第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的相反數(shù)是（）A.2 B. C.或 D.-22.如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與“愛”字所在的面相對的面上的漢字是（）A.美

B.麗

C.中

D.國3.“?？惶枴笔峭耆晌覈灾髟O計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產(chǎn)、存儲、外輸?shù)裙δ苡谝惑w，儲油量達60000立方米.將60000用科學記數(shù)法表示為（）A.6×103 B.60×103 C.0.6×105 D.6×1044.下列式子中，運算結果一定正確的是（）A.2（a-1）=2a-1 B. C.a2b-ab2=0 D.a+2a=3a5.如圖，下列說法正確的是（）

A.點O在射線AB上 B.點B是直線AB的一個端點

C.點A在線段OB上 D.射線OB和射線AB是同一條射線6.某快遞公司的收費標準：5千克以內收費a元，超過5千克的部分每千克按3元收費，小天寄8千克的包裹，需要支付（）A.（a+24）元 B.（15+a）元 C.（9+a）元 D.（5a+3）元7.如圖所示，以下數(shù)量中能用2a+6表示的是（）A.線段EF的長度 B.線段MN的長度

C.長方形EFGH的周長 D.長方形MNPQ的面積8.《孫子算經(jīng)》中有個問題：若三人共車，余兩車空：若兩人共車，剩九人步，問人與車各幾何？設有x輛車，則根據(jù)題意可列出方程為（）A.3（x+2）=2x-9 B.3（x+2）=2x+9 C.3（x-2）=2x-9 D.3（x-2）=2x+99.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩記數(shù)”.一位書生堅持每天五更起床讀書，為了勉勵自己，他用“結繩記數(shù)”的方法來記錄自己讀書的天數(shù)，如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結，滿五進一，表示的天數(shù)為38天，按同樣的方法，圖2表示的天數(shù)是（）A.35 B.67 C.92 D.33510.如圖，點O是直線AB上一點，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，則以下結論：①∠AOD與∠BOE互為余角；②；③∠BOE=2∠COD；④若∠BOE=α，則.上述結論中，正確結論的個數(shù)是（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.x的平方減去y的差，用代數(shù)式表示為

.12.將0.879精確到0.01是

.13.單項式-2x2y的次數(shù)是______．14.若一個角的度數(shù)是79°56′，則它的余角的度數(shù)是

.15.規(guī)定運算：a*b=a-b,則（5m）*（-6m）=

.16.觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是______．17.兩根木條，一根長20cm，一根長24cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為______cm．18.如圖所示，已知長方形ABCD的長AD=8，寬AB=6，內有邊長相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重疊部分為長方形EFGH.若長方形EFGH的周長為8，給出以下結論：①Bl=HJ；②小正方形的邊長Al=4.5；③EF=2.5；④陰影部分的周長和為20.上述結論中，所有正確結論的序號是

.

三、計算題：本大題共1小題，共8分。19.解方程：

（1）5（x+2）=14-3x；

（2）=1-???????．四、解答題：本題共7小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

計算：

（1）10÷（2-4）-|-1|；

（2）.21.(本小題6分)

先化簡，再求值：3m2n-2（m2n-3mn+5）-4mn,其中m=-2，.22.(本小題8分)

如圖是由10×10個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的內角都是直角，每個頂點稱為格點，A，B，C，D，E，F(xiàn)均在格點上，且∠BAD=90°.

（1）僅用無刻度的直尺按要求畫圖：

①作直線EF；②連接AC；③延長AC至點G，使；④畫出點O，使OA+OB+OC+OD的值最小.（保留作圖痕跡）

（2）填空：

①畫圖后不在添加任何線的情況下，與∠EAB互為補角的是______；

②所畫出的點O，使OA+OB+OC+OD的值最小的理由是______.23.(本小題8分)

哈爾濱冰雪大世界讓人流連忘返，A、B兩種玩偶在市場熱銷，某商場現(xiàn)購進A、B兩種玩偶一共100個，其中一個A玩偶進價12元，一個B玩偶進價15元，總共花費1380元.

