2026屆遼寧省沈陽市第1高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果向量，，共面，則實數(shù)的值是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，則（）A. B.C. D.3．雙曲線的光學性質為：如圖①，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點.我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學性質.某“雙曲線新聞燈”的軸截面是雙曲線的一部分，如圖②，其方程為，為其左、右焦點，若從右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點和點反射后，滿足，，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．已知橢圓的短軸長為8，且一個焦點是圓的圓心，則該橢圓的左頂點為（）A B.C. D.5．已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程是（）A. B.C. D.6．設m，n是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列說法錯誤的是（）A.若，，則； B.若，，則；C.若，，則； D.若，，則7．如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（）A.圓 B.雙曲線C.拋物線 D.橢圓8．設，，，則，，大小關系是A. B.C. D.9．設，是橢圓C：的左、右焦點，若橢圓C上存在一點P，使得，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（）A. B.C. D.10．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.11．設，則A.2 B.3C.4 D.512．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點作圓的切線，則切線的方程為________14．已知正三角形邊長為a，則該三角形內任一點到三邊的距離之和為定值.類比上述結論，在棱長為a的正四面體內，任一點到其四個面的距離之和為定值_____.15．在長方體中，設，，則異面直線與所成角的大小為______16．命題“”的否定為_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，側面PAD是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中點（1）證明：平面PCD；（2）若PB與底面ABCD所成角的正切值為，求二面角的正弦值18．（12分）已知雙曲線的左，右焦點為，離心率為.（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）過作斜率為k的直線l分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，若，求k的值.19．（12分）如圖，已知四邊形中，，，，且，求四邊形的面積20．（12分）已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點.（1）若直線的斜率為1，求；（2）若，求直線的方程.21．（12分）已知數(shù)列的前n項積，數(shù)列為等差數(shù)列，且，（1）求與的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和22．（10分）已知雙曲線，直線l與交于P、Q兩點（1）若點是雙曲線的一個焦點，求的漸近線方程；（2）若點P的坐標為，直線l的斜率等于1，且，求雙曲線的離心率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設，由空間向量的坐標運算可得出方程組，即可解得的值.【詳解】由于向量，，共面，設，可得，解得.故選：B.2、C【解析】對函數(shù)求導，利用導數(shù)的幾何意義結合垂直關系計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為，求導得，于是得函數(shù)的圖象在點處切線的斜率，而直線的斜率為，依題意，，即，解得，所以.故選：C3、C【解析】連接，已知條件為，，設，由雙曲線定義表示出，用已知正切值求出，再由雙曲線定義得，這樣可由勾股定理求出（用表示），然后在中，應用勾股定理得出的關系，求得離心率【詳解】易知共線，共線，如圖，設，，則，由得，，又，所以，，所以，所以，由得，因為，故解得，則，在中，，即，所以故選：C4、D【解析】根據(jù)橢圓的一個焦點是圓的圓心，求得c，再根據(jù)橢圓的短軸長為8求得b即可.【詳解】圓的圓心是，所以橢圓的一個焦點是，即c=3，又橢圓的短軸長為8，即b=4，所以橢圓長半軸長為，所以橢圓的左頂點為，故選：D5、D【解析】由題意設直線方程為，然后將點坐標代入求出，從而可求出直線方程【詳解】因為直線與直線垂直，所以設直線方程為，因為直線過點，所以，得，所以直線方程為，故選：D6、C【解析】直接由直線平面的定理得到選項正確；對于選項，m，n可能平行、相交或異面，所以該選項錯誤；對于選項，與內一直線l，所以，因為l為內一直線，所以．所以該選項正確.【詳解】對于選項，若，，則，所以該選項正確；對于選項，若，，則，所以該選項正確；對于選項，若，，則m，n可能平行、相交或異面，所以該選項錯誤；對于選項，若，，則與內一直線l，所以，因為l為內一直線，所以．所以該選項正確.