2.1.1直線的傾斜角與斜率【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：直線的傾斜角1．傾斜角的定義(1)當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們以x軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．(2)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°.2．直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.考點(diǎn)二：直線的斜率1．直線的斜率把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母k表示，即k＝tanα.2．斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<0考點(diǎn)三：過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).【題型歸納】題型一：直線的傾斜角1．（2023秋·高二）如圖，直線l的傾斜角為（）

A．60° B．120°C．30° D．150°2．（2022秋·浙江紹興·高二校考期中）若，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，則直線的傾斜角范圍是（）A． B．C． D．題型二：直線的斜率4．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）在下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為B．若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為C．坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率D．直線的傾斜角的取值范圍是5．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于下列命題：①若是直線l的傾斜角，則；②若直線傾斜角為，則它斜率；③任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率；④任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023秋·全國(guó)·高二）下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線的傾斜角越大，它的斜率越大； B．兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等；C．任何一條直線都有唯一的斜率； D．任何一條直線都有唯一的傾斜角．題型三：傾斜角和斜率的變化關(guān)系7．（2023秋·河北保定·高二河北省唐縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B．C． D．8．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．∪C． D．9．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型四：與斜率公式有關(guān)的問(wèn)題10．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知一直線經(jīng)過(guò)兩，，且傾斜角為，則的值為（）A．－6 B．－4C．0 D．611．（2023秋·河北邯鄲·高二武安市第三中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．12．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且其傾斜角為135°，則m的值為（

）A．0 B． C． D．題型五：斜率公式的應(yīng)用13．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．4 C．8 D．1214．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知兩點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．或C． D．15．（2023·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知點(diǎn)，，，若點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型六：直線和線段相交問(wèn)題求斜率范圍16．（2022秋·浙江·高二浙江省余姚市第五中學(xué)校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)，，若直線與線段有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．17．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，且直線與連接點(diǎn)，的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．18．（2022秋·廣東梅州·高二校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題19．（2023秋·山西·高二校聯(lián)考）已知直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則該直線的傾斜角為（

）A．30° B．45° C．135° D．150°20．（2023秋·山西·高二校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）直線，，，的圖象如圖所示，則斜率最小的直線是（

）

A． B． C． D．21．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．22．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．23．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，為的邊上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的變化范圍是（

）A． B．C． D．24．（2023秋·福建莆田·高二莆田二中?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)直線l的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．25．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）（1）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，若直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，求實(shí)數(shù)m的值；（2）已知直線l1的方向向量為，直線l2的傾斜角是直線l1傾斜角的2倍，求直線l2的斜率.26．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知兩條直線，，其中，當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變化時(shí)，求的取值范圍．【高分突破】一、單選題27．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知、，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與線段有交點(diǎn)，則的斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．28．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是銳角，則實(shí)數(shù)m的范圍是（

）A． B．C． D．29．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知、，直線過(guò)定點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．或30．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題31．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）若直線與軸交于點(diǎn)，其傾斜角為，直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得直線，則直線的傾斜角可能為（

）A． B． C． D．32．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中，是假命題的是（

）A．若直線的傾斜角越大，則直線的斜率就越大B．若直線的傾斜角為，則直線的斜率為C．若斜率的取值范圍是，則直線傾斜角D．若直線的斜率為，則直線的傾斜角為33．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有（）A．坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率B．直線的傾斜角的取值范圍是C．若一條直線的斜率為1，則此直線的傾斜角為D．若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為34．（2022秋·福建泉州·高二?？茧A段練習(xí)）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在x軸上的截距的取值范圍是，則直線l斜率的取值可能是（

）A． B． C．1 D．35．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論中正確的有（

）A．兩條相交直線所成的角的范圍是B．若兩條相交直線所成的角為，其法向量的夾角為，則或C．若兩條直線相互垂直，則其斜率之積為D．若直線與直線的夾角為，則36．（2022秋·山東淄博·高二山東省淄博第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法中，表述正確的是(

)A．向量在直線l上，則直線l的傾斜角為B．若直線l與x軸交于點(diǎn)A，其傾斜角為，直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得直線，則直線的傾斜角為C．若實(shí)數(shù)、滿足，，則代數(shù)式的取值范圍為D．若直線、的傾斜角分別為、，則是的充要條件三、填空題37．（2023秋·廣西南寧·高二南寧市邕寧高級(jí)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，，三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)m的值為．38．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，已知三點(diǎn)，，．

(1)求直線AB，BC，CA的斜率；(2)求直線BC，CA的傾斜角．39．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知，若直線與直線的斜率分別為和，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．40．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）一束光線射到軸上并經(jīng)軸反射．已知入射光線的傾斜角，則反射光線的傾斜角．41．（2023春·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，且在點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍是，則切線傾斜角的取值范圍是．42．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）若實(shí)數(shù)、滿足，，則代數(shù)式的取值范