2026屆上海市大團中學高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則2．已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.3．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位7．函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）8．關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.9．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.10．已知向量，，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經(jīng)計算，可得其中一個零點x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計算可得x0∈___________(填區(qū)間).12．正方體中，分別是，的中點，則直線與所成角的余弦值是_______.13．已知函數(shù)，若，則______.14．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________15．若點在函數(shù)的圖象上，則的值為______.16．若一個扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2021年起，遼寧省將實行“3+1+2”高考模式，為讓學生適應新高考的賦分模式某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高三年級學生的化學成績進行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級，然后在相應賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進行賦分A等級排名占比15%，賦分分數(shù)區(qū)間是86-100；B等級排名占比35%，賦分分數(shù)區(qū)間是71-85；C等級排名占比35%，賦分分數(shù)區(qū)間是56-70；D等級排名占比13%，賦分分數(shù)區(qū)間是41-55；E等級排名占比2%，賦分分數(shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年級的化學成績中隨機抽取100名學生的原始成績(未賦分)進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）用樣本估計總體的方法，估計該校本次化學成績原始分不少于多少分才能達到賦分后的C等級及以上(含C等級)？（結(jié)果保留整數(shù)）（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績在[40，50)和[50，60)內(nèi)的學生中共抽取5人，查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏，再從中選取2人進行調(diào)查分析，求這2人中恰有一人原始成績在[40，50)內(nèi)的概率.18．已知扇形的周長為30（1）若該扇形的半徑為10，求該扇形的圓心角，弧長及面積;（2）求該扇形面積的最大值及此時扇形的半徑.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）當時，求函數(shù)的值域20．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)最大值和最小值.21．設(shè)函數(shù).（1）若，且均為正實數(shù)，求的最小值，并確定此時實數(shù)的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關(guān)系2、D【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.3、C【解析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關(guān)于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C4、C【解析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域為．故選C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【點睛】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵5、A【解析】將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題，再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】函數(shù)有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的根，從而函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，由可知，當時，函數(shù)是周期為1的函數(shù)，如圖，在同一直角坐標系中作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，當即時，兩函數(shù)圖象有兩個不同的交點，故函數(shù)有兩個不同的零點.故選：A.6、A【解析】直接按照三角函數(shù)圖像的平移即可求解.【詳解】，所以是左移個單位.故選：A7、D【解析】根據(jù)a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點的坐標解：∵當X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（2，2）故選D考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點8、A【解析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A9、B【解析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【詳解】，，則故選：B10、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐標表示得到m的方程，即得m的值.詳解：∵，∴，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)設(shè)=,=，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：12、【解析】結(jié)合異面直線所成角的找法，找出角，構(gòu)造三角形，計算余弦值，即可【詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設(shè)正方體邊長為1，則，所以余弦值為【點睛】考查了異面直線所成角的計算方法，關(guān)鍵得出直線與所成角即為，難度中等13、16或-2【解析】討論和兩種情況討論，解方程，求的值.【詳解】當時，，成立，當時，，成立，所以或.故答案為：或14、【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再求出的表達式并其范圍作答.【詳解】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：15、【解析】將點代入函數(shù)解析式可得的值，再求三角函數(shù)值即可.【詳解】因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.16、4【解析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解析】（1）由各組頻率和為1列方程即可得解；（2）由頻率分布直方圖結(jié)合等級達到C及以上所占排名等級占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及滿足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）由題意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等級達到C及以上所占排名等級占比為15%+35%+35%=85%，假設(shè)原始分不少于x分可以達到賦分后的C等級及以上，易得，則有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能達到賦分后的C等級及以上；（3）由題知得分在[40,50)和[50,60)內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，得分在[40,50)內(nèi)的有2人，得分在[50,60)的有3人記得分在[50,60)內(nèi)的3位學生為a，b，c，得分在[40,50)內(nèi)的2位學生為D，E，則從5人中任選2人，樣本空間可記為{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10個樣本用A表示“這2人中恰有一人得分在[40,50)內(nèi)”，則A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6個樣本，故所求概率.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是對頻率分布直方圖的準確把握，在使用列舉法解決古典概型的問題時，要注意不遺漏不重復.18、（1），，；（2），.【解析】（1）利用弧長公式，扇形面積公式即得；（2）由題可得，然后利用基本不等式即求.【小問1詳解】由題知扇形的半徑，扇形的周長為30，∴，∴，，.【小問2詳解】設(shè)扇形的圓心角，弧長，半徑為，則，∴，∴當且僅當，即取等號，所以該扇形面積的最大值為，此時扇形的半徑為.19、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由，可得，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為.【小問2詳解】解：因為，可得，當時，即時，可得；當時，即時，可得，所以函數(shù)的值域為20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然后