1.2常用邏輯用語

一核心知識導(dǎo)圖

必要條件，充分條件，充要條件

常

用

邏

輯全稱量詞與存在量詞

用

語

全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

二解碼核心素養(yǎng)

常用邏輯用語是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分，是數(shù)學(xué)表達和交流的工具，是邏輯思維的

基本語言。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用常用邏輯用語表達數(shù)學(xué)對象，進行數(shù)學(xué)推理，

體會常用邏輯用語在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提高交流的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性。

通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件，充分條件，充要條件的意義，理解性質(zhì)定理

與必要條件的關(guān)系，判定定理與充分條件的關(guān)系，數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系。通過已知

的數(shù)學(xué)實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行

否定，能正確使用全稱量詞對特稱量詞命題進行否定。教學(xué)中，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成借助直觀

理解概念，進行邏輯推理的思維習(xí)慣，以及獨立思考，合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進數(shù)學(xué)抽

象和邏輯推理的培養(yǎng)。

三經(jīng)典案例賞析

案例一：全稱量詞與存在量詞

1.教學(xué)內(nèi)容解析：

(1)通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞

和存在量詞.

(2)了解含有量詞的全稱命逑和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題.

2.核心素養(yǎng)分析

(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義，正確進行全稱量詞命題與存在量詞命題的辨別和

表達，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

(2)總結(jié)全稱命題和特稱命題的真假判斷的基本原則和方法.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

3.學(xué)生學(xué)情分析：

初中數(shù)學(xué)概念和定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生有一些數(shù)學(xué)語言表達和邏輯思維的基礎(chǔ)，但初中階段

數(shù)學(xué)知識相對具體，本小節(jié)的全稱量詞與存在量詞相對抽象，比如“任意”，“任何”，“存在”，

“有些”等，正確進行全稱命題與特稱命題的真假判斷就對邏陽推理要求更高，更顯抽象，

針對這一特征要幫助學(xué)生逐漸從初中到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡，包括知識與技能,方法和習(xí)慣，

能力和態(tài)度等方面。

4.教學(xué)過程設(shè)計：

⑴激情導(dǎo)趣，引入新課

生活中經(jīng)常遇到這樣的描述：“我國13億人口，都解決了溫飽訶題”“我國還存在著犯罪活

動,，“今天，全班所有同學(xué)都按時到校”“這次數(shù)學(xué)競賽至少有3人參加”等等.其中“都”

“存在”“所有”“至少”在數(shù)學(xué)命題中也經(jīng)常出現(xiàn)，它們在命題中充當(dāng)什么角色呢？它們對

命題的真假的判斷有什么影響呢？

⑵提出問題，指導(dǎo)自學(xué)

1.短語“__________"、""在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”

表示，含有全稱量詞的命題，叫做.

2.全稱命題的表述形式：對J/中任意一個有〃J）成立，可簡記為：.

3.常用的全稱量詞還有“所有”、“每一個”、“任何”、“任意”、“一切”、“任給”、“全部”，

表示__________的含義.

4.短語“"、"_________”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”

表示，含有存在量詞的命題，叫做一

5.特稱命題的表述形式：存在"中的一個向，使6旅）成立，可簡記為，.

6.存在量詞：“有些”、“有一個”、“存在”、“某個”、“有的"，表示的含義.

⑶小組合作，交流探究

全稱命題與特稱命題的辨析

例1（D下列命題：

①至少有■一個%,使V+2x+l=0成立；

②對任意的必都有f+2x+l=0成立；

③對任意的x，都有V+2x+l=0不成立：

④存在人使f+2x+l=0不成立.

其中是全稱命題的個數(shù)為（）

A.1B.2

C.3D.4

（2）下列命題為特稱命題的是（）

A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱

B.正四棱柱都是平行六面體

C.不相交的兩條直線是平行直線

D.存在實數(shù)大于等于3

題型二全稱命題與特稱命題的真假判斷

例2指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(筋。都對應(yīng)一點；

(2)存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)：

(3)對任意實數(shù)小、吊，若小則lanxKlana：

(4)存在?個函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù).

題型三量詞符號的應(yīng)用

例3用量詞符號“V”或“三”表示下列命題：

(1)實數(shù)都能寫成小數(shù)形式；

(2)對于所有的實數(shù)X,都有「20：

(3)存在一個EWR,使您+劉+1=0；

(4)至少有一個照￡｛才|”是無理數(shù)｝,點是無理數(shù).

