第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省濟南市萊蕪區(qū)文昌學(xué)校2025-2026學(xué)年八年級12月測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.將方程x（x-3）=5化為一元二次方程的一般形式后，其二次項系數(shù)是（）A.1 B.-3 C.5 D.-53.已知，則的值為（）A. B. C. D.4.已知實數(shù)m,n滿足|n-2|+=0,則n+2m的值為()A.4 B.3 C.1 D.05.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于點E，交BD于點F，則AF的長是（）A. B. C. D.36.數(shù)學(xué)活動課上，小茗同學(xué)利用尺規(guī)對矩形進行如圖所示的操作，作出的兩條線的交點恰好落在邊上的點處，則的度數(shù)為（

）

A. B.

C.條件不足，無法計算 D.7.我國的乒乓球“夢之隊”在巴黎奧運賽場上大放異彩，奧運會乒乓球比賽的第一階段是團體賽，賽制為單循環(huán)賽（每兩隊之間都賽一場）．計劃分為4組，每組安排28場比賽，設(shè)每組邀請個球隊參加比賽，可列方程得（

）A. B. C. D.8.若實數(shù)b，c滿足c﹣b+2＝0，則關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0根的情況是（）A.有兩個相等實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.無法確定9.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC長12cm，BC邊上的高AD為10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊GH在BC上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC上，則這個正方形零件的邊長是（）

A.cm B.5cm C.6cm D.7cm10.如圖，已知四邊形為正方形，，為對角線上一點，連接，過點作，交的延長線于點，以，為鄰邊作矩形，連接．下列結(jié)論：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中結(jié)論正確的序號有（

）

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為

．12.對于任意正實數(shù)a,b,定義一種新的運算：a※，例：2※=4.按照這種運算方法，則5※16=

.13.關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是

．14.我市2015年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2017年底增加到363公頃，則綠化面積平均每年的增長率為

．15.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，AC=BC，E、F分別是AB、AD邊上的動點，滿足BE=AF，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD與點M、N，給出下列結(jié)論：①∠AFC=∠AGE；②ECF的面積的最小值是3；③若AF=2，則BM=MN=DN；④若AF=1，則EF=3FG，其中正確的結(jié)論是

（只填序號）

三、計算題：本大題共2小題，共12分。16.計算：(1)

(2)

17.解下列一元二次方程．(1)；(2)

四、解答題：本題共8小題，共43分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)如圖，四邊形為平行四邊形，線段為對角線，點E、F分別為線段、的中點，連接交于點O．

(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，求的長．19.(本小題4分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有兩個實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若方程的兩根滿足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．20.(本小題4分)

《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．小南利用“矩”可測量大樹的高度．如圖，通過不斷調(diào)整自己的姿勢和“矩”的擺放位置，使斜邊保持水平，并且邊與點B在同一直線上，已知“矩”的兩邊長分別為，，小南的眼睛到地面的距離為，測得，求樹高．

21.(本小題6分)如圖，在中，是邊上的中線，點E在上（不與A，D重合），連接，并延長交于點F，．

(1)求證：；(2)當(dāng)時，求證：

22.(本小題5分)

某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元？23.(本小題6分)閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進行了以下探索：（其中均為整數(shù)）．則有．，．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)均為整數(shù)時，若，用含的式子分別表示，得：

，

．(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)填空

（

）．(3)若，且均為正整數(shù)，求a的值？24.(1)將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的點處，得到折痕DE，如圖1．求證：四邊形是正方形；

(2)將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點處，點B落在點處，得到折痕EF，交AB于點M，如圖2．線段與ME是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由．

25.(本小題6分)四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．

(1)如圖，求證：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝4，CE＝2，求CG的長度；(3)當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】且

14.【答案】10%

15.【答案】①②③

16.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

17.【答案】【小題1】解：解得，；【小題2】解：令或解得，．

18.【答案】【小題1】證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵點E、F分別為線段、的中點，∴，∴四邊形為平行四邊形．【小題2】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∵點F為的中點，∴．

19.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，解得m≤；【小題2】根據(jù)題意得x1+x2=1，x1x2=2m-4，∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，∴2m-4-3×1+9=m2-1，∴m2-2m-3=0，解得m1=-1，m2=3（不合題意，舍去）．故m的值是-1．

20.【答案】解：根據(jù)題意可得：∴△DEF∽△DCB，DC=AM=21m，

,

即：∴BC＝14m，∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m），答：樹高AB為15.6m．

21.【答案】【小題1】證明：∵是邊上的中線，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；【小題2】解：∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．

22.【答案】解：設(shè)每張賀年卡降價x元，則每張盈利（0.3-x）元，平均每天可售出500+×100=（1000x+500）張，

依題意得：（0.3-x）（1000x+500）=120，

解得：100x2+20x-3=0，

解得：x1=0.1，x2=-0.3（不合題意，舍去）．

答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元．

23.【答案】【小題1】【小題2】4211【小題3】解：由（1）可得：，，∵，∴，且，為正整數(shù)，∴，或，，∴當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；綜上所述，的值為或．

24.【答案】【小題1】解：在矩形ABCD中，∵，∴四邊形是矩形，由折疊的性質(zhì)可知，，∴矩形是正方形．【小題2】相等，理由如下，如圖，連接，由（1）可知，由折疊的性質(zhì)可知，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．

25.【答案】【小題1】證明：如圖1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF＋∠FEC＝45°，∠PED＋∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在△EQF和△EPD中，，∴△EQF≌△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；【小題2】如圖2中，在Rt△ABC中，AC＝AB＝4，∵CE＝2，∴AE＝CE，∴點F與C