平板足被動(dòng)行走機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性分析與實(shí)驗(yàn)研究摘要本文針對(duì)平板足被動(dòng)行走機(jī)器人，開(kāi)展動(dòng)力學(xué)特性分析與實(shí)驗(yàn)研究。通過(guò)建立精確的動(dòng)力學(xué)模型，詳細(xì)分析其在不同運(yùn)動(dòng)階段的力學(xué)行為，并利用分岔理論等方法深入探討關(guān)鍵參數(shù)對(duì)步態(tài)穩(wěn)定性和動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。研究成果為平板足被動(dòng)行走機(jī)器人的優(yōu)化設(shè)計(jì)和高效控制提供理論依據(jù)，有助于推動(dòng)雙足機(jī)器人技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的發(fā)展。關(guān)鍵詞平板足被動(dòng)行走機(jī)器人；動(dòng)力學(xué)特性；分岔理論；實(shí)驗(yàn)研究一、引言在復(fù)雜地形探測(cè)、搶險(xiǎn)救援等領(lǐng)域，雙足機(jī)器人因具備良好的環(huán)境適應(yīng)性而受到廣泛關(guān)注。被動(dòng)行走機(jī)器人作為雙足機(jī)器人的重要分支，具有能源利用率高、步態(tài)自然等優(yōu)勢(shì)。其中，平板足被動(dòng)行走機(jī)器人的足形更接近人類穿平底鞋時(shí)的形態(tài)，研究其動(dòng)力學(xué)特性對(duì)于實(shí)現(xiàn)更高效、穩(wěn)定且類人的行走具有重要意義。目前，已有不少關(guān)于被動(dòng)行走機(jī)器人的研究成果，但對(duì)于平板足被動(dòng)行走機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性的深入分析以及全面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仍存在不足。本文旨在通過(guò)理論分析與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式，系統(tǒng)研究平板足被動(dòng)行走機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性，為其進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制提供堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、平板足被動(dòng)行走機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模2.1模型構(gòu)建平板足被動(dòng)行走機(jī)器人模型由點(diǎn)足模型和圓弧足模型演化而來(lái)。雙腿通過(guò)鉸鏈與髖關(guān)節(jié)相連，平板足剛性固定在腿的底端。模型質(zhì)量集中在三個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，分別為髖關(guān)節(jié)質(zhì)量m_h、單腿質(zhì)量m。腿長(zhǎng)為l，腿質(zhì)心與平板足和髖關(guān)節(jié)的距離分別為a、b，腳跟和腳掌長(zhǎng)度分別為c、d。支撐腿和擺動(dòng)腿與豎直方向的夾角分別為\theta_1、\theta_2，斜面傾角為\gamma，重力加速度為g，具體模型如圖1所示。[此處插入平板足被動(dòng)行走機(jī)器人模型圖]圖1平板足被動(dòng)行走機(jī)器人模型2.2擺動(dòng)階段動(dòng)力學(xué)方程被動(dòng)步行平板足機(jī)器人在擺動(dòng)階段（階段1和階段3）僅受重力作用，利用拉格朗日方法建立模型的動(dòng)力學(xué)方程。以階段1為例，建立系統(tǒng)坐標(biāo)系，選取擺動(dòng)過(guò)程中的支點(diǎn)O_1為坐標(biāo)原點(diǎn)，i軸水平向右、j軸豎直向上為正。支撐腿和擺動(dòng)腿與豎直方向的夾角分別為\theta_1、\theta_2，以豎直虛線為起點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎t系統(tǒng)階段1的動(dòng)力學(xué)方程為：[列出具體動(dòng)力學(xué)方程]階段3與階段1的動(dòng)力學(xué)方程建立過(guò)程類似，只需將與斜面接觸位置由支撐腿腳跟處轉(zhuǎn)換為腳掌處，令-d=c代入階段1的動(dòng)力學(xué)方程，即可得到階段3的動(dòng)力學(xué)方程。2.3碰撞階段動(dòng)力學(xué)方程在階段2，支撐腿腳掌與斜面發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞點(diǎn)為P，碰撞前坐標(biāo)系與階段1相同，碰撞后坐標(biāo)系建立在碰撞點(diǎn)P處，碰撞點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為i軸正方向，豎直向上為j軸正方向。根據(jù)碰撞假設(shè)，碰撞前后平板足機(jī)器人位置不變，角速度發(fā)生突變。利用角動(dòng)量守恒定律，擺動(dòng)腿對(duì)髖關(guān)節(jié)角動(dòng)量守恒，平板足機(jī)器人整體對(duì)碰撞點(diǎn)P角動(dòng)量守恒。