⑷展示反饋，評價矯正

例1.［答案］(DB(2)D

［解析］(1)中，只有②③含有全稱量詞，故選B.(2)中，只有選項D含有存在量詞，故選

D.

例2.

［解析］(1)(3)是全稱命題，(2)(4)是特稱命題.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(x,y)與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的，所以該命題是真

命題.

(2)存在一個實數(shù)零，它的絕對值不是正數(shù)，所以該命題是真命題.

(3)存在x；=0,x：=n,*：＜無，但tan0=tan冗，所以該命題是假命題.

(4)存在一個函數(shù)f(x)=0,它既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)，所該命題是真命題.

例3.

［解析］(l)Va￡R,a都能寫成小數(shù)形式.

(2)VxER,r^o.

(3)T即WR,使您+照+1=0.

(4)3心仁｛xx是無理數(shù)｝,點是無理數(shù).

⑸師生互動，點撥升華

1.判斷一個命題是否含有全稱量詞和存在量詞，關(guān)鍵是看命題中是否有"所有"，"任意”，

"任何"，"存在"，"有的”，“至少有”等詞語，或隱含有這些詞語的意思.

2.要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素X,驗證p（x）成

立；要判斷全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個工=%，使〃（%）不成立即可:

3.要判斷一個特稱命題的真假，依據(jù)：只要在限定集合M中，至少能找到一個彳=%,

使〃（％）成立，則這個特稱命題就是真命題，否則就是假命題.

⑹當(dāng)堂訓(xùn)練，拓展延伸

1.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題：

（1）任何一個實數(shù)除以1仍等于這個數(shù)：

（2）等邊三角形的三邊相等：

（3）存在實數(shù)與，使與2一3>（）。

【答案】（1）全稱命題，（2）全稱命題，（3）特稱命題

2.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題.

（1）VX€R,X2+1>1：

（2）所有素數(shù)都是奇數(shù)：

（3）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；

（4）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).

【答案】

（I）有全稱量詞“任意”，是全稱命題；

（2）有全稱量詞“所有”，是全稱命題：

（3）有存在量詞“存在”，是特稱命題：

3.試判斷下列命題的真假

（1）VXGR.x2+1>0：

（2）ExeN、xNl；

（3）3xeZ,x3=3：

（4）VxG-3x+2=0：

（5）eR,x?+1=0：

【答案】（l）真命題：（2）假命題：（3）假命題；（4）假命題：（5）假命題

4.在下列特稱命題中假命題的個數(shù)是（）

①有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

②有些三角形不是等腰三角形：

③有的菱形是正方形.

A.0B.iC.2D.3

【答案】A

⑺感悟歸納，總結(jié)提升

要點一：

全稱量詞

全稱量詞：在指定范圍內(nèi)，表示整體或者全部的含義的量詞稱為全稱量詞.

常見全稱量詞：“所有的"、"任意一個"、"每一個"、"一切"、"任給”等.通常用符號"V"

表示，讀作“對任意”.

全稱命題

全稱命題：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.

一般形式：”對M中任意一個x,有p(x)成立”，

記作：VxwM,p(x)(其中例為給定的集合，〃0)是關(guān)于x的語句).

要點詮釋：有些全稱命題在文字?jǐn)⑹錾峡赡軙÷粤巳Q量詞，例如：＜1)“末位是0

的整數(shù)，可以被5整除"；(2)”線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等J

(3)”負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)"；都是全稱命題.

要點二；

存在量詞

定義：表示個別或一部分的含義的量詞稱為存在量詞.

常見存在量詞：“有一個"，"存在一個"，”至少有一個“，“有的","有些"等.通常用符號"三”

表示，讀作"存在

特稱命題

特稱命題：含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.

一般形式：”存在M中一個元素為，有〃(題)成立”，

記作：3x0eM,〃(%)(其中M為給定的集合，p(x)是關(guān)于x的語句).

要點詮釋：

(1)一個特稱命題中也可以包含多個變量，例如：存在awR,0wR使

sin(a+￡)=sina+sinp.

(2)有些特稱命題也可能省略r存在量詞.

