2026屆全國18名校大聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.外切 D.內(nèi)切3．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，4．已知是定義在上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.6．已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.7．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘8．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.9．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．已知函數(shù)，則，（）A.4 B.3C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)y＝cos2x－sinx的值域是__________________12．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實數(shù)的取值范圍是__________.13．已知，則___________14．已知函數(shù)的最大值與最小值之差為，則______15．已知函數(shù)①當(dāng)a=1時，函數(shù)的值域是___________；②若函數(shù)的圖像與直線y=1只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是___________16．已知，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某高校的入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，李明答對每道題的概率都是0.6，若每位面試者都有三次機會，一旦答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第三次為止.用Y表示答對題目，用N表示沒有答對的題目，假設(shè)對抽到的不同題目能否答對是獨立的，那么：（1）在圖的樹狀圖中填寫樣本點，并寫出樣本空間；（2）求李明最終通過面試的概率.18．已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，求實數(shù)k取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)在上的值域為，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.19．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，1你認為誰選擇的模型較好？需說明理由2至少要經(jīng)過多少個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問題20．已知函數(shù)，.（1）運用五點作圖法在所給坐標(biāo)系內(nèi)作出在內(nèi)的圖像（畫在答題卡上）；（2）求函數(shù)的對稱軸，對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】直接由實數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點：考查角的終邊所在的象限【易錯點晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤2、D【解析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個半徑的關(guān)系得解.【詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.故選：D【點睛】本題主要考查兩圓位置關(guān)系的判定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.3、D【解析】根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點，利用集合的交集和并集進行求解即可【詳解】陰影部分對應(yīng)的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【點睛】本題主要考查集合的運算，根據(jù)Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，則不等式，可得，又因為單調(diào)遞增，所以，解得，故選：.【點睛】求解函數(shù)不等式的方法：1、解函數(shù)不等式的依據(jù)是函數(shù)的單調(diào)性的定義，具體步驟：①將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為的形式；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對應(yīng)法則“”轉(zhuǎn)化為形如：“”或“”的常規(guī)不等式，從而得解.2、利用函數(shù)的圖象研究不等式，當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.5、C【解析】令，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合零點存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點.故選C.【點睛】本題主要考查了零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】因為點P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結(jié)論.【詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.8、D【解析】利用特殊值法以及的單調(diào)性即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調(diào)增，即，故正確.故選：D9、C【解析】根據(jù)象限角的定義判斷【詳解】因為，所以是第三象限角故選：C10、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名三角函數(shù)即可.【詳解】，，當(dāng)時取最大值，當(dāng)時，取最小值；故答案為：.12、【解析】作出和時，兩個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，，兩個函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時，，，兩個函數(shù)的圖象如圖：要使函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.13、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：．14、或.【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意，分類討論，利用單調(diào)性列出方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，解得；當(dāng)時，顯然不成立；當(dāng)時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，解得，綜上可得，或.故答案為：或.15、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉(zhuǎn)化為＝在上與直線只有一個公共點，分離a求值域可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】①當(dāng)a＝1時，即當(dāng)x≤1時，，當(dāng)x＞1時，，綜上所述當(dāng)a＝1時，函數(shù)的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個公共點，則有一個零點，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.16、【解析】求得函數(shù)的最小正周期為，進而計算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)樹狀圖表示出樣本空間；（2）先計算李明未通過面試的概率，再由對立事件的計算公式求出通過面試的概率.【小問1詳解】由題意，樣本空間為.樣本點的填寫如圖所示，【小問2詳解】可知李明未通過面試的概率為，所以李明通過面試的概率為18、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個實根，設(shè),作出其函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.（3）設(shè)記，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)題意若存在實數(shù)m滿足條件，則a，b是方程的兩個不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所以【小問2詳解】由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個實根，設(shè)，作出函數(shù)在上的圖像（如下圖），，由題意，直線與該圖像有且僅有一個公共點，所以實數(shù)k的取值范圍是或【小問3詳解】記，其中，在定義域上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，若存在實數(shù)m，使得的值域為，則，即a，b是方程的兩個不等正根，即a，b是的兩個不等正根，所以解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】思路點睛：函數(shù)的零點問題可轉(zhuǎn)化為兩個熟悉函數(shù)的圖象的交點問題來處理，而二次方程的零點問題，可結(jié)合判別式的正負、特殊點處的函數(shù)值的正負、對稱軸的位置等來處理.19、（1）應(yīng)將作為模擬函數(shù),理由見解析；（2）個月.【解析】根據(jù)前3個月的數(shù)據(jù)求出兩個函數(shù)模型的解析式，再計算4，5，6月的數(shù)據(jù)，與真實值比較得出結(jié)論；由（1），列不等式求解，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實值，應(yīng)將作為模擬函數(shù)令，解得，至少經(jīng)過11個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認真審題，正確理解題意，求解函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.20、（1）詳見解析（2）函數(shù)的對稱軸為；對稱中心為；單調(diào)遞增區(qū)間為：【解析】(1)五點法作圖；(2)整體代入求對稱軸，對