青海省海東市平安縣第一高級中學2026屆高二數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的左、右焦點分別為、，點P在雙曲線右支上，，，則C的離心率為（）A. B.2C. D.2．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.43．定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對恒成立，其中為的導函數(shù)，則A.B.C.D.4．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（）A. B.C. D.6．設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是（）A. B.C. D.7．已知等差數(shù)列，若，，則（）A.1 B.C. D.38．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.如圖是一個窗花的圖案，以正六邊形各頂點為圓心、邊長為半徑作圓，陰影部分為其公共部分.現(xiàn)從該正六邊形中任取一點，則此點取自于陰影部分的概率為（）A. B.C. D.9．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，則（）A.64 B.72C.80 D.14410．設(shè)雙曲線的實軸長與焦距分別為2,4，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．某機構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計算得，經(jīng)查對臨界值表知，，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的是（）A.因為，故有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)"B.因為，故有95%把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”C.因為，故有90%的把握認為“患肺病與吸煙無關(guān)”D.因為，故有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關(guān)”12．直線分別與曲線，交于，兩點，則的最小值為（）A. B.1C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，某海輪以的速度航行，若海輪在點測得海面上油井在南偏東，向北航行后到達點，測得油井在南偏東，海輪改為沿北偏東的航向再行駛到達點，則，間的距離是________14．若，且，則_____________15．《九章算術(shù)》是人類科學史上應(yīng)用數(shù)學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)在有從高到低依次為大夫，不更，簪裹，上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次商低分（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），向各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則不更所得的鹿數(shù)為_______只16．已知平行四邊形內(nèi)接于橢圓，且的斜率之積為，則橢圓的離心率為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別是，，離心率為，過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1（1）求橢圓C方程；（2）設(shè)點P在直線上，過點P的兩條直線分別交曲線C于A，B兩點和M，N兩點，且，求直線AB的斜率與直線MN的斜率之和18．（12分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極值1.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.19．（12分）若分別是橢圓的左、右焦點，是該橢圓上的一個動點，且（1）求橢圓的方程（2）是否存在過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，使（其中為坐標原點）？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由20．（12分）已知函數(shù)（1）當時，討論的單調(diào)性；（2）當時，證明21．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：存在最大值，且恒成立.22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)f(x)的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由，所以為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合勾股定理可得答案.【詳解】由，所以為直角三角形.,根據(jù)雙曲線的定義可得所以，即，即，所以故選：C2、A【解析】利用正態(tài)分布的對稱性和概率的性質(zhì)即可【詳解】由，且則有：根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知：故選：A3、D【解析】分別構(gòu)造函數(shù)，，，，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【詳解】令，，，，恒成立，，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，令，，，，恒成立，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，．綜上可得：，故選：D【點睛】函數(shù)的性質(zhì)是高考的重點內(nèi)容,本題考查的是利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題,通過題目中給定的不等式,分別構(gòu)造兩個不同的函數(shù)求導判出單調(diào)性從而比較函數(shù)值得大小關(guān)系．在討論函數(shù)的性質(zhì)時，必須堅持定義域優(yōu)先的原則．對于函數(shù)實際應(yīng)用問題，注意挖掘隱含在實際中的條件，避免忽略實際意義對定義域的影響4、D【解析】求出函數(shù)在時值的集合，函數(shù)在時值的集合，再由已知并借助集合包含關(guān)系即可作答.【詳解】當時，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合是，當時，，，當時，，當時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合為，因函數(shù)的值域為，于是得，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D5、B【解析】求得傾斜角的正切值即得【詳解】k=tan120°=.