錢？售票處同學票：15元/人成人票：30元/人團體票：18元/人（10人及以上）11．把一批重16噸的山楂運到四周的罐頭廠，有以下3種車型可選。若每輛車都裝滿，怎么租車最省錢？最少需要多少錢？載質量/噸246每輛車租金/元20030040012．某水果批發(fā)市場需要運出13噸蘋果，有兩種卡車可以選擇，一種小卡車每輛載重2噸每輛運費為140元，另一種大卡車每輛載重3噸每輛運費為200元。（1）分別用大小兩種卡來運各需要運費多少元？（2）怎樣支配車輛，用的運費最少？13．7位老師帶60名同學參觀紅色基地。怎樣買票最劃算？票價成人：10元/人同學：6元/人團體（10人及以上）：7元14．王老師和24名同學去劃船，小船限坐4人，每條7元；大船限坐5人，每條10元。假如每條船都坐滿。（1）可以怎樣租船？租船方案大船（5人）小船（4人）可坐人數（2）哪種租船方案最省錢？15．學校組織46人去游樂園，其中有8名老師。票價如下：同學票28元/張，成人票60元/張；團體票40元/張（10人及以上）；最少要花多少錢買票？16．學校組織同學去春游，請依據活動支配，解決問題。（1）本次去春游由16位老師帶著12個班的同學前往，平均每班40人。有10輛大客車，每輛客車有48個座位。車上的座位夠坐嗎？（2）進入公園需要另外購票，購票方案如下圖。由6位老師帶領69名同學去公園游玩，怎樣買票最省錢？最少需多少元？同學票：10元/人成人票：15元/人團體票：（50人及以上）：11元/人

