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文檔簡介

同倫分析方法及其在解題中的應(yīng)用研究摘要近幾十年來，越來越多的學(xué)者對(duì)非線性問題進(jìn)行了理論和應(yīng)用方面的研究，數(shù)學(xué)理論方面出現(xiàn)了諸多解析和數(shù)值方向的求解方式。在過去相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)，非線性問題是各個(gè)學(xué)科研究的重點(diǎn)，攝動(dòng)理論作為求解非線性微分方程的一種重要解析方法。但由于攝動(dòng)方法對(duì)求解非線性方程有很大的局限性，因此，1992年廖世俊教授提出了不依賴于任何物理小參數(shù)的能解決強(qiáng)非線性問題的同倫分析方法(HAM)。本文主要介紹了同倫分析方法的基本思想和原理，并應(yīng)用該方法去求解一個(gè)典型的例子——自由落體問題。最后與攝動(dòng)方法的結(jié)果作了比較，發(fā)現(xiàn)攝動(dòng)方法只是同倫分析方法的一個(gè)特解，即同倫分析比攝動(dòng)方法更具有普遍性。關(guān)鍵詞：同倫分析方法；攝動(dòng)方法；非線性方程目錄1緒論 結(jié)論非線性問題近年來吸引了越來越多的學(xué)者對(duì)其進(jìn)行理論和應(yīng)用方面的研究，數(shù)學(xué)理論方面出現(xiàn)了諸多解析和數(shù)值方向的求解方式。在過去相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)，非線性問題是各個(gè)學(xué)科研究的重點(diǎn)，出現(xiàn)了攝動(dòng)法，Adomian方法等傳統(tǒng)方法，但都有很多局限性。同倫分析法就是為了解決這些局限性而產(chǎn)生的方法。本論文主要介紹了同倫分析方法的由來和發(fā)展，并詳細(xì)介紹了同倫分析方法的解題思路以及他的拓展方法——同論迭代法的解題思路。最后應(yīng)用同倫分析方法詳細(xì)得求出了一個(gè)經(jīng)典的例子，

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