設(shè)擺動(dòng)腿質(zhì)心位置為s，速度為v_s，支撐腿質(zhì)心位置為st，速度為v_{st}，髖關(guān)節(jié)質(zhì)心位置為h，速度為v_h，上標(biāo)“-”和“+”分別表示碰撞前后的狀態(tài)符號(hào)。通過(guò)推導(dǎo)可得到階段2碰撞方程：[列出具體碰撞方程]當(dāng)擺動(dòng)腿和支撐腿交換完成后，機(jī)器人開(kāi)始新的周期步態(tài)。2.4方程無(wú)量綱化為了在同一尺度下分析不同參數(shù)對(duì)平板足機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性的影響，將上述物理方程進(jìn)行無(wú)量綱化。選取m_h、l、t作為基本量并定義為“1”，則\mu=m/m_h，\beta=a/l，\beta_c=c/l，\beta_d=d/l。其中，參數(shù)\mu、\beta、\beta_c、\beta_d分別為與機(jī)器人單腿質(zhì)量、單腿質(zhì)心位置、腳跟、腳掌相關(guān)的無(wú)量綱參數(shù)。令\theta=(\theta_1\\theta_2)^T=(x_1\x_3)^T，\dot{\theta}=(\dot{\theta}_1\\dot{\theta}_2)^T=(x_2\x_4)^T，\ddot{\theta}=(\ddot{\theta}_1\\ddot{\theta}_2)^T=(\dot{x}_2\\dot{x}_4)^T，經(jīng)過(guò)無(wú)量綱化處理后的方程更便于后續(xù)的參數(shù)分析。三、平板足被動(dòng)行走機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性分析3.1周期步態(tài)分析平板足機(jī)器人一個(gè)完整的周期步態(tài)可劃分為四個(gè)階段，具體如圖2所示。階段1是以支撐腿腳跟為支點(diǎn)的擺動(dòng)階段，支撐腿繞支點(diǎn)做倒立擺運(yùn)動(dòng)，擺動(dòng)腿伴隨髖關(guān)節(jié)做單擺運(yùn)動(dòng)；階段2為支撐腿腳掌與斜面的碰撞階段，碰撞瞬間完成；階段3是以支撐腿腳掌為支點(diǎn)的擺動(dòng)階段，支撐腿繞支點(diǎn)做倒立擺運(yùn)動(dòng)，擺動(dòng)腿跟隨髖關(guān)節(jié)做單擺運(yùn)動(dòng)；階段4是擺動(dòng)腿與斜面的碰撞階段，碰撞瞬間支撐腿和擺動(dòng)腿進(jìn)行切換。[此處插入平板足機(jī)器人周期步態(tài)圖]圖2平板足機(jī)器人周期步態(tài)通過(guò)對(duì)周期步態(tài)各階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，可以深入了解機(jī)器人在行走過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和能量轉(zhuǎn)化情況。在擺動(dòng)階段，機(jī)器人主要進(jìn)行重力勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化；而在碰撞階段，由于碰撞瞬間的能量損失，會(huì)對(duì)機(jī)器人的整體能量狀態(tài)產(chǎn)生影響。3.2能量轉(zhuǎn)化分析在平板足機(jī)器人穩(wěn)定行走過(guò)程中，能量轉(zhuǎn)化主要發(fā)生在擺動(dòng)階段和碰撞階段。在擺動(dòng)階段，隨著支撐腿和擺動(dòng)腿的運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能不斷轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，動(dòng)能又轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。而在碰撞階段，如支撐腿腳掌與斜面碰撞以及擺動(dòng)腿與斜面碰撞時(shí)，會(huì)發(fā)生能量損耗。通過(guò)對(duì)動(dòng)力學(xué)方程的分析以及數(shù)值模擬，可以量化不同階段的能量轉(zhuǎn)化和損耗情況。研究發(fā)現(xiàn)，擺動(dòng)腿與斜面碰撞時(shí)的能量損耗相對(duì)較大，這為后續(xù)通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)減少能量損耗提供了方向。3.3基于分岔理論的參數(shù)影響分析利用分岔理論，研究斜面角度\gamma、腳掌長(zhǎng)度d、腳跟長(zhǎng)度c、質(zhì)心位置a、b以及質(zhì)量比\mu等參數(shù)變化對(duì)平板足機(jī)器人穩(wěn)定步態(tài)的影響。隨著腳跟長(zhǎng)度c、質(zhì)心位置a、b以及質(zhì)量比\mu的變化，平板足機(jī)器人步態(tài)會(huì)出現(xiàn)逆倍周期分岔現(xiàn)象。同時(shí)，機(jī)器人對(duì)腳跟長(zhǎng)度c和質(zhì)心位置a、b的變化十分敏感。例如，當(dāng)腳跟長(zhǎng)度c在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，機(jī)器人的步態(tài)穩(wěn)定性會(huì)發(fā)生顯著改變，可能導(dǎo)致周期步態(tài)的失穩(wěn)。通過(guò)分析不同參數(shù)組合下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)行為，可以確定在二維參數(shù)空間中，平板足機(jī)器人維持穩(wěn)定步態(tài)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)組合。