《3升4經典奧數專題：優(yōu)化問題-數學三班級下冊人教版》參考答案1．3名老師和7名同學購買團體票，剩下的同學買同學票比較合算【分析】方案一，3名老師購買成人票，3×15＝45元，求出3名老師購買成人票的錢數，40名同學購買同學票，40×6＝240元，求出40名同學購買同學票的錢數，再把3名老師購買成人票的錢數和40名同學購買同學票的錢數相加，求出3名老師購買成人票和40名同學購買同學票的錢數。方案二，購買團體票，用老師的人數加上同學的人數，求出老師和同學的總人數，再用老師和同學的總人數乘團體票的單價，求出購買團體票的錢數。方案三，3名老師和7名同學購買團體票，即8×（3＋7）＝80元，求出3名老師和7名同學購買團體票的錢數，剩下的同學買同學票，40－7＝33人，33×6＝198元，求出剩下的同學買同學票的錢數，再用3名老師和7名同學購買團體票的錢數加上剩下的同學買同學票的錢數，求出3名老師和7名同學購買團體票和剩下的同學買同學票的錢數，最終把三種方案所用的錢數進行比較，即可求出買票最少花費多少元。【詳解】方案一：3×15＝45（元）40×6＝240（元）45＋240＝285（元）方案二：8×（3＋40）＝8×43＝344（元）方案三：8×（3＋7）＝8×10＝80（元）6×（40－7）＝6×33＝198（元）80＋198＝278（元）278＜285＜344答：3名老師和7名同學購買團體票，剩下的同學買同學票比較合算。2．租2條大船和5條小船；280元【分析】先分別計算出大船、小船平均每人的錢數，然后進行比較，看哪種船廉價，在設計方案時盡量租廉價的船，而且不留空位時費用最低?！驹斀狻?0÷8＝6（元）……2（元）36÷6＝6（元）大船每人6元多，小船每人6元，租小船廉價些。46÷6＝7（條）……4（人）7＋1＝8（條）此時的費用：36×8＝288（元）6×5＋8×2＝30＋16＝46（人）也可以租5條小船和2條大船，這時費用為：36×5＋50×2＝180＋100＝280（元）288＞280，租5條小船和2條大船更劃算。答：租5條小船和2條大船最劃算，需要280元。3．租5條大船，1條小船；350元【分析】由題意可知：設計租船方案時，盡量租大船，用總人數除以大船限乘的人數，依據商和余數確定租船方案，一共需要的錢＝租大船的條數×每條大船的租金＋租小船的條數×每條小船的租金，據此計算?！驹斀狻?2÷6＝5（條）……2（人）租5條大船，剩下的2人租1條小船5×60＋1×50＝300＋50＝350（元）答：租5條大船，1條小船。租金350元。4．買2張成人票，54張同學票【分析】依據題意可知，買票的方式可以是成人買成人票，兒童買兒童票；或者都買團體票；或者部分買成團體票。分別計算出各自的總價后，進行比較即可?！驹斀狻抠I2張成人票，54張同學票：12×2＋54×6＝24＋324＝348（元）全買團體票：（54＋2）×8＝56×8＝448（元）買10張團體票，其余買同學票：10×8＝80（元）（54－8）×6＝46×6＝276（元）276＋80＝356（元）348＜356＜448答：買2張成人票，54張同學票最劃算。5．買53張團體票【分析】可以分析不同的方案，看哪種購票最劃算。方案一：可以分開購票，3位老師購買成人票，50名同學購買同學票；方案二：師生全部購買團體票，即購買53張團體票；方案三：組合購票，其中三位老師加7名同學購買團體票，余下的同學購買同學票。由于團體票和同學票價格相同，但成人票更貴，因此將老師和同學全部納入團體票最劃算?！驹斀狻糠桨敢唬嘿I3張成人票和50張同學票費用：3×10＋50×6＝30＋300＝330（元）方案二：買53張團體票費用：（3＋50）×6＝53×6＝318（元）方案三：買10張團體票和43張同學票費用：10×6＋43×6＝60＋258＝318（元）318元＝318元＜330元，因此方案二和方案三費用相同且最省。選擇操作更簡便的方案二，即購買53張團體票。答：購買53張團體票最劃算。6．6名老師和4名同學買團體票，其他46名同學買兒童票最省錢；2340元；【分析】依據題意，成人票每人80元，兒童票每人40元，團體票每人50元，那么盡可能的買兒童票是最省錢的，但是還有6名老師購買成人票或者團體票，即有三種方案。方案一，6名老師購買成人票，6×80＝480元，求出6名老師購買成人票的錢數，50名同學購買兒童票，50×40＝2000元，求出50名同學購買兒童票的錢數，再把6名老師購買成人票的錢數和50名同學購買兒童票的錢數相加，求出6名老師購買成人票和50名同學購買兒童票的錢數。方案二，購買團體票，用老師的人數加上同學的人數，求出老師和同學的總人數，再用老師和同學的總人數乘團體票的單價，求出購買團體票的錢數。方案三，6名老師和4名同學購買團體票，即50×（6＋4）＝500元，求出6名老師和4名同學購買團體票的錢數，剩下的同學買兒童票，50－4＝46人，46×40＝1840元，求出剩下的同學買兒童票的錢數，再用6名老師和4名同學購買團體票的錢數加上剩下的同學買兒童票的錢數，求出6名老師和4名同學購買團體票和剩下的同學買兒童票的錢數。最終把三種方案所用的錢數進行比較，即可求出買票最少花費多少元?！驹斀狻糠桨敢唬?×80＝480（元）40×50＝2000（元）480＋2000＝2480（元）方案二：50＋6＝56（人）56×50＝2800（元）方案三：6＋4＝10（人）10×50＝500（元）50－4＝46（人）46×40＝1840（元）500＋1840＝2340（元）2340元＜2480元＜2800元，即第三種方案更省錢。答：6名老師和4名同學買團體票，剩下46名同學買兒童票最省錢，最少需要2340元。7．買10張團體票和42張同學票【分析】方案一：可以讓4名老師買成人票，48名同學買同學票；方案二：也可以全體都買團體票，即買4＋48＝52（張）團體票；方案三：觀看票價可知：團體票價比成人票價廉價，但比同學票價貴，讓全部同學買團體票不劃算，因此，可以讓6名同學和4名老師組成10人，購買團體票，剩下的同學買同學票；計算時，分別用各種票價乘對應的人數，得到各種票的總錢數，再把各種票的總錢數相加；最終比較幾種方案的結果，找到最劃算的買票方案。據此解答?！驹斀狻糠桨敢唬嘿I4張成人票和48張同學票4×25＋48×12＝100＋576＝676（元）方案二：全部人買團體票4十48＝52（張）52×15＝780（元）方案三：10－4＝6（人）48－6＝42（人）買10張團體票和42張同學票10×15＋42×12＝150＋504＝654（元）654＜676＜780答：買10張團體票和42張同學票最劃算。8．5位老師和5名同學買團體票，其余35名同學買同學票合算?！痉治觥恳罁}意，總共有5位老師和40名同學，先用40加上5，求出總人數。需比較不同購票方案的總費用：方案一：為成人票和同學票分開購買；方案二：為全部購買團體票；方案三：為部分人組成團體票，其余買同學票。通過計算發(fā)覺，將5位老師和5名同學組成10人團體票，剩余35名同學買同學票最劃算。以此答題即可?！驹斀狻恳罁治隹芍悍桨敢唬ǚ珠_購票）：