故選：B6、C【解析】先由圖像分析出的正負，直接解不等式即可得到答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，即當時,;當x∈(0,2)時,.因為可化為或，解得：0<x<2或x<0,所以不等式的解集為.故選:C7、C【解析】利用等差數(shù)列的通項公式進行求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得.故選：C.8、D【解析】求得陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】設(shè)正六邊形的邊長為，則其面積為.陰影部分面積為，故所求概率為.故選：D9、B【解析】利用等差數(shù)列下標和性質(zhì)，求得，再用等差數(shù)列前項和公式即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)，，解得，.故選：B.10、C【解析】由已知可求出，即可得出漸近線方程.【詳解】因為，所以，所以的漸近線方程為.故選：C.11、A【解析】根據(jù)給定條件利用獨立性檢驗的知識直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”，也不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關(guān)”，即B，D都不正確.故選：A12、B【解析】設(shè)，，，，得到，用導數(shù)法求解.【詳解】解：設(shè)，，，，則，，，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時，函數(shù)的最小值為1，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)條件先由正弦定理求出的長，得出,求出的長，由勾股定理可得答案.【詳解】海輪向北航行后到達點，則由題意，在中，又則,由正弦定理可得：,即在中，，所以故答案為：14、【解析】由，可得，，，從而利用換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因為，所以，，，又，所以，所以，所以，故答案為：.15、【解析】由題意分析，利用等差數(shù)列基本量代換列方程組即可求解.【詳解】記大夫，不更，簪裹，上造、公士得到的獵物數(shù)為等差數(shù)列，公差為d，由題意可得，即，解得，∴故答案為：16、##0.5【解析】根據(jù)對稱性設(shè)，，，根據(jù)得到，再求離心率即可.【詳解】由對稱性，，關(guān)于原點對稱，設(shè)，，，，故.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）0【解析】（1）由條件得和，再結(jié)合可求解；（2）設(shè)直線AB的方程為：，與橢圓聯(lián)立，得到，同理得，再根據(jù)題中的條件化簡整理可求解.【小問1詳解】因為橢圓的離心率為，所以，所以①又因為過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1，所以②，由①②可知，所以，，所以橢圓C的方程為【小問2詳解】因為點P在直線上，所以設(shè)點，由題可知，直線AB的斜率與直線MN的斜率都存在所以直線AB的方程為：，即，直線MN的方程為：，即，設(shè)，，，，所以，消去y可得，，整理可得，且所以，，又因為，，所以，同理可得，又因為，所以，又因為，，，都是長度，所以，所以，整理可得，又因為，所以，所以直線AB的斜率與直線MN的斜率之和為018、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，可得可得結(jié)果.（2）根據(jù)等價轉(zhuǎn)換的思想，可得，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并比較的極值與的大小關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，有，又有，解得：，，故函數(shù)的解析式為（2）由（1）有可知：故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，所以的極小值為，極大值為由關(guān)于x的方程有一個實數(shù)根，等價于方程有一個實數(shù)根，即等價于函數(shù)的圖像只有一個交點實數(shù)m的取值范圍為【點睛】本題考查根據(jù)極值求函數(shù)的解析式，還考查了方程的根與函數(shù)圖像交點的等價轉(zhuǎn)換，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）存在；【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的方程.（2）設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，利用列方程，化簡求得直線的斜率.【小問1詳解】依題意，得橢圓的方程為【小問2詳解】存在．理由如下：顯然當直線的斜率不存在，即時，不滿足條件故由題意可設(shè)的方程為．由是直線與橢圓的兩個不同的交點，設(shè)，由消去y，并整理，得，則，解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，即存在斜率的直線與橢圓交于不同的兩點，使20、（1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）見解析.【解析】(1)求f(x)導數(shù)，討論導數(shù)的正負即可求其單調(diào)性；(2)由于，則，只需證明，構(gòu)造函數(shù)，證明其最小值大于0即可.【小問1詳解】時，，當時，，∴，當時，，∴，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問2詳解】由于，∴，∴只需證明，令，則，∴在上為增函數(shù)，而，∴在上有唯一零點，且，當時，，g(x)單調(diào)遞減，當時，，g(x)單調(diào)遞增，∴的最小值為，由，得，則，∴，當且僅當時取等號，而，∴，∴，即，∴當時，.【點睛】本題考察了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，也考察了利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，解題過程中設(shè)計到隱零點的問題，需要掌握隱零點處理問題的常見思路和方法.21、（1）的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為，，；（2）證明見解析.【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出，由，結(jié)合函數(shù)的定義域可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)當時，定義域R,求出，從而得出單調(diào)區(qū)間，由當時，，當時，，以及極值點與2的大小關(guān)系可得出當時，函數(shù)有最大值，然后再證明即可.【詳解】解：（1）定義域，可得且且，，可得且3無0無0減無減增無增減所以，的單增區(qū)