這對(duì)于機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參數(shù)優(yōu)化具有重要指導(dǎo)意義。四、實(shí)驗(yàn)研究4.1實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建為了驗(yàn)證理論分析結(jié)果，搭建平板足被動(dòng)行走機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要包括機(jī)器人本體、斜面軌道、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等部分。機(jī)器人本體按照上述動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)和制造，確保各參數(shù)與理論模型一致。斜面軌道用于模擬不同坡度的行走環(huán)境，其傾角\gamma可調(diào)節(jié)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用高精度傳感器，用于測(cè)量機(jī)器人在行走過(guò)程中的關(guān)節(jié)角度、角速度、力等參數(shù)。4.2實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)多組實(shí)驗(yàn)，分別研究不同參數(shù)對(duì)平板足機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性的影響。例如，固定其他參數(shù)，改變斜面角度\gamma，測(cè)量機(jī)器人在不同斜面角度下的行走穩(wěn)定性、步態(tài)周期以及能量消耗等參數(shù)。同樣地，對(duì)腳掌長(zhǎng)度d、腳跟長(zhǎng)度c、質(zhì)心位置a、b以及質(zhì)量比\mu等參數(shù)進(jìn)行單獨(dú)或組合變化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證理論分析中關(guān)于參數(shù)影響的結(jié)論。4.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析將實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)與理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在不同參數(shù)條件下，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的機(jī)器人步態(tài)周期、穩(wěn)定性以及能量消耗等數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了所建立動(dòng)力學(xué)模型的正確性和理論分析的可靠性。例如，在研究腳跟長(zhǎng)度c對(duì)機(jī)器人穩(wěn)定性影響的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)腳跟長(zhǎng)度c逐漸增大時(shí)，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到機(jī)器人的行走穩(wěn)定性逐漸降低，這與理論分析中隨著腳跟長(zhǎng)度變化機(jī)器人步態(tài)出現(xiàn)逆倍周期分岔現(xiàn)象，導(dǎo)致穩(wěn)定性下降的結(jié)論一致。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，還可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)實(shí)際機(jī)器人在行走過(guò)程中存在的一些問(wèn)題，如關(guān)節(jié)摩擦等因素對(duì)能量消耗的影響，為后續(xù)對(duì)機(jī)器人進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)提供了依據(jù)。五、結(jié)論本文通過(guò)對(duì)平板足被動(dòng)行走機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)建模、特性分析以及實(shí)驗(yàn)研究，得出以下結(jié)論：建立了平板足被動(dòng)行走機(jī)器人的精確動(dòng)力學(xué)模型，涵蓋擺動(dòng)階段和碰撞階段的動(dòng)力學(xué)方程，并進(jìn)行了無(wú)量綱化處理，為后續(xù)分析奠定基礎(chǔ)。深入分析了平板足機(jī)器人的周期步態(tài)和能量轉(zhuǎn)化情況，明確了擺動(dòng)腿與斜面碰撞時(shí)是能量損耗的主要階段。利用分岔理論揭示了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)機(jī)器人穩(wěn)定步態(tài)的影響規(guī)律，確定了在二維參數(shù)空間中維持穩(wěn)定步態(tài)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)組合。搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，設(shè)計(jì)并實(shí)施了多組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析高度吻合，驗(yàn)證了理論模型和