12×5＝60（元）

（12÷2）×40＝6×40＝240（元）

60＋240＝300（元）方案二（全部團體票）：7×（5＋40）＝7×45＝315（元）方案三（混合購票）：

5位老師和5名同學組成10人團體票：7×10＝70（元）

剩余35名同學買同學票：6×35＝210（元）

總費用：70＋210＝280（元）

比較三種方案：280元＜300元＜315元，因此方案三最劃算。答：5位老師和5名同學買團體票，其余35名同學買同學票合算。9．330元【分析】依據題意，明確總人數為4位老師加34位同學，共38人。用50除以6，30除以3，分別計算出大船、小船的人均費用；優(yōu)先租費用低的更劃算；用總人數除以費用低的船的載人量，求船的條數；假如有余數，就合理支配其它船型；最終用船的條數乘租金，求出總費用；列式計算即可?！驹斀狻恳罁治隹芍?4＋4＝38（人）50÷6＝8（元）2（元）30÷3＝10（元）8＜10優(yōu)先租大船更劃算。38÷6＝6（條）2（人）租6條大船，1條小船。6×50＋1×30＝300＋30＝330（元）答：最少要花330元錢租船。10．5個老師和5個同學購買團體票，剩下的同學購買同學票最省錢；735元【分析】一共有三種購票方式，分狀況爭辯。方案一：老師購買成人票，同學購買同學票；方案二：全部購買團體票；方案三：5個老師和5個同學購買團體票，剩下的同學購買同學票；依據總價＝單價×數量，分別求出每種方案需要花的錢數，最終比價選擇最廉價的即可?！驹斀狻糠桨敢唬豪蠋熧徺I成人票，同學購買同學票；5×30＝150（元）42×15＝630（元）150＋630＝780（元）方案二：全部購買團體票；（5＋42）×18＝47×18＝846（元）方案三：5個老師和5個同學購買團體票，剩下的同學購買同學票；42－5＝3710×18＝180（元）37×15＝555（元）180＋555＝735（元）735＜780＜846答：5個老師和5個同學購買團體票，剩下的同學購買同學票最省錢，要花735元錢。11．用載重6噸的車2輛和載重4噸的車1輛最省錢；1100元【分析】當需要0輛載重6噸的車時，剩余的讓另外兩種車來運，計算出全部的每輛車都裝滿的方案；當需要1輛載重6噸的車時，剩余的讓另外兩種車來運，計算出全部的每輛車都裝滿的方案；當需要2輛載重6噸的車時，剩余的讓另外兩種車來運，計算出全部的每輛車都裝滿的方案；最終計算出各種方案需要的總錢數，然后再比較，選擇最廉價的即可?！驹斀狻?×4＝16（噸）3×4＋2×2＝12＋4＝16（噸）2×4＋4×2＝8＋8＝16（噸）1×4＋6×2＝4＋12＝16（噸）8×2＝16（噸）1×6＋2×4＋1×2＝6＋8＋2＝14＋2＝16（噸）1×6＋1×4＋3×2＝6＋4＋6＝10＋6＝16（噸）1×6＋5×2＝6＋10＝16（噸）2×6＋1×4＝12＋4＝16（噸）2×6＋2×2＝12＋4＝16（噸）方案一：300×4＝1200（元）方案一：300×3＋200×2＝900＋400＝1300（元）方案三：300×2＋200×4＝600＋800＝1400（元）方案四：300×1＋200×6＝300＋1200＝1500（元）方案五：200×8＝1600（元）方案六：1×400＋300×2＋200×1＝400＋600＋200＝1000＋200＝1200（元）方案七：1×400＋300×1＋200×3＝400＋300＋600＝700＋600＝1300（元）方案八：1×400＋200×5＝400＋1000＝1400（元）方案九：400×2＋300＝800＋300＝1100（元）方案十：400×2＋200×2＝800＋400＝1200（元）1100＜1200＜1300＜1400＜1500＜1600；答：用載重6噸的車2輛和載重4噸的車1輛最省錢；最少需要1100元?！