(3)同一個全稱命題或特稱命題，可以有不同的表述

要點三：

全稱命題和特稱命題的真假判斷

①要判定全稱命題〃(x)”是真命題，必須對集合M中的每一個元素x,證

明p(x)成立：要判定全稱命題“X/xwM,〃(幻”是假命題，只需在集合M中找到一個元

素X0,使得p(x0)不成立，即舉一反例即可.

②要判定特稱命題F/eM,p(/)〃是其命題，只需在集合M中找到一個元素X。，

使得〃(?%)成立即可；要判定特稱命題三/eM,〃(.%)”是假命題，必須證明在集合M

中，使〃(x)成立得元素不存在.

⑻布置作業(yè)，再塑素養(yǎng)

案例二：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

1.教學(xué)內(nèi)容解析：

(1)利用日常生活中的例子和數(shù)學(xué)的命題介紹對量詞命題的否定，使學(xué)生進一步理解全

稱量詞、存在量詞的作用，總結(jié)出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律。

(2)重點是全稱量詞與存在量詞命題間的轉(zhuǎn)化，難點是隱蔽性否定命題的確定。

2.核心素養(yǎng)分析

通過探究數(shù)學(xué)中一些實例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式

上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進行否定，使學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過

程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的能力。

3.學(xué)生學(xué)情分析：

對全稱量詞與存在量詞的含義有所理解，在前面也學(xué)習(xí)了集合，對補集的含義也有了認(rèn)識。

4.教學(xué)過程設(shè)計：

⑴激情導(dǎo)趣，引入新課

高一(2)班的同學(xué)都是共青團員的否定形式應(yīng)該怎么表述呢？(都不是，還是不都

是)。數(shù)學(xué)命題中出現(xiàn)‘全部"、“所有"、“一切"、"任何"、"任意”、“每一個’等與“存在著"、"有"、

“有些”、“某個”、“至少有一個'等的詞語，在邏輯中分別稱為全稱量詞與存在性量詞(用符號

分別記為“V”與“才’來表示)；由這樣的量詞構(gòu)成的命題分別稱為全稱命題與特稱命題。在

全稱命題與特稱命題的邏輯關(guān)系中，它們的否定形式是我們困惑的癥結(jié)所在。

⑵提出問題，指導(dǎo)自學(xué)

問題1：指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定。

(1)所有的矩形都是平行四邊形；

(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；

(3)VXGR,X2-2X+1^0

這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？

問題2：指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定。

(4)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)：

(5)某些平行四邊形是菱形；

(6)xeR,x24-l<0o

這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？

⑶小組合作，交流探究

這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？

問題1三個命題都是全稱命題，即具有形式“Txw”。

其中命題(1)的否定是“并豐所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，

存在一個矩形不都是平行四邊形；

命題(2)的否定是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)；:也就是說，

存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；

命題(3)的否定是“并非xGR,X2-2X+1>0,;也就是說，

xGR,X2-2X+1<0；

從命題形式上看，這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題.

問題2三個命題都是特稱命題，即具有形式“areM,p(x)”。

其中命題(4)的杳定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也就是說，

所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)：

命題(5)的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，也就是說，

每一個平行四邊形都不是菱形；

命題(6)的否定是“不存在K￡R,X2+1<OM,也就是說，

x￡R,x2+l>0；

從命題形式上看，這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題.

⑷展示反饋，評價矯正

1.全稱命題.存在性命題的否定

一般地，全稱命題P：VxwM,有P(x)成立;其否定命題-|P為：女￡也使P(x)不

成立。存在性命題P：3xeM,使P(x)成立；其否定命題iP為：TxwM,有P(x)不成立。

用符號語言表示：

P:VeM,p(x)否定為-iP:3eM,->P(x)

P:3GM,p(x)否定為［F:VGM,「P(x)

在具體操作中就是從命題P把全稱性的量詞改成存在性的量詞，存在性的量詞改成全稱性的

量詞，并把量詞作用范圍進行否定。即須遵循下面法則：否定全稱得存在，否定存在得全稱，

否定肯定得否定，否定否定得肯定.