（1）求購進A、B兩種玩偶各多少個？

（2）A、B兩種玩偶標價分別為20元/個、25元/個，銷售過程中，A種玩偶全部按標價售完，B種玩偶售出一部分后，進行促銷，剩余的八折出售，若購進的兩種玩偶全部銷售后利潤剛好是720元，求B種玩偶打折前賣出多少個？24.(本小題10分)

線段的計算和角的計算有緊密聯(lián)系，它們之間的解法可以互相遷移.

【特例感知】

（1）如圖1，點O是線段AB上一點，點C，D分別是線段OA，OB的中點.若AB=20，求線段CD的長.請你將解答過程補全.

解：因為點C，D分別是線段OA，OB的中點.

所以，______.

所以______=______.

因為AB=20.所以CD=______.

【知識遷移】

（2）如圖2，已知∠AOB在∠MON內部（OA在OB的上方），射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON；

①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD的度數(shù)；

②若∠MON=α，∠AOB=β，則∠COD=______.（用含α、β的代數(shù)式表示）

25.(本小題10分)

【問題背景】

數(shù)學活動課上，我們對“月歷中的奧秘”進行探索研究.月歷中有很多奧秘，下面就讓我們一起探索吧!

如圖是某月的月歷，請仔細觀察并思考下列問題：

【探究一】

（1）圖①中帶陰影的方框中9個數(shù)的和為方框正中心的數(shù)的______倍，如果將帶陰影的方框移至圖②的位置，9個數(shù)的和為方框正中心的數(shù)的______倍；

（2）第（1）小題結論對于任何一個月的月歷都成立嗎？請說明理由；（同樣的陰影方框）

【探究二】

（3）仿照上述探究的方法，設圖③的“+”形的5個數(shù)的和為a,圖④中的“H”形的7個數(shù)的和為b,“+”形和“H”形在月歷上可以隨意移動，當“+”形的正中心數(shù)比“H”形的正中心數(shù)小4，a+b=124時，求a,b的值.26.(本小題10分)

定義：已知A、B、C為數(shù)軸上任意三點，若點C到點A的距離是它到點B的距離的n倍，則稱點C是（A，B）的n倍點；若點C到點B的距離是它到點A的距離的n倍，則稱點C是（B，A）的n倍點.

（1）在圖1中，（A，B）的2倍點是點______，（B，D）的3倍點是點______；（填寫A或B或C或D）；

（2）如圖2，E、F、G為數(shù)軸上的點，點E表示的數(shù)是-4，點F表示的數(shù)是2，點G表示的數(shù)是m,求EG+FG的長（用含m的式子表示）.直接寫出EG+FG的最小值；

（3）在（2）的條件下，點G是（F，E）的5倍點，動點P從點E出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時，動點Q從點F出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，設動點Q的運動速度為每秒v個單位長度，當點P是（F，E）的2倍點時，點Q恰好是（F，G）的4倍點，請直接寫出v的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x2-y

12.【答案】0.88

13.【答案】3

14.【答案】10°4′

15.【答案】11m

16.【答案】4n

17.【答案】2cm或22

18.【答案】①②④

19.【答案】解：（1）去括號得：5x+10=14-3x,

移項合并同類項得：8x=4，

解得：x=.

（2）去分母得：3x-2=6-2（x-1），

去括號得，3x-2=6-2x+2，

移項合并得：5x=10，

解得：x=2．

20.【答案】-6

-11

21.【答案】m2n+2mn-10，-10．

22.【答案】如圖，①直線EF即為所求；②線段AC即為所求；③點G即為所求；④點O即為所求；

∠BAF;兩點之間，線段最短

23.【答案】A種玩偶40個，B種玩偶60個

20個

24.【答案】OB;OB;AB;10

①90°；②

25.【答案】9;9

成立，理由如下：

設正中心的數(shù)為n，

則其余的數(shù)為n+1，