军c睛】此題符合題意的方案較多，需要先選定一種車型的輛數后，再分析需要另外兩種車型的輛數，必需滿足全部載滿，列出全部方案后再計算花費的總錢數。12．（1）只用小卡車需要980元；只有大卡車需要1000元；（2）用3輛大卡車，2輛小卡車用的運費最少【分析】（1）首先用總噸數÷每輛卡車載重的噸數分別計算出兩種卡車各需要幾輛，假如有余數，商加1即為需要的輛數，然后再用大卡車每輛的運費×需要大卡車的輛數，小卡車每輛的運費×需要小卡車的輛數，即可計算出各自需要的總錢數。（2）首先用每輛車的運費÷載重的噸數計算出一噸的運費，然后再比較出兩種卡車哪種更廉價，盡可能多的選擇較廉價的，且每輛車都裝滿時運費最少?！驹斀狻浚?）13÷2＝6（輛）……1（噸）6＋1＝7（輛）140×7＝980（元）13÷3＝4（輛）……1（噸）4＋1＝5（輛）5×200＝1000（元）答：只用小卡車來運需要980元，只用大卡車來運需要1000元。（2）140÷2＝70（元）200÷3＝66（元）……2（元）70＞66……2，大卡車的運費廉價，所以盡可能多的選擇大卡車。13÷3＝4（輛）……1（噸）此時需要4輛大卡車，剩余1噸用小卡車，但是此時有剩余；4×200＋140×1＝800＋140＝940（元）13－3×3＝13－9＝4（噸）4÷2＝2（輛）用3輛大卡車，2輛小卡車運，此時每輛車都裝滿；3×200＋2×140＝600＋280＝880（元）880＜940答：用3輛大卡車，2輛小卡車用的運費最少。13．買10張團體票和57張同學票?！痉治觥糠桨敢?，7位老師購買成人票，7×10＝70元，求出7位老師購買成人票的錢數，60名同學購買同學票，60×6＝360元，求出60名同學購買同學票的錢數，再把7位老師購買成人票的錢數和60名同學購買同學票的錢數相加，求出7位老師購買成人票和60名同學購買同學票的錢數。方案二，購買團體票，用老師的人數加上同學的人數，求出老師和同學的總人數，再用老師和同學的總人數乘團體票的單價，求出購買團體票的錢數。方案三，7位老師和3名同學購買團體票，即7×（7＋3）＝70元，求出7位老師和3名同學購買團體票的錢數，剩下的同學買同學票，60－3＝57人，57×6＝342元，求出剩下的同學買同學票的錢數，再用7位老師和3名同學購買團體票的錢數加上剩下的同學買同學票的錢數，求出7位老師和3名同學購買團體票和剩下的同學買同學票的錢數，最終把三種方案所用的錢數進行比較，即可求出怎樣買票最劃算?！驹斀狻糠桨敢唬?位成人購買成人票，60名同學購買同學票，7×10＝70（元）60×6＝360（元）70＋360＝430（元）方案二：全部購買團體票（7＋60）×7＝67×7＝469（元）方案三：購買10張團體票，57名同學買同學票，7×（7＋3）＝7×10＝70（元）（60－3）×6＝57×6＝342（元）70＋342＝412（元）469元＞430元＞412元答：買10張團體票和57張同學票最劃算。14．（1）租5條大船或租1條大船和5條小船；（2）租1條大船和5條小船【分析】兩種船的載客人數分別為4人和5人，可以只租一種船，也可以同時租兩種船，但要每次都坐滿。用列表的方法把不同的租船方案一一列舉出來，