2.關(guān)鍵量詞的否定

詞語是一定是都是大于小于且

詞語的否

不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或

定

至多有一所有X不成

詞語必有一個至少有n個所有X成立

個立

詞語的否一個也沒至多有n-l至少有兩存在一個X不存在有一個

定有個個成立成立

⑸師生互動，點撥升華

例1寫出下列命題的否定：

（1）P:所有人都晨練：

（2）p：VXGR,X24-X+1>0：

（3）p：平行四邊形的對邊相等：

（4）p：3x—x+l=O；

分析：（1）有的人不晨練：（2）3xGR,x2+x+iW0：（3）存在平行四邊形，它的的對邊不

相等；（4）VxeR,X2—x+17^0；

例2寫出下列命題的否定。

（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。

（2）任何實數(shù)X都是方程5x?12=0的根。

（3）對任意實數(shù)x,存在實數(shù)y,使x+y>0.

（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。

解：（1）的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。

<2>的否定：存在實數(shù)x不是方程5x72=0的根。

（3）的否定：存在實數(shù)X,對所有實數(shù)y,有x+y40。

（4）的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。

點撥：解題中會遇到省略「所有，任何，任意”等量詞的簡化形式，如“若x>3,則X2>9”。

在求解中極易誤當(dāng)為簡單命題處理；這種情形卜時應(yīng)先將命題寫成完整形式，再依據(jù)法則來

寫出其否定形式。

案例三：充要條件

一.教學(xué)內(nèi)容解析：

1、正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個概念，并能在判斷、論證中正確運用。

2、通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對充要條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假。

二.核心素養(yǎng)分析

通過對充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不

充分也不必要條件概念的理解和運用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和門納的邏輯思維能力.在觀

察和思考中，在解題和交流中增強邏輯思維能力，為用等價轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題打下良好

的邏輯基礎(chǔ)。

三.學(xué)生學(xué)情分析：

學(xué)生可區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)命題的條件和結(jié)論，具備判斷一些簡單數(shù)學(xué)命題真假的知識和能力。通

過對命題直假的判斷，再由充要條件定義作出正確地區(qū)分,是充分條件、必要條件、充分不

必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件中的哪一種，除時學(xué)生掌

握數(shù)學(xué)知識的準(zhǔn)確性有很高的要求，也要求學(xué)生能正確嚴(yán)密地進行邏輯推理。

四.教學(xué)過程設(shè)計：

⑴激情導(dǎo)趣，引入新課

1.如圖1：p:電鍵&閉合，/燈泡L發(fā)光，則p與q是什么關(guān)

系？

2.如圖2,〃:電鍵叫閉合，/燈泡L發(fā)光，則p與9是什么關(guān)系？

3.如圖3,p:電鍵K閉合，/燈泡L發(fā)光，則p與夕是什么關(guān)

系？

1.“若p,則為真命題，即〃="

2.“若q,則p"為真命題，即夕

3.poq

⑵提出問題，指導(dǎo)自學(xué)

簡單地說，“若p則q"為英：“一記作p.=q(或q尸p):

“若衛(wèi)J虬qt為假LJS住p-q(或q-必

一般地，''若〃，則4”是真命題，是指由〃通過推理可以得出夕.這時，我們就說,

由〃可推出夕，記作“〃=/',并且說〃是q的充分條件(sufficientcondition)：4是〃的

必要條件(necessarycondition).如果p=q,那么p與q互為充要條件.

學(xué)生思考自主完成：

如果已知p=q,那么就說：p是q的:同時稱q是p的:

如果p=q,且qnp,那么就說：p是q的?簡稱為P是q的;

如果p=>q,且qRp,那么稱p是q的:

如果p#q，且q=p，那么就說：p是q的;

如果p>q,且gAp,那么就說：p是q的；

⑶小組合作，交流探究

例1.卜列“若〃，則4”形式的命題中，哪些命題中的〃是q的充分條件？

(1)若x>3,則”>2；

(2)若x=l,則f-4x+3=0：

⑶若x為無理數(shù)，則/為無理數(shù).

例2.下列“若〃，則夕”的命題中(若不是，請改為這種形式)，哪些命題中的g是〃的必

要條件？

⑴若x=y，則/二/；

(2)全等三角形面積相等：

(3)若a>b,則ac>be

⑷展示反饋，評價矯正

例1分析：判斷〃="是否成立即判斷命題是否為真.

解：命題(1)(2)是真命題，命題(3)是假命題.所以，命題(1)[2)中的p是q的充分條件，命題(3)中的。不是

q的充分條件.

