九支中學(xué)2025年秋期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試題一、選擇題（36分）1.計(jì)算?7+4的結(jié)果是(

)A.3 B.?3 C.11 D.?112.足球比賽前，裁判通常要擲一枚硬幣來(lái)決定比賽雙方的場(chǎng)地與首先發(fā)球者，其主要原因是(

)A.讓比賽更富有情趣 B.讓比賽更具有神秘色彩

C.體現(xiàn)比賽的公平性 D.讓比賽更有挑戰(zhàn)性3.正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有(

)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條4.一元二次方程x2?2x+1=0根的情況是(

)A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5.如圖，在Rt△ABC中，CE是斜邊AB上的中線，CD⊥AB，若CD=5，CE=6，則△ABC的面積是(

)A.24

B.25

C.30

D.366.順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的是(

)

①平行四邊形

②菱形

③對(duì)角線相等的四邊形

④對(duì)角線互相垂直的四邊形．A.①③ B.②③ C.③④ D.②④7.已知M=a2?a，N=a?1(a為任意實(shí)數(shù))，則M、N的大小關(guān)系為A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N8.如圖，在△ABC中，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，M為BC的中點(diǎn)，EF=6，BC=15，則△EFM的周長(zhǎng)是(

)A.21

B.18

C.15

D.139.等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2?10x+m=0的兩根，則m的值是(

)A.16或25 B.16 C.25 D.5或810.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長(zhǎng)為(

)

A.103 B.4 C.4.5 11.小龍和他的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)老師共3人隨機(jī)站成一排拍照，則他正好站在兩位老師中間的概率是(

)A.12 B.13 C.1412.賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元？設(shè)房?jī)r(jià)定為x元.則下列方程中正確的是(

)A.(180+x?20)(50?x10)=10890

B.(x?20)(50?x?18010)=10890二、填空題（12分）13.一元二次方程x(x+1)=?7化成一般形式后為

.14.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球.每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中約有紅球

.15.一個(gè)口袋中有若干個(gè)白球和8個(gè)黑球(除顏色外其余都相同)，從口袋中隨機(jī)摸出1球，記下其顏色，再把它放回，不斷重復(fù)上述過(guò)程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，則據(jù)此估計(jì)口袋中大約有______個(gè)白球.16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)O與端點(diǎn)B，D不重合)，OM⊥AD于點(diǎn)M，ON⊥AB于點(diǎn)N，連接MN，則MN長(zhǎng)的最小值為

.

三、解答題（52分）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)x2+2x?3=0；18.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，OE，OF，求證：四邊形AEOF是菱形．

19.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60°，點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CE，DF.

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①直接寫出：當(dāng)AE=______cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形(不需要說(shuō)明理由)；

②當(dāng)AE=______cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.某商店銷售甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：

請(qǐng)結(jié)合以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)；

(2)已知甲、乙兩種商品的零售單價(jià)分別為2元、3元，該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價(jià)每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降m(m>0)元，在不考慮其他因素的條件下，求當(dāng)m為何值時(shí)，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)為1800元(注：?jiǎn)渭麧?rùn)=零售單價(jià)-進(jìn)貨單價(jià))21.打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，某中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一類書籍(A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類).張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).

根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題；

(1)條形圖中的m=______，n=______，文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于______度；

(2)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；

(3)甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率.22.(1)【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，求證：EF=DF+BE.

小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合時(shí)能夠證明，請(qǐng)你給出證明過(guò)程．

(2)【類比引申】①如圖2，在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CB，DC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②如圖3，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是______(不要求證明)；

(3)【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，AE=3

參考答案一、選擇題：1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.A

10.D

11.B

12.B

二、填空題：13.x214.8個(gè)

15.20

16.1

三、解答題：17.解：(1)x2+2x?3=0，

(x+3)(x?1)=0，

∵x+3=0或x?1=0，

∴x1=?3，x2=1；

(2)2(t?1)2+t=1，

2(t?1)2+(t?1)=0，

(t?1)(2t?2+1)=0，

(t?1)(2t?1)=0，

∴t?1=0或2t?1=0，

∴t1=1，t2=12.

18.證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)

∴AE=12AB，AF=12AD，

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴AE=AF，

又∵菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O

∴O為19.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC//AD，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中點(diǎn)，

∴CG=DG，

在△CFG和△DEG中，

∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE，

∴△CFG和△DEG(ASA)，

∴FG=EG，

又∵CG=DG，

∴四邊形CEDF是平行四邊形．

(2)解：①當(dāng)AE=4cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=10cm，CD=AB=6cm，∠CDE=∠B=60°，

∵AE=4cm，

∴DE=AD?AE=6cm，

∴DE=CD，

∴△CDE是等邊三角形，

∴CE=DE，

∵四邊形CEDF是平行四邊形，

∴平行四邊形CEDF是菱形，

故答案為：4；

②當(dāng)AE=7時(shí)，平行四邊形CEDF是矩形，理由如下：

如圖，過(guò)A作AM⊥BC于M，

∵∠B=60°，AB=6cm，

∴BM=12AB=3cm，

∵AE=7cm，

∴DE=AD?AE=3cm=BM，

在△MBA和△EDC中，

BM=DE∠B=∠CDAAB=CD，

∴△MBA≌△EDC(SAS)，

∴∠CED=∠AMB=90°，

∵四邊形CEDF是平行四邊形，

∴平行四邊形CEDF是矩形，

故答案為：7.

20.解：(1)設(shè)甲商品進(jìn)貨單價(jià)x元，乙商品進(jìn)貨單價(jià)y元．

依題意，得

x+y=33x+2y=7

解得：x=1y=2.

答：甲商品進(jìn)貨單價(jià)為1元，乙商品進(jìn)貨單價(jià)為2元．

(2)依題意，得

(2?m?1)?(500+1000m)+(3?2)×1300=1800

(1?m)?(500+1000m)=500

即221.解：(1)參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：4÷8%=50(人)，

m=50×36%=18，

n=50?18?10?12?4=6，

文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角=1050×360°=72°，

故答案為：18，6，72；

(2)2000×1250=480(人)，

因此估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)為480人；

(3)畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的情況有2種，

∴概率為：29.

22.(1)證明：把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，如圖1，

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∠B=∠ADG=90°，

∴∠ADF+∠ADG=180°，

∴F，D，G三點(diǎn)共線，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠FAD=45°，

∴∠DAG+∠FAD=45°，

∴∠EAF=∠FAG，

在△EAF和△GAF中，

AF=AF∠EAF=∠GAFAE=AG，

∴△EAF≌△GAF(SAS)，

∴EF=FG=DF+DG，

∴EF=DF+BE；

(2)解：①不成立，此時(shí)EF=DF?BE，理由如下：

如圖