2.1.2兩條直線平行和垂直的判定【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：兩條直線(不重合)平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示考點(diǎn)二：兩條直線垂直的判定圖示對應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2【題型歸納】題型一：由斜率判斷兩條直線平行1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）直線和直線的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．若兩條直線斜率相等，則它們互相平行B．若，則C．若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線相交D．若兩條直線的斜率都不存在，則它們相互平行3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）直線和直線平行，則直線和直線的位置關(guān)系是（

）A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交題型二：由斜率判斷兩條直線垂直4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）下列各組直線中，互相垂直的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與5．（2023·全國·高二假期作業(yè)）已知直線的斜率是方程的兩個(gè)根，則（

）A． B．C．與相交但不垂直 D．與的位置關(guān)系不確定6．（2021·高二課時(shí)練習(xí)）直線過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)和點(diǎn).則直線與的位置關(guān)系是（

）A．重合 B．平行 C．垂直 D．無法確定題型三：已知直線平行求參數(shù)7．（2023秋·福建三明·高二三明一中?？茧A段練習(xí)）若直線與直線互相平行，則的值是（

）A． B． C．或 D．或8．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知常數(shù)，直線：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省臨安中學(xué)校考開學(xué)考試）已知命題：直線與平行，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型四：已知直線垂直求參數(shù)10．（2023秋·山東棗莊·高二棗莊八中?？计谀┤糁本€與直線互相垂直，則的值為（

）A． B．1 C． D．211．（2023秋·江蘇宿遷·高二泗陽縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知直線和直線，若，則的值為（

）A．2 B． C．0或2 D．1或12．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．或 D．或題型五：直線平行、垂直在幾何中的應(yīng)用13．（2022秋·山東德州·高二德州市第一中學(xué)校）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，則△ABC的歐拉線方程為（）A．2x+y﹣3＝0 B．2x﹣y﹣3＝0C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y﹣3＝014．（2023·全國·高二專題）根據(jù)下列給定的條件，判斷直線與直線是否平行.（1）直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)；（2）直線平行于y軸，直線經(jīng)過點(diǎn)，；（3）直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn).15．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知，，.（1）若，，，可以構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，判斷，，，構(gòu)成的平行四邊形是否為菱形.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．（2023秋·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí)）直線與直線平行，則的值為（

）A． B． C． D．或17．（2023秋·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）已知直線過，且，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．18．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)，點(diǎn)B在直線上，直線AB垂直于直線，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．19．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）以為頂點(diǎn)的三角形是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．以為直角頂點(diǎn)的直角三角形 D．以為直角頂點(diǎn)的直角三角形20．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．21．（2023·全國·高二專題練習(xí)）直線：，則“”是“直線與軸垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件22．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知兩條直線，，則是的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件23．（2023春·四川廣元·高二廣元中學(xué)?？计谥校啊笔恰爸本€與直線平行”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件24．（2023春·上海松江·高二上海市松江二中?？计谥校啊笔恰爸本€和直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件25．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列給定的條件，用多種方法判斷直線與直線的位置關(guān)系：(1)經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，；(2)經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，．26．（2023秋·高二）如圖所示，已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，，試判斷四邊形的形狀，并給出證明.

【高分突破】一、單選題27．（2022秋·貴州貴陽·高二清華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知直線，，若，則的值為（

）A． B． C． D．28．（2023春·上海虹口·高二上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎本€，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件29．（2023春·新疆烏魯木齊·高二?？奸_學(xué)考試）已知直線與直線平行，則“m＝2”是“平行于”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件30．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)和，點(diǎn)在軸上，且為直角，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B．或 C．或 D．二、多選題31．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．32．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）以為頂點(diǎn)的三角形，下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形33．（2023秋·河北邯鄲·高二武安市第三中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知直線，則（

）A．若，則的一個(gè)方向向量為 B．若，則或C．若，則 D．若不經(jīng)過第二象限，則34．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知直線，直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在x軸上的截距為 B．能表示過點(diǎn)的任意直線C．若，則或 D．若，則35．（2023·全國·高二專題練習(xí)）下列說法中，正確的有（

）A．斜率均不存在的兩條直線可能重合B．若直線，則這兩條直線的斜率的乘積為C．若兩條直線的斜率的乘積為，則這兩條直線垂直D．兩條直線，若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零，則36．（2023·全國·高二專題練習(xí)）若與為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是，斜率分別為，則下列命題正確的是（

）A．若斜率，則 B．若，則C．若傾斜角，則 D．若，則37．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知直線，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則或C．當(dāng)時(shí)，是直線的方向向量D．原點(diǎn)到直線的最大距離為三、填空題38．（2023秋·廣西貴港·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）若直線與直線垂直，則．39．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高二?？计谥校┮阎本€過點(diǎn)和點(diǎn)，直線，直線.若，，則.40．（2023·全國·高二假期作業(yè)）已知兩點(diǎn)，，直線過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，，，四點(diǎn)共圓，那么的值是．41．（2023·全國·高二專題練習(xí)）直線和，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與相交．42．（2022秋·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正數(shù)滿足，則.四、解答題43．（2023秋·高二單元測試）已知直線，