答:對于命題(1)(2)均可稱q是p的必要條件，命題(3)中的q不是p的必要條件.

說明：如果“若P,則g”為假命題，那么由P推不出q,記作p=>g.此時，我們就說P不是g的充分

條件，q不是P的必要條件.

例2

解：命題(1)(2)是真命題，命題⑶是假命題.所以，命題(1)(2)中的q是p的必要條件.

教師強調(diào)：

①“png”,“尸是g的充分條件”,“q是p的必要條件”是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式(舉例：

就如同你向別人介紹你媽媽的時候，你媽媽就不用在介紹你一樣"前者是符號表示，后兩者是文字表示；

②充分條件的含義用通俗的語言來說是指“有它就行力即“有之必然丐必要條件的含義用通俗的語言來

說是指“缺它不行丐即“無之必不然”.

⑸師生互動，點撥升華

提出問題，組織學(xué)生討論：如何判斷充分條件和必要條件？

⑴分清誰是條件“，誰是結(jié)論夕；

(2)進行兩次推理或判斷，即判斷〃=>4是否成立，4np是否成立；

⑶根據(jù)⑵寫出結(jié)論.

例3.設(shè)p：x<3,q：-Kx<3?則p是q成立的條件

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

【答案】B

分析：???r：XY3,q=>〃，但R,???是成立的必要不充分條件

探究問題：

如果〃表示某元素X屬于集合尸，g表示該元素屬于集合Q，如何用集合間的關(guān)系理解

“〃=?”的含義？

分析：“P=Q”用圖形可以表示為:

是指：某元素x屬于集合P,那么該元素必屬于集合Q,

也就是說

xeP^xeQ,即：“p=>q"

所以xwP是xwQ的_____條件，

xeQ是xcP的_____條件.

結(jié)論：若PqQ,則工￡〃是xeQ的充分條件，xeQ是xe?的必要條件.

（6）當(dāng)堂訓(xùn)練，拓展延伸

1.在下列電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件（用充分條件和必要條件）；

如圖⑴所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件：

如圖（2）所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件.

2.能力提升（開放性題目）填空（寫出一個滿足題意的即可）聲「?尸T

⑴“"二0”的一個充分條件是________;}#

（2）“X<3”的一個必要條件是______.1-----------J

答案：1.⑴充分；（2）必要.㈠

2.⑴可填：。=0力=0,。=0且b=0,這三種中的任何一種;

（2）可填：x<4（形如x<〃，其中的答案都是對的）.

3.設(shè)〃eR,則。>1是的（）

a

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件I）.既不充分也不必要條件

答案A【解析】a>\,則，一1二上工<0,條件充分，反之不真，如。=一1.

aaa

4.已知命題p:-4<k<0;命即q:函數(shù)丁=":一日一1的值恒為負(fù).則命題〃是命題q成

立的（）

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A【解析]—4<攵<0=攵<0,4=/+4攵<0：函數(shù)\=日2一日一1的值恒為負(fù),

不一定有-4<%<0,如k=0時，，函數(shù))，=丘2-履一1的值恒為負(fù).

5.不等式(1-|x|)(l+x)>0成立的充要條件是.

x<l且xw-l【解析】xN()時，(l-|x|)(l+x)>0ol-f>。A()<x<l；/<()時,

(1-Ix1)(1+x)>0o(1+不->0此式當(dāng)x工-1時恒成立.

(7)感悟歸納，總結(jié)提升

1.充分條件與必要條件的概念：

2.如何判斷充分條件和必要條件？

總結(jié)如下：①若p=q,但q=P,則p是q的充分但不必要條件；

②若q=p,但p=q,則p是q的必要但不充分條件；

③若p=q,且q=p,則p是q的充要條件；

④若夕=q,目q=",則"是。的既不充分也不必要條件

3.判斷充分條件、必要條件時我們用到了哪些方法？(定義法、集合法)

4.數(shù)學(xué)思想：等價轉(zhuǎn)化.