故選：C【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關系判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7、D【解析】根據(jù)題意知,所以,故點P的軌跡是橢圓.【詳解】由題意知，關于CD對稱，所以，故，可知點P的軌跡是橢圓.【點睛】本題主要考查了橢圓的定義，屬于中檔題.8、A【解析】構造函數(shù)，根據(jù)的單調性可得（3），從而得到，，的大小關系【詳解】考查函數(shù)，則，在上單調遞增，，（3），即，，故選：【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調性比較大小，考查了構造法和轉化思想，屬基礎題9、B【解析】先設，根據(jù)P在橢圓上得到，由，得到的范圍，即為離心率的范圍.【詳解】由橢圓的方程可得，，設，由，則，即，由P在橢圓上可得，所以，代入可得所以，因為，所以整理可得：，消去得：所以，即所以.故選：B10、B【解析】根據(jù)條件概率的計算公式,得所求概率為，故選B.11、B【解析】利用復數(shù)的除法運算求出，進而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算，考查了復數(shù)的模，屬于基礎題12、C【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】依題意，解得，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知可得點M在圓C上，則過M作圓的切線與CM所在的直線垂直，求出斜率，進而可得直線方程.【詳解】由圓得到圓心C的坐標為(0,

0)，圓的半徑,而所以點M在圓C上，則過M作圓的切線與CM所在的直線垂直，又，得到CM所在直線的斜率為，所以切線的斜率為，則切線方程為：即故答案為：.14、【解析】利用正四面體內任一點可將正四面體分成四個小四面體，令它們的高分別為，由體積相等即可求得；【詳解】正三角形邊長為a，則該三角形內任一點到三邊的距離分別為，即有：，解得同理，棱長為a的正四面體內，任一點到其四個面的距離分別為，即有：，解得故答案為：【點睛】本題考查了利用空間幾何體的等體積法求高的和為定值，屬于簡單題；15、##【解析】建立空間直角坐標系，用向量法即可求出異面直線與所成的角.【詳解】以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則,所以，因為，所以，即，所以異面直線與所成的角為.故答案為：90°.16、【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得結果.【詳解】由特稱命題否定是全稱命題，故條件不變，否定結論所以“”的否定為“”故答案為：【點睛】本題主要考查特稱命題的否定是全稱命題，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）依題意可得，再根據(jù)面面垂直的性質得到平面，即可得到，即可得證；（2）取的中點為，連接，根據(jù)面面垂直的性質得到平面，連接，即可得到為與底面所成角，令，，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，建立如圖所示空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值，即可得解；【小問1詳解】解：證明：在正中，為的中點，∴∵平面平面，平面平面，且．∴平面，又∵平面∴．又∵，且，平面．∴平面【小問2詳解】解：如圖，取的中點為，連接，在正中，，平面平面，平面平面，∴平面，連接，則為與底面所成角，即．不妨取，，，，∴以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則有，，，，，，∴，設面的一個法向量為，則由令，則，又因為面，取作為面的一個法向量，設二面角為，∴，∴，因此二面角的正弦值為18、（1）（2）【解析】（1）由離心率可得雙曲線的漸近線方程；（2）設，則的中點為，由，可得，然后的方程與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立，利用韋達定理可得答案.【小問1詳解】設，則，又，所以，得，所以雙曲線的漸近線方程為.【小問2詳解】由已知直線的傾斜角不是直角，，設，則的中點為，，由，可知，所以，即，因為的方程為，雙曲線的漸近線方程可寫為，由消去y，得，所以，，所以，因為，所以，即.19、.【解析】在中由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，再利用四邊形的面積，結合三角形面積公式可得答案.【詳解】在中，由，，，可得在中，由，，，可得又，故．所以四邊形的面積=【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查了三角形面積公式的應用，屬于中檔題.20、（1）8（2）【解析】（1）設，由，進而結合拋物線的定義，將點到焦點的距離轉化為到準線的距離，最后求得答案；（2）由，所以，設出直線方程并代入拋物線方程，進而結合根與系數(shù)的關系求得答案.【小問1詳解】設，拋物線的準線方程為：，因為，由拋物線定義可知，.直線，代入拋物線方程化簡得：，則，所以.【小問2詳解】設，代入拋物線方程化簡得：，所以，因為，所以，于是則直線的方程為：.21、（1），.（2）.【解析】（1）由已知得，，兩式相除得，由已知得，求得數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式可求得；（2）運用錯位相減法可求得.【小問1詳解】解：因為數(shù)列的前n項積，所以，所以，兩式相除得，因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，，所以，即，所以數(shù)列的公差為，所以，所以，【小問2詳解】解：由（