(8)布置作業(yè)，再塑素養(yǎng)

1.設(shè)。,貝>1"是"">]〃的()

(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件

(C)充要條件(D)既非充分也非必要條件

2.設(shè)xwR,則“卜一2|<：1”是“丁+工一2>()”的(

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

3.設(shè)甲、乙、丙是三個命題,如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件,

那么()

A.丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件

B.丙是甲的必要條件,但不是甲的充分條件

C.丙是甲的充分條件也是必要條件

D.丙不是甲的充分條件,也不是甲的必要條件

4.已知條件p：y=%+3=)有意義:條件g：Lr—3|一〃?W0(">0),若〃是ty的充分不必

要條件，求〃?的取值范圍

［解析］p：A={A1-1<V<4}

q：/〃NO時，8={x|3—

,:p是q的充分不必要條件

:.A是B的子集

520機20

3—〃?W—1機24:.〃124

所以機的取值范圍［4.+8).

5.求證：方程加+云+c=0有一個根為1的充要條件是。十分+c=0.

【解析］必要性：二,關(guān)于x的方程/+云+。=0有一個根為1,

.'.A=1滿足方程aF+〃x+c=O.

...aX12+bxi+c=O,即〃+b+c=O.

充分性：

■+〃+。=0,

.'.c=-a—b,代入方程如?+加v+c=o中可得aF+bx—a—力=0,即(x—l)(at+a+8)

因此，方程有一個根為工=1.

故關(guān)于x的方程aF+〃x-c=0有一個根為1的充要條件是a+〃+c=0.

6.命題〃：一2v"?v0,0v〃<1：命題q:關(guān)于大的方程V+/心+〃=0有兩個小于1的正根,

試分析〃是g的什么條件.

解：設(shè)關(guān)于x的方程/+〃火+〃=0有兩個小于1的正根內(nèi),占，則用+工2=-/〃，

X1?x2=n,0<%)<1,0<A2<1,/.0<-m<2,0<??<1,一2v〃？<0,0v〃v1,

2

這說明〃是夕的必要條件.設(shè)-2<〃?v0,0<〃<1,關(guān)于x的方程x+/nx+ft=O不一定有

33

兩個小于1的正根，如〃?=—1,〃=—時，方程/一工+―=0沒有實數(shù)根，這說明〃不是夕

44

的充分條件.綜上，〃是4的必要不充分條件.

五.板書設(shè)計

六.教學(xué)反思

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)并非是學(xué)生對教師所教的知識的被動接受，而是學(xué)生依據(jù)

己有的知識和經(jīng)驗主動建構(gòu)的過程。對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，更要設(shè)計好教學(xué)過程，通過實際

問題或?qū)W生熟悉的情景，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生、發(fā)展的過程，讓學(xué)生在自主的建構(gòu)中，

具體到抽象，實現(xiàn)對概念的理解和掌握，培養(yǎng)邏輯思維能力。為了達到這個目的，我用了學(xué)

生熟悉的、容易理解的物理上的電路問題，切入課題，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的

形成的過程，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時，也是為了幫助學(xué)生從實質(zhì)的角度來理解和掌握充

分、必要條件的概念。

一、在體驗數(shù)學(xué)概念形成的過程中認(rèn)識概念

在引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念、提煉概念中要注意貫徹“從具體到抽象”的原則，注重“體驗過

程的直觀性、定義提煉的概括性、語言闡述的嚴(yán)謹(jǐn)性”。

二、在運用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成后，通過具體例子，進一步認(rèn)識概念，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和

發(fā)展概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)操作成功與否，將

直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。

四高考核心素養(yǎng)

1.12016高考上海文科】設(shè)awR,則是"/>]”的（）

（B）充分非必要條件（B）必要非充分條件

（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件

【答案】A

【解析】a>lna:或,所以是充分非必要條件，選A.

考點：充要條件

【名師點睛】充要條件的判定問題，是高考?？碱}目之一，其綜合性較強，易于和任何知識

點結(jié)合.本題涉及不等關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，能較好的考查考生分析問題解

決問題的能力、邏輯推理能力等.

2.【2017天津，理4】設(shè)OwR,則“|。一色|<三”是"sine<L”的()

12122

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條

件

【答案】A

7T7TTTi|

【解析】|，一±|<2。0<g<‘nsing〈上，但，=O,sin，<上，不滿足

1212622

|6>-—1<—,所以是充分不必要條件，選A.

1212

【考點】充要條件

【名師點睛】本題考查充要條件的判斷，若〃=>4，則